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dm sur l'intégrale d'un demi cercle



  1. #1
    julie-13

    Exclamation dm sur l'intégrale d'un demi cercle

    bonjour a tous!

    j'ai un dm un rendre pour dans quelque jours sur les intégrales et je rame totalement! et je ne trouve aucun exercice d'annal ressemblant à ça...!
    c'est pourquoi toute aide serait la bienvenu!!

    voici l'enoncé:
    on considère le demi cercle d'équatin y= V(1 - x2) dans (o, i,j)
    1. en interprétant l'intégrale comme une aire et en découpant le domaine de manière adéquate, établir que:

    S [V(1-x2)]dx = PI/12 + V3/8 sur 1/2- O (S : intégrale et V : racine )
    ( j'ai essayé de calculer la primitive mais je vois pas comment on peut arriver a pi/12!!)

    2. on pose J(a) = S V(1 -x2)de et on désigne t un reel de [0;pi/2] tel que cost=a ( a sur [o;1]
    etablir que J(a)= pi/4 - 0,5t + 0,5aV(1-a2)
    que retrouve t on pour a=1?

    ( je vois pas comment on arrive a ca etant donné que J(a) a la base est egal a l'équation du demi cercle et que ça n'a aucun rapport avec le résultat du 1 non plus...!)

    voici deja le debut de l'exercice!
    svp aidez moi a au moins commencer l'exercice se qui me permettra peut d'être de me lancer et de mieux comprendre la suite!
    merci d'avance!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Josszzz

    Re : dm sur l'intégrale d'un demi cercle

    Pour faire une intégration, calculer la primitive (c'est à dire une fonction) n'est pas suffisant! En effet, on intègre sur un domaine, c'est à dire avec des bornes. Pour toi les bornes, si j'ai bien compris, sont 0 et 1/2 .

    Revois ton cours là dessus

    Ensuite, ce qu'ils te demandent c'est en gros de faire un changement de variable.
    Je pense qu'il y a une petite erreur dans ce que tu as mis :
    c'est plutot "J(a) = ∫√(1-a²) da" non?
    On fait un changement de variable et donc ça nous donne ça :
    J(t) = ∫√(1-(cos t)²) dt avec les bornes d'intégration qui changent aussi.

    Pour le changement des bornes, regarde le cours.

    Ensuite, cette expression pourra se simplifier avant d'être intégrée -> cf tes formules de trigo.

  4. #3
    julie-13

    Re : dm sur l'intégrale d'un demi cercle

    justement j'ai calculer la primitive puis fait F(b)-F(a)... c'est bien sa non? mais je trouve seulement -1/12...bon d'accord il y a un minimum de rapport avec /12 mais c'est loin de pi/12+ V3/8...
    ensuite il y a pas d'erreur c'est bien J(a)=S V(1-x2)dx
    donc je sais pas si ce que a mis apr la suite marche...il faudrait que je calcul la primitive avec cost puis que je fasse F(cost)-F(0)? puisque l'integrale est sur a-0...??

  5. #4
    ŠŦ Л.●marc13ste marie

    Re : dm sur l'intégrale d'un demi cercle

    lu,
    comment on fait pour la première question pour calculer la primitive d'une racine?

  6. #5
    julie-13

    Re : dm sur l'intégrale d'un demi cercle

    je ne suis pas sur de ce que j'ai fait mais etant donné qu'on peut pas faire l'integration par partie et qu'il n'existe pas de formules pour les racine j'ai fair u^1/2....maintenant je sais pas trop...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ŠŦ Л.●marc13ste marie

    Re : dm sur l'intégrale d'un demi cercle

    Pas facile facile cet exercice!
    Si quelqu'un peut m'aider pour la toisième question:
    3/ Pour tout a de [0;1], la relation précédente donne t=aV(1-a2)-2J(a)+(Pi/2)
    et la fonction f qui au réel a associe t=f(a)
    Démontrer que f est dérivable sur [0;1[ et que l'on a, pour tout réel x de[0;1[ f'(x)=-(1/(V(1-x2)))
    Voila j'arrive a démontrer que c'est dérivable mais j'arrive pas a trouver cette dérivé. Quelqu'un peut m'aider ?

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