Représentation irréductible unitaire d'un groupe topologique

[invite412f80f3]

Bonjour,
Quelqu'un peut-il m'expliquer ce qui suit:

Let G denote a topological group and , the so called dual of G, denote the set of all equivalence classes of unitary irreductible representations of G.

C'est quoi en fait ? Malgré qu'on me donne des exemples je n'arrive pas à comprendre ce que signifie ? et il est composé de quoi?
Les exemples donnés:
Si on a
Si cercle unité on a
Merci bien davantage pour l'aide
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[spi100]

Une représentation R d'un groupe G est un groupe d'endomorphismes isomorphes à G. Si les endomorphisme agissent sur un espace vectoriel E, on dit que R est irréductible si aucun sous espace autre que E et 0 n'est laissé invariant par les éléments de R.

La représentation est unitaire si R(g-1) est l'hermitique de R(g).

Si H est un endomorphisme, R et R' sont équivalentes si .

[martini_bird]

Salut,

le dual d'un groupe est l'ensemble de ses caractères : voir ici par exemple.

Cordialement.