Bonjour,
Je poste ici, faute de succès dans le forum mathématiques.
Le but est de montrer que placer 100 points dans un cercle de rayon R de sorte qu'ils soient tous éloignés de plus de 2R/9 l'un de l'autre est impossible.
En essayant de placer les 100 points sur papier sur des cercles concentriques de rayon R/9, puis 3R/9 puis 5R/9 puis 7R/9 puis R, on doit voir que c'est impossible, mais ce n'est pas vraiment une démonstration.
Quelqu'un a-t-il une meilleure idée ?
Merci d'avance.
Bonjour,
Je ne vois pas où est la difficulté : chaque point placé va interdire d'en mettre un autre dans un disque de rayon 2R/9. Le point le plus proche sera donc sur un cercle de rayon 2R/9.
Pour optimiser, il faut essayer de mettre le plus de cerces possibles sur la périphérie
Ce problème revient à placer 100 cercles de rayon R/9 dans un disque de rayon R+R/9.
En raisonnant en surfaces, celle d'un cercle élémentaire est deet celle qui grand cercle
C'est à dire que l'on pourrait effectivement placer au plus 100 cercles à condition de ne pas perdre d'espace. Il suffit que l'on ne puisse pas placer un nombre entier de points sur le bord du cercle de rayon R pour que cela devienne impossible.
La calcul n'est pas très compliqué : supposons 2 points sur le cercle de rayon R éloignés entre eux de R/9. Vu du centre, ils font un angle
cela donne 28,21 points que l'on est bien obligé de limiter à 28 et l'on a donc de la surface inutilisée....
