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Equation du demi cercle superieur



  1. #1
    zittert

    Equation du demi cercle superieur

    Salut à tous,
    Je cherche l'equation d'un cercle de rayon 10 et de centre (1;-13). (enfin demi equation)

    En faisant pythagore, je trouve donc a²+b²=10²
    a² = x-1
    b² = y-13

    Je veux sous la forme y=ax+b

    ca fait donc (y-13)² = 10² - (x-1)²

    donc y = racine de 10²-(x-1)² + 13

    Or en verfifiant, je devrait trouvé -13 ( logique)

    Mais je ne comprend pas d'ou vient mon erreur, vous voyez ?

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    matthias

    Re : equation du demi cercle superieur

    Citation Envoyé par zittert
    a² = x-1
    b² = y-13
    y+13

    Citation Envoyé par zittert
    Je veux sous la forme y=ax+b
    Ca c'est l'équation d'une droite donc c'est pas gagné.

  4. #3
    zittert

    Re : equation du demi cercle superieur

    oui desolé, pas y = ax+b, mais y = .... (habitude)

    D'accord c'est b² = y+13 mais pourquoi ???

  5. #4
    Pacman

    Re : equation du demi cercle superieur

    Salut !
    Demande toi pourquoi, alors que les signes sont opposés dans les coordonnées du centre, il sont identiques dans les 'demi-équations' que tu as déduites...

  6. #5
    zittert

    Re : equation du demi cercle superieur

    oui justement, je me suis demandé ca un moment !!!!
    J'ai fais un petit schema, et je cromprend pas !!!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : equation du demi cercle superieur

    Moi je ne comprends pas comment tu calcules l'équation d'un cercle :O

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  10. #7
    kNz

    Re : equation du demi cercle superieur

    HiHi, j'ai lu trop vite, j'avais pas vu demi cercle supérieur ^^

  11. #8
    zittert

    Re : equation du demi cercle superieur

    Citation Envoyé par kNz
    Moi je ne comprends pas comment tu calcules l'équation d'un cercle :O
    en plus je crois que c'est possible, mais je suis en premiere, j'ai pas encore vu.
    J'avais etendu parler qu'avec des trucs bizarre qu'on connait pas encore en 1ere on pouvait calculer l'equation d'un cercle

  12. #9
    invite43219988

    Re : equation du demi cercle superieur

    Bonjour
    L'équation d'un cercle peut s'écrire sous la forme :
    (x-a)²+(y-b)²=R²
    R est le rayon, et le centre H a pour coordonnées :
    x=a et y=b
    H(a,b)

  13. #10
    Pacman

    Re : equation du demi cercle superieur

    C'est ce qu'il a fait de manière intuitive, à l'exception près qu'il voulait exprimer y en fonction du reste... et qu'il a quelques problèmes de signe

    (si t'y arrive pas, fais une pause, puis reprend la formule en remplaçant soigneusement les différents paramètres et inconnues)

  14. #11
    zittert

    Re : equation du demi cercle superieur

    Ouai, c'est ce que j'ai fait, et c'est bon, j'ai compris d'ou venait l'erreur de signe

    merci a tous

  15. #12
    GuYem

    Re : equation du demi cercle superieur

    Salut

    Un cercle dans un plan ça ne s'exprime pas en totalité en une equation de la forme y = blabla en fonction de x.

    En effet si tu dessines un cercle, tu vois que ce n'est pas le graphe d'une fonction puisque ça revient sur lui-même après un demi tour. Dès lors certains "x" ont deux images et on n'appelle plus ça une "fonction".

    Bref, tout ça pour dire que, sans le savoir, en première on touche aux théorème des fonctions implicites !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  17. #13
    Pacman

    Re : equation du demi cercle superieur

    On peut également voire la chose de la manière suivante : (y+13)² = C donne deux solutions pour y+13, soit racine de C ou son opposé.

    Or par hypothèse, on cherche à décrire le demi-cercle supérieur, ce qui permet d'ajouter la contrainte : y >= -13. Ainsi, on élimine la solution négative (on remarquera sur le dessin que pour le demi cercle, on a une fonction définie sur [a-R, a+R])

  18. #14
    matthias

    Re : equation du demi cercle superieur

    Citation Envoyé par GuYem
    Bref, tout ça pour dire que, sans le savoir, en première on touche aux théorème des fonctions implicites !
    Mais alors vraiment sans le savoir du tout.
    C'est un peu comme de dire à un élève venant de voir le théorème de Pythagore qu'il vient d'aborder les espaces de Hilbert sans s'en rendre compte

  19. #15
    GuYem

    Re : equation du demi cercle superieur

    Citation Envoyé par matthias
    Mais alors vraiment sans le savoir du tout.
    C'est un peu comme de dire à un élève venant de voir le théorème de Pythagore qu'il vient d'aborder les espaces de Hilbert sans s'en rendre compte
    Exactement !
    Tout ça pour mettre des sales mots sur des choses simples. Le truc qu'on fait tous les jours quoi
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  20. #16
    matthias

    Re : equation du demi cercle superieur

    En même temps c'et vrai que pour illustrer la première fois le théorème des fonctions implicites, on utilise généralement un cercle

  21. #17
    DeathBells

    Lightbulb Re : equation du demi cercle superieur

    Bonjour Zittert,

    En partant de l'équation de droite "r²=(x-xa)²+(y-ya)²" j'ai isolé "y" pour trouver "y = exp( ln(r² - (x - xa)²) /2 ) + ya"
    J'ai vérifié sur Geogebra et effectivement je trouve un demi cercle superieur de centre A(xa;ya) et de rayon r
    Je n'ai pas vérifié si cette équation existait déjà

    PS: Je suis en première S, les logarithmes naturels et les exponentiels je les ai révisé tout seul avec un livre de TS, soyez indulgents !!

  22. #18
    gg0

    Re : equation du demi cercle superieur

    Bonjour.

    "r²=(x-xa)²+(y-ya)²" n'est pas une équation de droite, mais celle d'un cercle.

    "y = exp( ln(r² - (x - xa)²) /2 ) + ya" se simplifie immédiatement en "y = (r² - (x - xa)²)^(1/2) + ya" c'est à dire :
    , qui évite d'utiliser des fonctions inutiles.
    C'est effectivement l'équation fonctionnelle du demi-cercle supérieur. Pour le demi cercle inférieur on a :
    .

    Cordialement.

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  24. #19
    DeathBells

    Re : equation du demi cercle superieur

    Bonsoir,

    Merci d'avoir corrigé mon erreur, effectivement je voulais dire équation de cercle.
    Merci aussi pour la simplification je ne la connaissais pas, j'avoue que ma formule utilisée beaucoup trop de fonctions inutiles

    Salutations.

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