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Pieces d'or



  1. #1
    r-one

    Pieces d'or


    ------

    Celle la est connue,

    On a 9 pieces qui se ressemblent toutes, mais l'une d'entre elles est en or, et pour la differencier on sait qu'elle est plus légère que les autres pieces. (donc 8 pieces de meme poids et 1 piece en or plus legere)

    On a le droit d'effectuer 2 pesées sur une balance (on pe comparer deux poids)
    Comment trouver la piece d'or

    -----

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  3. #2
    L'Hérétique

    Re : Pieces d'or

    Salut,
    Normalement, celle en or devrait être la plus lourde, mais bon, ça ne fait que renverser le problème.
    A++

  4. #3
    prgasp77

    Re : Pieces d'or

    premiere pesée : 3/3
    Si différence, seconde pesée 1/1 (deux pieces parmis les trois les plus légères de la premiere pesée) -> solution
    Si identique, seconde pesée 1/1 (les 2 pieces non pesées) -> solution.
    --Yankel Scialom

  5. #4
    pluton35

    Re : Pieces d'or

    1ere pesée : 3 pièces de chaque coté
    2eme pesée : 1 pièce de chaque coté parmis les 3 du tas "léger".
    et voilà si balance équilibrée c'est celle qu'on a pas remis, sinon c'est celle du coté "léger".

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pluton35

    Re : Pieces d'or

    euh, c'est peut être ce que tu voulais dire prgasp77. Dans ce cas j'avais pas tout compris.

  8. #6
    r-one

    Thumbs up Re : Pieces d'or


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  10. #7
    pluton35

    Re : Pieces d'or

    moi je connaissait celle là qui évidemment ressemble pas mal à la précédente :
    on a 10 sacs de 10 pièces chacun.l'un d'eux contient des fausses pièces,et on sait qu'une fausse pièce est un peu plus lourde qu'une vraie.on connait le poids d'une vraie pièce.on dispose d'une balance, et on a droit à une seule pesée.dites moi quel est le sac qui contient les fausses pièces !

  11. #8
    r-one

    Re : Pieces d'or

    on a droit qu'a une seule pesé?

  12. #9
    matthias

    Re : Pieces d'or

    Si on connaît aussi le poids d'une fausse pièce et si on dispose de poids (contrairement au problème précédent), alors c'est facile, sinon ...

  13. #10
    pluton35

    Re : Pieces d'or

    heu mouais je me rend compte qu'un petit détail manque... ! Désolé pour cette imprésision. Donc je relance l'énoncé :
    on a 10 sacs de 10 pièces chacun. l'un d'eux contient des fausses pièces, et on sait qu'une fausse pièce est d'un dixième plus lourde qu'une vraie. on connait le poids d'une vraie pièce. on dispose d'une balance, et on a droit à une seule pesée. dites moi quel est le sac qui contient les fausses pièces !
    voilà, encore pardon.

  14. #11
    L'Hérétique

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par pluton35
    heu mouais je me rend compte qu'un petit détail manque... ! Désolé pour cette imprésision. Donc je relance l'énoncé :
    on a 10 sacs de 10 pièces chacun. l'un d'eux contient des fausses pièces, et on sait qu'une fausse pièce est d'un dixième plus lourde qu'une vraie. on connait le poids d'une vraie pièce. on dispose d'une balance, et on a droit à une seule pesée. dites moi quel est le sac qui contient les fausses pièces !
    voilà, encore pardon.
    Il faut prendre 1 pièce du premier sac, deux du second trois du troisième, etc.
    En une pesée, on sait dans quel sac se trouvent les fausses.
    A++

  15. #12
    pluton35

    Re : Pieces d'or

    pfffff il y a des vifs d'esprit ici même si c'était pas la colle de l'année. Bien joué l'Hérétique .

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  17. #13
    matthias

    Re : Pieces d'or

    Bon, c'était un classique, et pas très dur.

    Voici une variante du premier problème:

    On dispose de douze pièces visuellement identiques et d'une balance à plateaux (sans poids). Une des pièces est fausse et est soit un peu plus lourde soit un peu plus légère que les autres (on ne le sait pas). En trois pesées, déterminer quelle est la fausse pièce et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.

  18. #14
    yat

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par matthias
    Voici une variante du premier problème:

    On dispose de douze pièces visuellement identiques et d'une balance à plateaux (sans poids). Une des pièces est fausse et est soit un peu plus lourde soit un peu plus légère que les autres (on ne le sait pas). En trois pesées, déterminer quelle est la fausse pièce et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.
    C'est faisable aussi avec treize pièces.

  19. #15
    pluton35

    Re : Pieces d'or

    ouais pas mal cette version, elle me plait mieux que les autres... J'ai compris le truc et c'est quand même un chouille plus subtil que celle dans le message 1...

  20. #16
    Denoby

    Re : Pieces d'or

    Avec 13 pieces on connait quelle est la fausse piece mais on ne peut pas savoir si elle est plus légère ou plus lourde (dans un cas...)
    Dénoby
    (cette enigme à deja ete posé)

  21. #17
    tiguépard

    Re : Pieces d'or

    Bonjour!Pouvez me réexpliquer l'explication de l'hérétique pour le truc des sacs svp?....j'ai rien compris!

