Produit scalaire et équations paramétriques

[invite890931c6]

Bonsoir,

Je révise pour un DS éminent sur le produit scalaire qui n'est pas mon fort. Je tombe sur un exercice ou je ne sais pas trop par où commencer.

Soit (P) et (Q) les plans d'équations respectives et

1)a) vérifier qu'ils ne sont pas parallèles (pas de problème).

b)donner un système d'équations paramétriques de () droite d'intersection de (P) et (Q).

Alors là mon premier réflexe c'est résoudre P = Q mais tout ce que ça m'apporte c'est que le point de coordonnées B(5;0;4) appartient à ().

Alors je pensais cherche un deuxième point appartenant à (), afin de trouver un vecteur directeur de () et après je fais ?

suis-je sur la bonne piste ou y a t-il une méthode plus efficace ? Merci de vos réponses.
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[invitea84d96f1]

Bonsoir,
Le vecteur normal au plan "ax +by +cz +d =0" est (a,b,c) non encore normé.
Le vecteur directeur de l'intersection de deux plans est perpendiculaire aux vecteurs normaux respectifs aux deux plans, il est donc le produit vectoriel de ces deux derniers.
L'équation vectorielle (donc les équations paramétriques) d'une droite est BM = tu
u= vecteur directeur (non nécessairement normé) de la droite
B= un point connu et M le point courant de la droite.

[invitea84d96f1]

Je ne sais pas si tu connais (déjà) le produit vectoriel de 2 vecteurs ?
Au cas où...
n = a ^ b =>
n₁ = a₂.b₃ – a₃.b₂
n₂ = a₃.b₁ – a₁.b₃
n₃ = a₁.b₂ – a₂.b₁

[invite890931c6]

Non le produit vectoriel n'est plus au programme depuis quelques années. Mais au vu de ta réponse, je pense que j'étais sur la bonne piste

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

Non le produit vectoriel n'est plus au programme depuis quelques années. Mais au vu de ta réponse, je pense que j'étais sur la bonne piste

Surprenant ! comment on apprend alors les moments des forces ? le moment cinétique ? les vitesses dans corps en rotation ? la force de Coriolis ? les champs magnétiques ? la force de Laplace ?
C'est surprenant !

[invite890931c6]

Je suis en terminale...

[invite890931c6]

Voila ce que j'ai fait :

soit le système :

(1)

(2)

dans (2) j'isole

dans (1) j'isole

je pose ;

soit les équations paramétriques de () sont :







on vérifie bien que le point A(-1;1;0) appartient à P et à Q . Est ce juste ?