Volume et surface d'un cube, d'une sphere et d'un ballon de foot

[invited9324ebc]

Bonjour,
j'ai besoin de savoir la surface d'un cube, d'une sphère et d'un ballon de foot ayant le même volume, de préférence de 1m^3, mais si c'est une valeur différente, peu m'importe.

En fait, je voudrais savoir ça afin de prouver que la sphère est la forme utilisant le moins d'énergie à la matière du fait de sa surface minime.

Je vous remercie d'avance

Bonne journée à tous

Melo
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[invite7f0233d4]

Bonjour,
j'ai besoin de savoir la surface d'un cube, d'une sphère et d'un ballon de foot

Salut,
Le volume d’un cube est a³ sa surface =4a²
La volume d’une sphère= sa surface =
Un ballon de foot c’est une sphere non ?

[invite7f0233d4]

rectification:

cube sa surface =6 a²

[invited9324ebc]

Je sais qu'un ballon de foot, c'est proche d'une sphère, mais j'imagine un ballon de foot composé de pentagones et d'hectagones plats, et non bombés ( d'où la différence de surface avec une sphère ).
Et puis je voudrais la surface en fontion du volume, et que ce soit le même volume pour chaque objet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Si les hexagones et les pentagones constituant le ballon de football sont de côté a, il est facile de trouver sur la toile les formules donnant l'aire de ces polygones en fonction de a, donc la surface du ballon.
Il sera certainement plus difficile de trouver la formule du volume.

[Médiat]

Pour le ballon de foot tu peux chercher sur le net : Buckminsterfullerène

[invited9324ebc]

Médiat, mon prof de physiques m'en a parlé, mais je n'ai pas plus de résultat avec le nom que sans...
Je ne trouve pas la surface du Buckminsterfullerène et son volume...
J'en ai parlé à mon prof de math, mais il avait pas l'air de trop savoir comment procéder...

[invite7553e94d]

Bonjour.
Il faut savoir qu'il existe une démonstration (assez ardue) que la sphère est le volume (de dimension quelconque) ayant le plus faible rapport surface / volume.

Une petite recherche mène à <http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/57324-sphere-volume-max-surface-min.html> puis à <http://www.mathcurve.com/surfaces/minimale/minimale.shtml> ... et google regorge de réponse ...

Bonne chance dans tes recherches.

[invited9324ebc]

Merci! Je vais lire tout ça et en parler à mes profs!
Merci beaucoup!!

[breukin]

Le ballon de football, polyèdre uniforme, s'appelle l'icosaèdre tronqué.
Si son arête vaut a, alors son rayon circonscrit R vaut ¼(58+18.5^½)^½a, le rayon de la sphère inscrite des pentagones r₅ vaut ½((125+41.5^½)/10)^½a, le rayon de la sphère inscrite des hexagones r₆ vaut ½(3(7+3.5^½)/2)^½a, la surface S vaut 3(10.3^½+5^½(5+2.5^½)^½)a² et le volume V vaut ¼(125+43.5^½)a³, si l'on en croit http://mathworld.wolfram.com/TruncatedIcosahedron.html