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Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?



  1. #1
    scemamadan

    Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?


    ------

    Bonjour, j'ai un petit exercice sur les complexes et comprends pas trop une nuance sur une question : Entre un cercle et un demi-cercle..

    J'ai l'ensemble (E) : arg ((z-2i)/(z-1)) = Pi/2 + 2*k*pi (k appartient à Z)

    avec Za (affixe de A)= 1 et Zb= 2i

    Les points M décrivent donc un cercle de diametre [AB], mais Pourquoi est-ce un demi cercle et non pas un cercle ?
    Je sais que cela vient du 2*k*Pi mais je comprends pas pourquoi.
    Si on prend k=1 on a Pi/2 +2pi = 5pi/2 ce qui est exactement Pi/2 donc ca devrait marcher non ??!!

    HELLP !

    -----

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  3. #2
    Elie520

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    En fait, si tu fais un dessin, tu vois que si tu place (différent de et ) sur le cercle de diamètre , tu as deux possibilités : soit . Soit, si tu passes sur l'autre demi-cercle : .

    Ai-je répondu à ta question ? Tu as compris pourquoi (E) n'est que un demi-cercle (privé de et )?

    Au passage, tu remarqueras que si ton énoncé disait "(E) : arg ((z-2i)/(z-1)) = Pi/2 + k*pi (k appartient à Z)" au lieu de "(E) : arg ((z-2i)/(z-1)) = Pi/2 + 2*k*pi (k appartient à Z)", alors (E) serait le cercle complet, privé des points et .

    Cordialement.
    Elie520.
    Quod erat demonstrandum.

  4. #3
    Elie520

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    Il y a en fait derrière tout çà le notion d'angles Orientés.
    Quod erat demonstrandum.

  5. #4
    scemamadan

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    J'arrive vraiment pas à comprendre, c'est insupportable et pourtant je sens que je suis pas loin, mais ça me parait pas évident c'est ça qui me perturbe..

    Le cercle peut se diviser en 2 demi cercle privés de A et B. OK

    Pourquoi tu dis que les angles sont négatifs ?! Je crois effectivement que c'est la notion d'angle orienté que je maitrise pas vraiment.
    Pourquoi : (MA;MB) = pi/2 et l'autre demi cercle (MA;MB) = -Pi/2 ?

    Merci de m'avoir répondu si vite

  6. #5
    scemamadan

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    Aussi dans un autre exercice :

    J'ai l'angle orienté : (BM;OM)= 0 [2pi]
    Je comprends pourquoi je peux dire que c'est le segment [OB].
    Mais est ce que je peux exclure les points B et O ?
    Si non : pourquoi ?!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Elie520

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    De rien pour la réponse, je passais dans le coin alors....

    Donc... Ce n'est pas facile à expliquer... Tu connais les angles orientés ?
    Supposons que tu veuilles mesurer l'angle . Trace le segment (sur papier), et tourne la feuille pour que ce segment soit vertical et que le point soit , à gauche. Désormais, si, avec un compas, que tu plantes en , tu pars du point et que tu tournes le compas dans le sens inverse des aiguilles d'une montre pour augmenter l'angle, alors celui-ci augmente positivement. En revanche, si tu fais pareil en tournant le compas dans le sens des aiguilles d'une montre, il faut compter négativement. C'est çà l'orientation des angles.
    Maintenant, fais pareil sur ton schéma avec le cercle de diamètre en partant de plusieurs points placés sur le cercle. Tu verras que tantôt tu auras , et tantôt

    Sinon, vas voir la-dessus si tu n'as pas compris, mais je ne trouve pas çà très évident à comprendre : http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle#A...s_dans_le_plan
    Quod erat demonstrandum.

  9. Publicité
  10. #7
    Elie520

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    Citation Envoyé par scemamadan Voir le message
    Aussi dans un autre exercice :

    J'ai l'angle orienté : (BM;OM)= 0 [2pi]
    Je comprends pourquoi je peux dire que c'est le segment [OB].
    Mais est ce que je peux exclure les points B et O ?
    Si non : pourquoi ?!
    Tout d'abord, c'est la droite privée du segment . Sinon, (BM;OM)= pi [2pi]

    De plus, tu dois exclure les points O et B puisque la notion d'angles orientés n'a de sens qu'avec des vecteurs non nuls. Or, si

    Bon, sur ce, je vais me coucher. Bonne nuit !
    Quod erat demonstrandum.

  11. #8
    scemamadan

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    C'est beaucoup plus clair, merci beaucoup pour les explications. Un doute persiste sur cercle de diametre [AB] de tout à l'heure.
    Je n'arrive pas à comprendre pourquoi en ayant (AM;BM) =pi/2 +k*pi et bien j'obtiens un cercle.
    car en tracant mon cercle j'ai toujours les 2 angles orientés qui sont : -pi/2 et pi/2.
    Malgré le fait qu'ils soient modulo [pi], je m'explique :

    j'ai mon angle orienté qui fait : pi/2+k*pi => ca me donne -pi/2 [2pi]

    Et l'autre me donnera - pi/2+k*pi => ca me donne pi/2 [2pi],
    (Exemple pour k=1 =>
    -pi/2 + pi = pi/2 et aussi :
    pi/2 + pi = -pi/2

    finalement les angles ne sont toujours pas égaux et j'obtiens toujours pas un cercle mais en fait un demi cercle ?

  12. #9
    Elie520

    Re : Geométrie complexe: Cercle ou demi cercle ?

    Citation Envoyé par scemamadan Voir le message
    C'est beaucoup plus clair, merci beaucoup pour les explications. Un doute persiste sur cercle de diametre [AB] de tout à l'heure.
    Je n'arrive pas à comprendre pourquoi en ayant (AM;BM) =pi/2 +k*pi et bien j'obtiens un cercle.
    car en tracant mon cercle j'ai toujours les 2 angles orientés qui sont : -pi/2 et pi/2.
    Malgré le fait qu'ils soient modulo [pi], je m'explique :

    j'ai mon angle orienté qui fait : pi/2+k*pi => ca me donne -pi/2 [2pi]

    Et l'autre me donnera - pi/2+k*pi => ca me donne pi/2 [2pi],
    (Exemple pour k=1 =>
    -pi/2 + pi = pi/2 et aussi :
    pi/2 + pi = -pi/2

    finalement les angles ne sont toujours pas égaux et j'obtiens toujours pas un cercle mais en fait un demi cercle ?
    Non, justement, pour avoir le cercle, il faut qu'il soit égaux, Modulo

    Donc en travaillant modulo , pi/2+k*pi devient avec
    Quod erat demonstrandum.

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