Rectangle d'or

[invite84936628]

Bonjour, j'ai un exercice a résoudre et j'ai besoin que l'on m'éclaire :

Voiçi l'énoncé :
Un rectangle ABCD est dit d'or si lorsque l'on trace le rectangle intérieur AEFD on a : AB/BC=BC/EB.
C'est à dire que les rapports longueurs/largeurs sont les mêmes dans les 2 rectangles.Ce rappport s'appelle le nombre d'or.
Il faut déterminer la valeur exacte de phi (on m'a dit que c'était (1+√5)/2)
Cependant, je me demande comment nous pouvons passé de lettres à des nombres.
Pour l'instant, j'ai écrit que :
AB*EB=BC² et AC²=BC²+AB² donc AB*EB=AC²-AB² mais j'ai l'impression de m'engager sur une mauvaise piste et je ne trouve pas quelle inconnu je pe poser.
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[cedbont]

Je ne sais pas si ça peut t'aider, mais où est-ce que se situe le point E ?
Au milieu de AB ?
En tout cas, il doit manquer des données à ton problème, parce que moi je trouve pas mal de nombre d'or possible !

[invite84936628]

Le point E? On ne le sais pas, AEFD est un carré, c'est tout. On sait juste que l'on doit arriver à un polynôme et que l'on doit poser x comme inconnu.
Sinon, je doit peut-être démarré comme cela : AB/BC=BC/EB donc : AB/BC= BC/(AB-AE)
AB/BC-BC/(AB-AE)=0
J'arrive à : AB²-ABxAE-BC²=0
Mais je doit poser x =????, pour arriver à un polynôme. Je ne sais pas du tout mais cette piste semble meilleure que la première non?

[invitee57dbebc]

Va voir un peu chez xavier hubaut http://xavier.hubaut.info/coursmath/var/rectangl.htm

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84936628]

Le site est pas mal , cependant lors de la démonstration, il annonce déja ue le côté est unitaire or moi je ne le sais pas.

[invitee57dbebc]

D'accord, mais le raisonnement est valable pour tout BC>0. Si tu ne veux pas le faire ainsi, tu peux faire ainsi :
Dans tes rectangles tu dois obtenir AB/BC=x ainsi que
BC/(AB-BC)=x
Donc AB= x.BC dans la première égalité qui permet de trouver BC/(xBC-BC)=x dans la second. Ce qui entraîne une équation d'inconnue x, pour laquelle on peut diviser les deux membres par BC, ce qui revient à poser BC = 1 !!!!
Tu obtiens la fameuse équation correspondante au nombre d'or.

[invite84936628]

D'accord, ta méthode est beaucoup mais beaucoup plus simple que ce dans quoi je me suis embarquée , Merci infiniment . Bien sûr après je trouve x²-x-1=0, en utilisant le fait que ce soit un pôlynome de second degré, j'arrive donc bien au nombre d'or (1+racine de 5)/2

[invite94c7638d]

D'accord, mais le raisonnement est valable pour tout BC>0. Si tu ne veux pas le faire ainsi, tu peux faire ainsi :
Dans tes rectangles tu dois obtenir AB/BC=x ainsi que
BC/(AB-BC)=x
Donc AB= x.BC dans la première égalité qui permet de trouver BC/(xBC-BC)=x dans la second. Ce qui entraîne une équation d'inconnue x, pour laquelle on peut diviser les deux membres par BC, ce qui revient à poser BC = 1 !!!!
Tu obtiens la fameuse équation correspondante au nombre d'or.

slt j'ai le mèm exo mè g vraiment rien compri!! besoin d'aide svp