Salut à tous,
Je cherche l'equation d'un cercle de rayon 10 et de centre (1;-13). (enfin demi equation)
En faisant pythagore, je trouve donc a²+b²=10²
a² = x-1
b² = y-13
Je veux sous la forme y=ax+b
ca fait donc (y-13)² = 10² - (x-1)²
donc y = racine de 10²-(x-1)² + 13
Or en verfifiant, je devrait trouvé -13 ( logique)
Mais je ne comprend pas d'ou vient mon erreur, vous voyez ?
Merci d'avance
y+13Envoyé par zittert
Ca c'est l'équation d'une droite donc c'est pas gagné.
oui desolé, pas y = ax+b, mais y = .... (habitude)
D'accord c'est b² = y+13 mais pourquoi ???
Salut !
Demande toi pourquoi, alors que les signes sont opposés dans les coordonnées du centre, il sont identiques dans les 'demi-équations' que tu as déduites...
oui justement, je me suis demandé ca un moment !!!!
J'ai fais un petit schema, et je cromprend pas !!!!
Moi je ne comprends pas comment tu calcules l'équation d'un cercle :O
HiHi, j'ai lu trop vite, j'avais pas vu demi cercle supérieur ^^
en plus je crois que c'est possible, mais je suis en premiere, j'ai pas encore vu.
J'avais etendu parler qu'avec des trucs bizarre qu'on connait pas encore en 1ere on pouvait calculer l'equation d'un cercle
Bonjour
L'équation d'un cercle peut s'écrire sous la forme :
(x-a)²+(y-b)²=R²
R est le rayon, et le centre H a pour coordonnées :
x=a et y=b
H(a,b)
C'est ce qu'il a fait de manière intuitive, à l'exception près qu'il voulait exprimer y en fonction du reste... et qu'il a quelques problèmes de signe
(si t'y arrive pas, fais une pause, puis reprend la formule en remplaçant soigneusement les différents paramètres et inconnues)
Ouai, c'est ce que j'ai fait, et c'est bon, j'ai compris d'ou venait l'erreur de signe
merci a tous
Salut
Un cercle dans un plan ça ne s'exprime pas en totalité en une equation de la forme y = blabla en fonction de x.
En effet si tu dessines un cercle, tu vois que ce n'est pas le graphe d'une fonction puisque ça revient sur lui-même après un demi tour. Dès lors certains "x" ont deux images et on n'appelle plus ça une "fonction".
Bref, tout ça pour dire que, sans le savoir, en première on touche aux théorème des fonctions implicites !
On peut également voire la chose de la manière suivante : (y+13)² = C donne deux solutions pour y+13, soit racine de C ou son opposé.
Or par hypothèse, on cherche à décrire le demi-cercle supérieur, ce qui permet d'ajouter la contrainte : y >= -13. Ainsi, on élimine la solution négative (on remarquera sur le dessin que pour le demi cercle, on a une fonction définie sur [a-R, a+R])
Mais alors vraiment sans le savoir du tout.Bref, tout ça pour dire que, sans le savoir, en première on touche aux théorème des fonctions implicites !
C'est un peu comme de dire à un élève venant de voir le théorème de Pythagore qu'il vient d'aborder les espaces de Hilbert sans s'en rendre compte
Exactement !Mais alors vraiment sans le savoir du tout.
C'est un peu comme de dire à un élève venant de voir le théorème de Pythagore qu'il vient d'aborder les espaces de Hilbert sans s'en rendre compte
Tout ça pour mettre des sales mots sur des choses simples. Le truc qu'on fait tous les jours quoi
En même temps c'et vrai que pour illustrer la première fois le théorème des fonctions implicites, on utilise généralement un cercle
Re : equation du demi cercle superieur
Bonjour Zittert,
En partant de l'équation de droite "r²=(x-xa)²+(y-ya)²" j'ai isolé "y" pour trouver "y = exp( ln(r² - (x - xa)²) /2 ) + ya"
J'ai vérifié sur Geogebra et effectivement je trouve un demi cercle superieur de centre A(xa;ya) et de rayon r
Je n'ai pas vérifié si cette équation existait déjà
PS: Je suis en première S, les logarithmes naturels et les exponentiels je les ai révisé tout seul avec un livre de TS, soyez indulgents !!
Bonjour.
"r²=(x-xa)²+(y-ya)²" n'est pas une équation de droite, mais celle d'un cercle.
"y = exp( ln(r² - (x - xa)²) /2 ) + ya" se simplifie immédiatement en "y = (r² - (x - xa)²)^(1/2) + ya" c'est à dire :
, qui évite d'utiliser des fonctions inutiles.
C'est effectivement l'équation fonctionnelle du demi-cercle supérieur. Pour le demi cercle inférieur on a :
Cordialement.
Bonsoir,
Merci d'avoir corrigé mon erreur, effectivement je voulais dire équation de cercle.
Merci aussi pour la simplification je ne la connaissais pas, j'avoue que ma formule utilisée beaucoup trop de fonctions inutiles
Salutations.
