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Arête d'un cube



  1. #1
    liloutedu76

    Arête d'un cube

    Bonjours,
    Petit énoncé je comprend vraiment rien quelqu'un pourrais m'éxpliqué s'il vous plaît ?

    Vous avez un cube de 10cm d'arête, vous appelez A un des sommets.
    Combien y a t-il de point(s) sur les arêtes du cube, à 15cm du sommet A ?

    Merci

    -----


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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Arrete d'un cube

    Bonsoir.

    Pour visualiser la situation, imagine ton cube de 10 cm d'arête avec le sommet A et une sphère centrée en A.
    Pourquoi une sphère ?
    Parce qu'à l'instar du cercle en 2D, la sphère est l'ensemble des points situés à une distance fixe d'un point (ici du point A)

    Selon le rayon de cette sphère, il y a un certain nombre d'intersection (soit 0, soit 1 soit 4... si il y a d'autres solutions, je ne les vois pas ).

    Dans ton cas, à quelle distance si situe le point appartenant au cube tout en étant le plus éloigné de ce point A ?

    Conclus

    Duke.

  4. #3
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    Re,
    Où la donc en gros faudrais que je fasse une sphère de 15cm et voir tout les sommet du cube qui touche la sphère ?

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Arête d'un cube

    Bonjour.

    La sphère coupe le cube en différents endroits (au niveau des arêtes) si le rayon de la sphère est inférieur à une certaine valeur que tu peux trouver en répondant à la question
    à quelle distance si situe le point appartenant au cube tout en étant le plus éloigné de ce point A ?
    Duke.

    EDIT : Arrives-tu à visualiser les intersections cube/sphère ?
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 19/05/2010 à 07h47.

  6. #5
    ansset

    Re : Arrete d'un cube

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Selon le rayon de cette sphère, il y a un certain nombre d'intersection (soit 0, soit 1 soit 4... si il y a d'autres solutions, je ne les vois pas ).
    .
    Bonjour Duke,
    il me semble bien qu'il existe des solutions à trois points.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : Arrete d'un cube

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Bonjour Duke,
    il me semble bien qu'il existe des solutions à trois points.
    Duke avait bien précisé :
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  10. #7
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    je suis perdu entre les points, les arête, la sphère le cube :s

  11. #8
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    Je suis obliger de dessiner une sphère et un cube mais sur une feuille A4 sa ne rentre pas :s
    Es-ce-que je peut diviser par 2 les mesure ?

  12. #9
    Plume d'Oeuf

    Re : Arête d'un cube

    Bonjour.

    Oui tu peux, le principe restant le même.

    Avec un petit théorème de Pythagore on obtient la longueur des diagonales des faces du cube, et avec un second petit théorème de Pythagore on obtient la longueur de la diagonale du cube.

    De cette manière, ansset a pu affirmer qu'il n'y avaient que 3 points solutions. Mais cela requiert aussi de visualiser les choses dans l'espace, ce qui n'est pas évident.

    Bon courage!

  13. #10
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    Citation Envoyé par Plume d'Oeuf Voir le message

    De cette manière, ansset a pu affirmer qu'il n'y avaient que 3 points solutions. Mais cela requiert aussi de visualiser les choses dans l'espace, ce qui n'est pas évident.
    !
    non, je n'ai pas dit ça! ce qui d'ailleurs est faux.
    ou alors je me suis mal exprimé.
    plume donne la bonne logique.
    je suppose un cube coté 1 pour simplifier.
    si on dessine le cube comme ABCDEFGH, avec G comme opposé à A.
    avec 2 faces issus de A : ABCD,AEFB, AEHG
    et trois faces privées de A : EFGH,HGCD,BFGC.

    3 arretes partent de A : AB,AD,AE.
    donc pour tout rayon de cercle inferieur à 1 coupe ces trois arètes.
    ( car les autres sont trop eloignées )

    les arètes partant des ces 3 points ( B,D,E) soit BC,BF,DC,EF,EH,DH
    sont à une distance comprise entre 1 et rac(2) ( voir pythagore)
    soit 6 arètes.

    les 3 aretes restantes ( celle partant de G ) GF,GH,GC sont à une distance comprise entre rac(2) et rac(3)

    donc
    si Rayon R=0 => 1 solution ( le point A)
    si 0<R<=1 3 solutions
    si 1<R<rac(2) 6 solutions
    si rac(2)<=R<rac(3) de nouveau 3 solution
    et si R=rac(3) juste 1 soit le fameux point G.

  14. #11
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    Où la la je doit être vraiment blonde par-ce-que je comprend vraiment rien si quelqu'un veut bien m'aider qui en a pas trop marre pouvez-vous m'éxpliqué chose par chose comment je commence par quel truc....
    Merci beaucoup

  15. #12
    Plume d'Oeuf

    Re : Arête d'un cube

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    non, je n'ai pas dit ça! ce qui d'ailleurs est faux.
    Pardon je t'avais mal lu

    Mais dans le cas ce n'est pas faux puisque le rayon du cercle est 15 et l'arête du cube est 10.
    Dernière modification par Plume d'Oeuf ; 19/05/2010 à 13h45.

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  17. #13
    Plume d'Oeuf

    Re : Arête d'un cube

    Le rayon de la sphère pardon.

  18. #14
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    Citation Envoyé par Plume d'Oeuf Voir le message
    Le rayon de la sphère pardon.
    vi moi aussi j'avais un peu oublié mon ancien message, ma dernière reponse est ( je crois ) plus complete ( car prenait tous les cas ), mais j'ai du mal à l'exprimer autrement.


    entre rac(2)*a et rac(3)*a, il n'y a que trois points effectivement.

