Surface de l'intersection d'un plan et d'un cube unitaire

[FiReTiTi]

Bonjour,

tout est dans le titre :
- Je dispose d'un plan (équation, vecteur normal, ...) et d'un cube unitaire (arète de longueur 1) dont je connais la position.
- Je souhaiterai savoir comment calculer la surface du polygone formé par l'intersection du plan et du cube.

Trouver les points d'intersections entre le plan et les arète est évident.
Mais comment calculer la surface ?


Merci par avance...
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[edpiste]

S'agit-il d'un plan quelconque ou d'un plan dont on connait l'équation ?

[Jeanpaul]

Si tu sais calculer les coordonnées des points d'intersection dans le plan, tu peux décomposer le polygône en triangles dont tu as les coordonnées des sommets, donc la longueur des côtés.
Pour calculer l'aire d'un de ces triangles, le plus simple est d'appliquer la formule donnant l'aire d'un triangle en fonction de la longueur de ses côtés :
S = racine (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
p est le demi-périmètre p = 0.5 * (a+b+c)

Si tu dois faire la décomposition du polygône en triangles par des moyens informatiques, ce n'est pas forcément trivial.

[FiReTiTi]

Bonjour,

S'agit-il d'un plan quelconque ou d'un plan dont on connait l'équation ?

C'est marqué !!! je connais tout de ce plan.

Si tu sais calculer les coordonnées des points d'intersection dans le plan, tu peux décomposer le polygône en triangles dont tu as les coordonnées des sommets, donc la longueur des côtés.
Pour calculer l'aire d'un de ces triangles, le plus simple est d'appliquer la formule donnant l'aire d'un triangle en fonction de la longueur de ses côtés :
S = racine (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
p est le demi-périmètre p = 0.5 * (a+b+c)

C'est ce que je comptais faire...

Si tu dois faire la décomposition du polygône en triangles par des moyens informatiques, ce n'est pas forcément trivial.

Non, ça passe bien. On peut faire quatre triangles, donc on calcule la somme des aires des quatres, puis on divise par deux.


En revanche, j'ai posé cette question, afin de savoir si une méthode plus jolie et rapide existe. J'aimerai bien éviter de calculer les intersections des douze arètes de mon triangle avec le plan. C'est facile, mais lourd, surtout quand on l'applique à un million de triangles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[FiReTiTi]

pas d'autres propositions ???

[invite8b68c615]

Bonjour,
En revanche, j'ai posé cette question, afin de savoir si une méthode plus jolie et rapide existe. J'aimerai bien éviter de calculer les intersections des douze arètes de mon triangle avec le plan. C'est facile, mais lourd, surtout quand on l'applique à un million de triangles.

Bonjour,
as-tu finalement trouvé quelque chose de rapide ? Je cherche moi aussi à faire des calculs (rapides) de surface entre un maillage de triangles et une grille cubique. Je présume que des gens ont déjà fait ça et de façon efficace.