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Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot



  1. #1
    melodory

    Question Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot


    ------

    Bonjour,
    j'ai besoin de savoir la surface d'un cube, d'une sphère et d'un ballon de foot ayant le même volume, de préférence de 1m^3, mais si c'est une valeur différente, peu m'importe.

    En fait, je voudrais savoir ça afin de prouver que la sphère est la forme utilisant le moins d'énergie à la matière du fait de sa surface minime.

    Je vous remercie d'avance

    Bonne journée à tous

    Melo

    -----

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  3. #2
    Kley

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Citation Envoyé par melodory Voir le message
    Bonjour,
    j'ai besoin de savoir la surface d'un cube, d'une sphère et d'un ballon de foot
    Salut,
    Le volume d’un cube est a3 sa surface =4a2
    La volume d’une sphère= sa surface =
    Un ballon de foot c’est une sphere non ?

  4. #3
    Kley

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    rectification:
    Citation Envoyé par Kley Voir le message
    cube sa surface =6 a2

  5. #4
    melodory

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Je sais qu'un ballon de foot, c'est proche d'une sphère, mais j'imagine un ballon de foot composé de pentagones et d'hectagones plats, et non bombés ( d'où la différence de surface avec une sphère ).
    Et puis je voudrais la surface en fontion du volume, et que ce soit le même volume pour chaque objet.

  6. #5
    God's Breath

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Si les hexagones et les pentagones constituant le ballon de football sont de côté a, il est facile de trouver sur la toile les formules donnant l'aire de ces polygones en fonction de a, donc la surface du ballon.
    Il sera certainement plus difficile de trouver la formule du volume.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Pour le ballon de foot tu peux chercher sur le net : Buckminsterfullerène
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    melodory

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Médiat, mon prof de physiques m'en a parlé, mais je n'ai pas plus de résultat avec le nom que sans...
    Je ne trouve pas la surface du Buckminsterfullerène et son volume...
    J'en ai parlé à mon prof de math, mais il avait pas l'air de trop savoir comment procéder...

  11. #8
    prgasp77

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Bonjour.
    Il faut savoir qu'il existe une démonstration (assez ardue) que la sphère est le volume (de dimension quelconque) ayant le plus faible rapport surface / volume.

    Une petite recherche mène à <http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/57324-sphere-volume-max-surface-min.html> puis à <http://www.mathcurve.com/surfaces/minimale/minimale.shtml> ... et google regorge de réponse ...

    Bonne chance dans tes recherches.
    --Yankel Scialom

  12. #9
    melodory

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Merci! Je vais lire tout ça et en parler à mes profs!
    Merci beaucoup!!

  13. #10
    breukin

    Re : Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

    Le ballon de football, polyèdre uniforme, s'appelle l'icosaèdre tronqué.
    Si son arête vaut a, alors son rayon circonscrit R vaut ¼(58+18.5½)½a, le rayon de la sphère inscrite des pentagones r5 vaut ½((125+41.5½)/10)½a, le rayon de la sphère inscrite des hexagones r6 vaut ½(3(7+3.5½)/2)½a, la surface S vaut 3(10.3½+5½(5+2.5½)½)a2 et le volume V vaut ¼(125+43.5½)a3, si l'on en croit http://mathworld.wolfram.com/TruncatedIcosahedron.html

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