  19. #15
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    Voila j'ai fais mon cube avec les point bien mis ....
    Maintenant que-es-que je fais ? s'il vous plaît car un peut perdu avec toute ses explication.
    Merci

  20. #16
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    J'ai calculer une des diagonal elle fais 7,1 en arrondi (j'ai divisé le cube par 2 j'ai pas pris 10cm mes 5cm ) après j'ai fais ma sphère de 7,5cm du sommet A elle coupe 4 point avec 1 arête caché sur les 4 c'est bien cela ?

  21. #17
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    Citation Envoyé par liloutedu76 Voir le message
    J'ai calculer une des diagonal elle fais 7,1 en arrondi (j'ai divisé le cube par 2 j'ai pas pris 10cm mes 5cm ) après j'ai fais ma sphère de 7,5cm du sommet A elle coupe 4 point avec 1 arête caché sur les 4 c'est bien cela ?
    3 choses que je ne comprend pas.
    pourquoi 7,5 cm maintenant je croyais que le rayon était de 15
    ensuite une simple diagonale sur un carré ne fait pas 7,5 mais 14,14
    soit rac(2)*10
    et qu'entends tu par arète cachée ?

  22. #18
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    Bah j'ai fais avec Pythagore pour calculer la diagonal sa me donne 7.1 j'ai fais la racine² de 50.
    Et puis l'arête caché c'est l'arête de la face EFGH j'ai fais un cube en perspective je crois que sa s'appelle comme sa mais je n'est toujours pas compris pourquoi on calculer la longueur de la diagonal de la face ABCD (ou autre face)

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  24. #19
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    rac(2)*10 sa signifie quoi je ne comprend pas

  25. #20
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    j'ai ecrit rac(2) pour racine de 2
    et 10 parceque c'est la taille de l'arete du cube.

    donc la diagonale sur une des faces du cube vaut :
    racine de 2 multiplié par l'arete .

    je ne peux pas être plus simple. enfin je ne crois pas.

  26. #21
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    sa m'énerve j'ai refais bien le cube je trouve toujours 4 points qui sont a 15 cm de A.

  27. #22
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    faut que je fasse la racine²de 2*10 ?
    Sa me donne 4,4721....

  28. #23
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    ah non 14 pardon

  29. #24
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    je ne sais pas ou sont tes 4 points !

    15 est supérieur à 10*rac(2)
    donc aucune des faces touchants A ne croisent la sphère.
    et donc aucune arète de ces faces.
    ces 3 faces representent 9 arètes sur les 12 du cube.
    tu en croise bien 3 car 15 est inferieur à 10*rac(3), mais tu n'en croise pas 4

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  31. #25
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    Mon cube a 6 face et 12 arête avec chaque arête mesure 10 et avec mon compas j'ai pris 15 cm j'ai mis la pointe sur le A et quand je fais le cercle 4 fois le cercle rencontre mon cube

  32. #26
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    Citation Envoyé par liloutedu76 Voir le message
    Mon cube a 6 face et 12 arête avec chaque arête mesure 10 et avec mon compas j'ai pris 15 cm j'ai mis la pointe sur le A et quand je fais le cercle 4 fois le cercle rencontre mon cube
    je ne comprend pas ta méthode.
    si tu as fait des cercles sur le cube en projection, par exemple vu de coté.
    ton cercle ne touchera aucune arète visible.
    ou bien 15 est ton diamètre et pas ton rayon !

  33. #27
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    je vais dire les choses autrement.

    si le rayon de la sphère vaut 15, alors le seul sommet à l'exterieur de la sphère est G( je l'appelle comme ça ) à l'opposé de A
    car AG=10*rac(3)=17,32

    tous les autres sommets sont dans la sphère car les plus eloignés sont à
    10*rac(2)=14,14
    et les plus près de A à
    10 tout rond.

    donc les seules intersections possibles sont sur les 3 seules arètes qui partent de G et qui ont toutes un autre point final qui est dans la sphère.
    donc cela ne fait que 3 intersections.

  34. #28
    Duke Alchemist

    Re : Arête d'un cube

    Bonsoir.

    Je viens de remarquer qu'à un sommet, il n'y avait que trois arêtes qui en partaient...
    Misère
    Donc il y a soit 0 soit 1 soit 3 solutions et ici c'est bien trois comme le signale ansset depuis le début.

    Et c'est bien pour la diagonale du cube (ce n'est pas celle d'un carré)...

    Cordialement,
    Duke.

  35. #29
    liloutedu76

    Re : Arête d'un cube

    J'ai demander a mon beau père et il ma dit que il y avais 0 point situé sur une arête a 15 cm de A car 14,1 ne fais pas 15

  36. #30
    ansset

    Re : Arête d'un cube

    Citation Envoyé par liloutedu76 Voir le message
    J'ai demander a mon beau père et il ma dit que il y avais 0 point situé sur une arête a 15 cm de A car 14,1 ne fais pas 15
    c'est un cube pas un carré.
    et le point situé à l'extremité de A est à 17,32 cm = racine(3)*10
    donc la sphère coupe bien le cube .
    et en trois points, qui sont tous sur les arètes partant du point G opposé.
    a force de me repeter, je fatigue.
    reparles en avec ton "beau père"

    m'enfin, comme dirait gaston !

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