dm sur l'intégrale d'un demi cercle

[invite3f4aa6ee]

bonjour a tous!

j'ai un dm un rendre pour dans quelque jours sur les intégrales et je rame totalement! et je ne trouve aucun exercice d'annal ressemblant à ça...!
c'est pourquoi toute aide serait la bienvenu!!

voici l'enoncé:
on considère le demi cercle d'équatin y= V(1 - x2) dans (o, i,j)
1. en interprétant l'intégrale comme une aire et en découpant le domaine de manière adéquate, établir que:

S [V(1-x2)]dx = PI/12 + V3/8 sur 1/2- O (S : intégrale et V : racine )
( j'ai essayé de calculer la primitive mais je vois pas comment on peut arriver a pi/12!!)

2. on pose J(a) = S V(1 -x2)de et on désigne t un reel de [0;pi/2] tel que cost=a ( a sur [o;1]
etablir que J(a)= pi/4 - 0,5t + 0,5aV(1-a2)
que retrouve t on pour a=1?

( je vois pas comment on arrive a ca etant donné que J(a) a la base est egal a l'équation du demi cercle et que ça n'a aucun rapport avec le résultat du 1 non plus...!)

voici deja le debut de l'exercice!
svp aidez moi a au moins commencer l'exercice se qui me permettra peut d'être de me lancer et de mieux comprendre la suite!
merci d'avance!
-----

[invite7ed8e144]

Pour faire une intégration, calculer la primitive (c'est à dire une fonction) n'est pas suffisant! En effet, on intègre sur un domaine, c'est à dire avec des bornes. Pour toi les bornes, si j'ai bien compris, sont 0 et 1/2 .

Revois ton cours là dessus

Ensuite, ce qu'ils te demandent c'est en gros de faire un changement de variable.
Je pense qu'il y a une petite erreur dans ce que tu as mis :
c'est plutot "J(a) = ∫√(1-a²) da" non?
On fait un changement de variable et donc ça nous donne ça :
J(t) = ∫√(1-(cos t)²) dt avec les bornes d'intégration qui changent aussi.

Pour le changement des bornes, regarde le cours.

Ensuite, cette expression pourra se simplifier avant d'être intégrée -> cf tes formules de trigo.

[invite3f4aa6ee]

justement j'ai calculer la primitive puis fait F(b)-F(a)... c'est bien sa non? mais je trouve seulement -1/12...bon d'accord il y a un minimum de rapport avec /12 mais c'est loin de pi/12+ V3/8...
ensuite il y a pas d'erreur c'est bien J(a)=S V(1-x2)dx
donc je sais pas si ce que a mis apr la suite marche...il faudrait que je calcul la primitive avec cost puis que je fasse F(cost)-F(0)? puisque l'integrale est sur a-0...??

[invite9e1ea7b4]

lu,
comment on fait pour la première question pour calculer la primitive d'une racine?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f4aa6ee]

je ne suis pas sur de ce que j'ai fait mais etant donné qu'on peut pas faire l'integration par partie et qu'il n'existe pas de formules pour les racine j'ai fair u^1/2....maintenant je sais pas trop...

[invite9e1ea7b4]

Pas facile facile cet exercice!
Si quelqu'un peut m'aider pour la toisième question:
3/ Pour tout a de [0;1], la relation précédente donne t=aV(1-a2)-2J(a)+(Pi/2)
et la fonction f qui au réel a associe t=f(a)
Démontrer que f est dérivable sur [0;1[ et que l'on a, pour tout réel x de[0;1[ f'(x)=-(1/(V(1-x2)))
Voila j'arrive a démontrer que c'est dérivable mais j'arrive pas a trouver cette dérivé. Quelqu'un peut m'aider ?