Trouver le sac de pièces d'or

[cubitus]

Bonjour.

Je vous propose une petite devinette. La solution peut etre trouvée en 1 min... ou pas, ca depend des gens Mais bon, ici, ca dervait etre rapide. J'espere qu'elle n'a pas deja été posée sur ce forum.

- Vous avez devant vous, sur une table, 10 sacs de pieces d'or.

- Un des sacs ne contient que des fausses pieces d'or.

- Une piece d'or pese 10 grammes

- Une fausse piece pese 11 grammes.

- Sur la table se trouve une balance (electronique par exemple) que vous n'avez le droit de n'utiliser qu'une seule fois.


Le but du jeux est de trouver à coup sur quel est le sac contenant les pieces fausses.


Attention... top chrono !
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[polo974]

 Cliquez pour afficher

Il faut pouvoir ouvrir les sacs et se servir dedans.
Et il faut au moins:
un sac avec 9 pièces
un sac avec 8 pièces
un sac avec 7 pièces
un sac avec 6 pièces
un sac avec 5 pièces
un sac avec 4 pièces
un sac avec 3 pièces
un sac avec 2 pièces
un sac avec 1 pièce

déjà vu il y a peu...

[inviteec581d0f]

Salut,


heuu je propose mais je suis pas du tout sûr

 Cliquez pour afficher

On met tous les sacs et on enlève un par un

bonne journée

[danyvio]

Peut-on prélever des pièces dans chaque sac ? Si oui, le nombre de pièces dans chaque sac est-il connu ? inconnu ? ou inutile dans le raisonnement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb86f5e9f]

Pour pouvoir résoudre ce problème, il faut que chaque sac contienne au moins 10 pièces et alors :

 Cliquez pour afficher

On numérote les sacs de 1 à 10, puis on prend une pièce dans le premier, deux dans le deuxième et ainsi de suite jusqu’à dix dans le dixième.

Si toutes les pièces étaient bonnes nous devrions avoir une pesées égale à :
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55x10 = 550 grammes.

Selon l’indication donnée par la balance, il sera facile de trouver le sac contenant les fausses pièces s’il y a 551, c’est le sac numéro 1, s’il y a 555, c’est le sac numéro 5 etc

[yat]

Pour pouvoir résoudre ce problème, il faut que chaque sac contienne au moins 10 pièces

Non, non, il suffit qu'il y en ait au moins un qui contienne au moins 9 pièces, au moins un autre qui en contienne au moins 8 et ainsi de suite jusqu'au dernier, qui peut très bien être vide.

[inviteb86f5e9f]

Ta remarque est juste mais en la présentant ainsi tu donnes pratiquement la solution.
C'est pourquoi j'ai préféré dire que tous les sacs devaient en contenir au moins la valeur maximum de plus cela t'évite d'avoir à compter le nombre de pièces dans chaque sac

[yat]

Ta remarque est juste mais en la présentant ainsi tu donnes pratiquement la solution.

Je sais, mais j'évite de donner une fausse information. Parce que d'une part, aucun sac n'a besoin de contenir 10 pièces d'or, et encore moins chaque sac. Ce qui fait que ton indication est fausse, ce qui n'est pas très honnète pour les éventuels participants qui ne connaissent pas encore cette énigme

[piwi]

L'énoncé classique donne autant de sacs que vous le voulez contenant autant de pieces que vous le souhaitez.

[invité576543]

qui peut très bien être vide.

C'est amusant comme cas! Peut-on alors dire que c'est le sac qui contient des pièces fausses si le résultat de la balance est un multiple de dix?

Cordialement,

[piwi]

peut être dans ce cas faudrait il revoir l'énoncé pour demander à rechercher le sac qui ne contient pas de pièce d'or plutot que de demander à chercher celui qui contient de fausses pièces d'or.

[yat]

C'est amusant comme cas! Peut-on alors dire que c'est le sac qui contient des pièces fausses si le résultat de la balance est un multiple de dix?

Cordialement,

C'est vrai que l'interprétation peut paraitre douteuse, mais on peut quand même dire qu'il ne contient que des fausses pièces. Bien sur ça prend plus de sens quand on part du principe que les sacs sont des échantillons proventant de 10 différentes sources, et qu'on cherche la source des fausses pièces.

Sinon, quand je dis qu'il peut très bien être vide, c'est simplement parce que dans tous les cas, on n'a besoin que de pièces provenant de 9 sacs, et qu'on n'a donc strictement aucune contrainte sur le nombre de pièces contenues dans le dernier. Mais bon...

[yat]

peut être dans ce cas faudrait il revoir l'énoncé pour demander à rechercher le sac qui ne contient pas de pièce d'or plutot que de demander à chercher celui qui contient de fausses pièces d'or.

