Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Applications du produit scalaire (équations de droite...)



  1. #1
    L-Hamilton

    Applications du produit scalaire (équations de droite...)


    ------

    Bonjour à tous

    Donc voilà, j'ai un petit problème avec un exercice d'application du produit scalaire, j'ai essayé et essayé de trouver une solution au problème, en vain...

    Voici donc l'énoncé :

    On donne les points A(8 ; 0)et B(0 ; 6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB].

    1) a) Trouvez une équation aux droites (AB) et (OH)


    D'après la question, je suppose que l'équation est commune aux deux droites (pas sûr du tout !) j'en arrive à cette équation : -3x - 4y + 24 = 0. J'ai utilisé la notion de vecteur directeur, vecteur normal...

    b) Déduisez-en les coordonnées de H
    Là je bloque complètement, je n'ai aucune idée de ce qu'il faut faire !

    2) Le point H se projette orthogonalement en E sur l'axe des abscisses et en F sur l'axe des ordonnées. Démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires.
    Ici, il faut utiliser la formule aa' + bb' = 0 (condition d'orthogonalité) mais je ne vois pas quelles valeurs il faut utiliser pour ce calcul

    Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    betty70

    Re : Applications du produit scalaire (équations de droite...)

    Bonjour

    On donne les points A(8 ; 0)et B(0 ; 6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB].

    1) a) Trouvez une équation aux droites (AB) et (OH)


    Pour la droite (AB), qui est de la forme y = ax + b, tu as les coordonnées des deux points, tu peux donc en déduire la pente de la droite. L'ordonnée à l'origine correspond a yB (fais un dessin tu verras mieux)
    Pour la droite (OH), qui est de la forme y = ax car O(0,0) elle passe donc par l'origine, tu sais que OH.AB = 0 (c'est un produit scalaire donc des flèches sur OH, AB et 0). Tu calcules les coordonnées du vecteur AB et sachant que (xH,yH).(xAB,yAB) = 0. Tu trouves alors l'équation de (OH)

    b) Déduisez-en les coordonnées de H
    H est le point commun entre les deux droites. Tu égalises les équations des deux droites et tu obtiens les coordonnées de H.

    2) Le point H se projette orthogonalement en E sur l'axe des abscisses et en F sur l'axe des ordonnées. Démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires.
    Tu en déduis facilement les équations des point E,F et I. En calculant le produit scalaire OI.EF tu trouveras ta réponse.

  4. #3
    L-Hamilton

    Re : Applications du produit scalaire (équations de droite...)

    Bonjour,

    Merci infiniment pour votre aide.

    Je bloque sur la relation (xH,yH).(xAB,yAB) = 0.
    Je sais que AB (-8 ; 6) et OH (x ; y) mais j'en arrive à -24 + xy = 0
    Je n'arrive pas à aller plus loin.

  5. #4
    betty70

    Re : Applications du produit scalaire (équations de droite...)

    Citation Envoyé par L-Hamilton Voir le message
    Je bloque sur la relation (xH,yH).(xAB,yAB) = 0.
    Je sais que AB (-8 ; 6) et OH (x ; y) mais j'en arrive à -24 + xy = 0.
    C'est plus - 8x + 6 y = 0

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. DM - 1ère S - Produit Scalaire - Problème : Distance d'un point à une droite
    Par paris-math dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 02/03/2008, 18h47
  2. applications equations de droites et de cercle
    Par pmj dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 09/03/2007, 07h59
  3. Produit scalaire, équations de droites : Avec ou sans repère (DM)
    Par diablesse1411 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/01/2007, 19h34
  4. Applications des équations différentielles
    Par hekla dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 13/08/2006, 22h19
  5. Exo Produit scalaire/droite paramétrique
    Par Tmax35 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 03/05/2006, 14h59