  22. #18
    yat

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par Denoby
    Avec 13 pieces on connait quelle est la fausse piece mais on ne peut pas savoir si elle est plus légère ou plus lourde (dans un cas...)
    Dans les deux solutions que je connais avec 12 pièces, il y a aussi un cas ou on ne peut pas savoir si la pièce incriminée est plus lourde ou plus légère. Je me trompe ?

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  24. #19
    yat

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par tiguépard
    Bonjour!Pouvez me réexpliquer l'explication de l'hérétique pour le truc des sacs svp?....j'ai rien compris!
    Mettons que chaque pièce est sensée faire 10 grammes et la fausse 11. Si toutes les pièces étaient vraies, la masse totale devrait être 10 fois le nombre de pièces. S'il y a une fausse pièce il y aura 1 gramme de trop, s'il y en a 2, 2 grammes etc... en mettant une pièce du premier sac, deux pièces du deuxième etc..., on aura directement le numéro du sac de fausses pièces en regardant combien de grammes en trop on a.

  25. #20
    matthias

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par yat
    Dans les deux solutions que je connais avec 12 pièces, il y a aussi un cas ou on ne peut pas savoir si la pièce incriminée est plus lourde ou plus légère. Je me trompe ?
    oui tu te trompes
    Il y a plusieurs solutions qui permettent de résoudre complètement le problème sans laisser aucun cas de côté.

  26. #21
    yat

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par matthias
    oui tu te trompes
    Il y a plusieurs solutions qui permettent de résoudre complètement le problème sans laisser aucun cas de côté.
    Ah ben du coup ça nous fait une énigme dont la solution n'a pas été donnée sur le forum... chouette !
    Alors le cas à résoudre est celui ou la balance n'a pas penché à la première pesée (dans les autres cas c'est bon). On se retrouve donc avec un groupe de 4 pièces contenant la fausse, et on ne sait toujours pas si elle est plus lourde ou plus légère.
    On prend donc trois pièces parmi ces 4, et on les compare avec trois pièces de référence (parmi les 8 de la première pesée).

    -Si ça penche, on sait si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère, et on sait qu'elle fait partie des trois pièces pesées. On compare alors deux d'entre elles, et si ça penche la plus lourde est la fausse, sinon c'est la troisième.
    -Si ça ne penche pas, c'est la quatrième pièce qui est fausse, et on sait déjà qu'elle est plus lourde.

  27. #22
    yat

    Re : Pieces d'or

    Après relecture, il me semble que ma réponse soit très mal formulée...
    Citation Envoyé par yat
    -Si ça penche, on sait si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère, et on sait qu'elle fait partie des trois pièces pesées. On compare alors deux d'entre elles, et si ça penche la plus lourde est la fausse, sinon c'est la troisième.
    Bien sur, si ça penche, la fausse pièce est soit la plus lourde, soit la plus légère, en fonction de ce qu'on a observé en deuxième pesée
    Citation Envoyé par yat
    -Si ça ne penche pas, c'est la quatrième pièce qui est fausse, et on sait déjà qu'elle est plus lourde.
    C'est bien la quatrième qui est fausse, mais c'est évidemment la troisième pesée qui, en la comparant avec une pièce témoin, permettra de déterminer si elle est plus lourde ou plus légère.

  28. #23
    matthias

    Re : Pieces d'or

    Oui c'est ça.
    Je ne savais pas que l'énigme avait déjà été posée, mais je suis surpris que seule la réponse pour le cas le plus simple n'avait pas été donnée ...

  29. #24
    yat

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par matthias
    Je ne savais pas que l'énigme avait déjà été posée, mais je suis surpris que seule la réponse pour le cas le plus simple n'avait pas été donnée ...
    C'était ici. En fait, le cas des 4 boules restantes était résolu dès le début, et ne tenait pas compte du fait qu'on pouvait utiliser des boules témoin : On a 4 boules, on en compare 2. Si ça penche (ou si ça ne penche pas, d'ailleurs), on compare l'une des deux avec l'une des deux restantes. Dans tous les cas ça permet d'isoler la boule, mais si la balance était équilibrée aux deux pesées on ne savait pas si elle était plus lourde ou plus légère. Mais bon, la question n'était pas posée, ici elle l'est.

    Cela dit, je trouve que c'est le cas ou la balance penche dès la première pesée, qui est le plus subtil.

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  31. #25
    matthias

    Re : Pieces d'or

    Citation Envoyé par yat
    Cela dit, je trouve que c'est le cas ou la balance penche dès la première pesée, qui est le plus subtil.
    ça ne fait pas de doute

  32. #26
    _Goel_

    Re : Pieces d'or

    un Roi (je sais plus lequel) a posé la question des 12 pièces d'or à un de ses sujets en 1148. il lui a dit : tu arrives à trouver la pièce, je te couvre d'or, sinon, je te tue. Finalement, le sujet a trouvé la solution et le Roi a tenu sa promesse : il a tué son sujet.

    Pourquoi ?
    (L'aspect scientifique de ce post tient dans l'imperfection de la logique du raisonnement humain)
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

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