Si un des sacs est vide, trouver celui qui ne contient pas de pièces d'or ne nécessite même pas de balance

[piwi]

l'enigme est une vue de l'esprit evidemment......

[invité576543]

Pour changer un peu des énoncés vus et revus, une variante de ma concoction:

on dispose d'une balance particulière, sorte d'hybride entre la balance de Roberval et la balance électronique. Elle dispose de deux plateaux, et indique la différence de poids sur les deux plateaux, mais avec des bornes de +9 et -9 g (c'est dû aux limites de l'afficheur ). Pour toute valeur au-dessus ou en dessous, elle indique +E ou -E, respectivement. Il n'y aucune limite sur le poids qu'on peut mettre sur chaque plateau (pas doués question affichage les concepteurs, mais en méca ils sont très forts).

Le problème est le même, on dispose de n sacs dont un a des pièces de 11 g les autres de 10.

Quel est le nombre maximum de sacs que l'on peut résoudre en une seule pesée? En deux?

(Je précise que je ne connais pas les réponses -j'ai une petite idée pour le cas une seule pesée, quand même-; peut-être que le problème a déjà été posé et résolu, mais ce n'est pas dans mes connaissances.)

Cordialement,

[yat]

Entre -E et +E, ça nous fait 21 valeurs possibles, donc je dirais bien tout benoitement que ça permet de trouver la fausse pièce parmi 21 sacs...

je numérote de -10 à +10 les sacs, pour les sacs négatifs je mets autant de pièces sur le plateau de gauche, pour les positifs autant sur le plateau de droite, la valeur indiquée par la balance indique directement le numéro du sac de fausses pièces...

Et en deux pesées... dans l'absolu ça devrait être faisable avec 441 sacs : Je dispose les sacs sur un tableau de 21 par 21, je numérote les lignes de -10 à +10, pareil pour les colonnes, et à la première pesée je mets 10 pièces de chaque sac de la colonne -10 sur le plateau de gauche, 9 de chaque sac de la colonne -9, etc... l'affichage de la première pesée me donne donc la colonne, je n'ai plus qu'à procéder comme précédemment pour déterminer la ligne.

Ca me parait un peu trop trivial pour un problème à la mmy, mais je ne vois pas pourquoi ça ne marcherait pas, et j'ai du mal à imaginer qu'on puisse faire mieux dans la mesure ou la balance ne peut afficher que 21 valeurs différentes. Alors, j'ai bon ?

[invité576543]

Ca me parait un peu trop trivial pour un problème à la mmy,

Tu est bien trop gentil. J'ai mis l'énoncé pour relancer un peu la discussion, mon esprit est ailleurs. Le 21 m'était clair. Pour les deux pesées, tu as sûrement raison (que le max soit 441 est indubitable, reste à regarder la méthode), mais je ne l'ai pas vu en les quelques minutes avant de me replonger dans d'autres discussions!

Cordialement,

[invité576543]

Compliquons un peu, alors (mais je cours encore le risque de la trivialité . Tapez pas sur l'animateur! Et au passage je n'ai pas la prétention de proposer des énigmes adaptées à Yat, parce que ça limite un peu la participation potentielle Au passage le spoiling est évitable, non?).

On sait que les pièces fausses font 9 ou 11 grammes, mais on ne sait pas lequel.

Mêmes questions.

Cordialement,

[yat]

je n'ai pas la prétention de proposer des énigmes adaptées à Yat, parce que ça limite un peu la participation potentielle

Et c'est moi qui suis gentil !

On sait que les pièces fausses font 9 ou 11 grammes, mais on ne sait pas lequel.

Mêmes questions.

Alors en une pesée, 21 affichages possibles, je pense qu'on peut dire que trouver le sac à fausses pièces permettra de savoir également si les pièces font 9 ou 11 grammes, sauf s'il s'agit du sac qui n'a pas été pesé. Donc une valeur indique juste que les fausses pièces viennent du sac qui n'a pas été pesé, les 20 autres indiquent le numéro du sac ET si les pièces sont plus lourdes ou plus légères. Donc je pense que ça permet de résoudre un cas à 11 sacs.

Je numérote de 0 à 10, je place autant de pièces sur un des deux plateaux. Une première intuition me pousserait à mettre les pairs d'un coté et les impairs de l'autre, mais il faudra bricoler pour équilibrer. Alors quitte à bricoler, je place les pièces des sacs 1 à 7 à gauche, et 8 à 10 à droite, sauf que j'en mets 11 du sac 10. Comme ça on a théoriquement 280 grammes de chaque coté, la valeur absolue de la différence donne le numéro du sac de fausses pièces. S'il s'agit du sac de 10, on aura une différence de 11, ce qui n'ets pas génant puisque ça affichera E de toutes façons.

En deux pesées, il y a un petit piège. En effet, à moins que le sac ne soit en colonne 0, on sait pour la deuxième pesée si les fausses pièces sont plus lourdes ou plus légères. On se retrouve donc pour la deuxième pesée dans le cas précédent. Les colonnes 1 à 10 peuvent donc être étendues à 21 éléments. Ca nous fait donc un total de 221 sacs si je ne me trompe pas.

[inviteec581d0f]

C'est sympa je "devine" que ma réponse (proposition ) est fausse

[invitead25e132]

Sur la balance electronique ( donc 1 seul plateau ) je dispose :

1 pièce du 1er sac
2 pièces du 2ème sac
3 pièces du 3ème sac
4 pièces du 4ème sac
5 pièces du 5ème sac
6 pièces du 6ème sac
7 pièces du 7ème sac
8 pièces du 8ème sac
9 pièces du 9ème sac
10 pièces du 10ème sac

Et on regarde le poids affiché par la balance :

Si la balance affiche 10 grammes de plus que ce qui était prévu ( par rapport au cas où elles auraient été toutes de vraies pièces )
c'est à dire si elle affiche 560 grammes ( au lieu de 550 grammes )
cela veut dire que c'est le 10ème sac qui contient les fausses pièces
( 10 * 11 grammes , soit 10 grammes de trop ).

Si la balance affiche 9 grammes de plus que ce qui était prévu ( par rapport au cas où elles auraient été toutes de vraies pièces )
c'est à dire si elle affiche 559 grammes ( au lieu de 550 grammes )
cela veut dire que c'est le 9ème sac qui contient les fausses pièces
( 9 * 11 grammes , soit 9 grammes de trop ).

Et ainsi de suite selon le poids affiché : 558 grammes , 557 grammes , 556 grammes etc. , on saura quel sac contient les fausses pièces.

[invitec215e39d]

j'essaye une tentative , on prend une piece du sac N° 1 , 2pieces du sac N°2 , 3 piececes du sac N°4 ......etc jusqu'au dernier sac . on pese toutes ces pieces , si on obtenons un gramme de + ,il s'agit du sac N°1, si 2 grammes de+ C le sac N°2 ........etc .

[JPL]

Merci de relancer cette discussion en donnant exactement la même solution que celle fournie en 2007 par le message précédent

[hamid46]

bonjour à tous
c'est deja vu comme a dit polo
il faut ajouter : dans chaque sac il ya aumoins 11 pieces sinon c'est faux
car vous prendre de chaque sac le nombre de pieces egal a son numero: 1je prends 1 piece 2je prends 2............................. ......
et je pese le tout
1+2+3+..................+10=x
si j'ai 1g de moins de x
donc c'est lepremier sac si 2 c'est le 2............................. ....

[hamid46]

bonjour à tous
c'est deja vu comme a dit polo
il faut ajouter : dans chaque sac il ya aumoins 11 pieces sinon c'est faux
car vous prendre de chaque sac le nombre de pieces egal a son numero: 1je prends 1 piece 2je prends 2............................. ......
et je pese le tout
1+2+3+..................+10=x
si j'ai 1g de moins de x
donc c'est lepremier sac si 2 c'est le 2............................. ....

[Kisame]

pas compliquer imaginons que chaques sacs contiennent 10 pieces tu numerotes les sacs de 1 a 10 puis tu mets les sacs sur la balance en ordre pui si au septieme(admettons) sac il y a anomalie dans le calcul tu le sais tout de suite

[invite770d9cfe]

Une seule pesée Kisame, de plus rien ne dit que les 10 sacs contiennent le même nombre de pièces (11 pièces de 10g = 10 pièces de 11g).
Pour la pesée avec la balance de Roberval, je mettrais :
- dans le plateau de gauche : 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2+...+ 5 pièces du sac 5
dans le plateau de droite 1 pièce du sac 6, 2 pièces du sac 7+...+ 5 pièces du sac 10. S'il penche à droite de 3g, c'est le sac 8 qui contient les fausses pièces.

[invite770d9cfe]

Si j'ai proposé une c......., faut pas hésiter à me le dire, on apprend à tout âge.
Surtout moi.

[invité576543]

Pour la pesée avec la balance de Roberval, je mettrais :
- dans le plateau de gauche : 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2+...+ 5 pièces du sac 5
dans le plateau de droite 1 pièce du sac 6, 2 pièces du sac 7+...+ 5 pièces du sac 10. S'il penche à droite de 3g, c'est le sac 8 qui contient les fausses pièces.

C'est la méthode proposée par Yat, décrite un peu différemment.

Cordialement,

[invite05582f59]

réponse:

il faut prendre 1 pièce du 1er sac, 2 pièces du 2eme sac, 3 pièces du 3eme sac, 4 pièces du 4eme sac, 5 pièces du 5eme sac et ainsi de suite jusqu'au 10 eme sac