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Volume d'un tas de sphere



  1. #1
    wachoo

    Volume d'un tas de sphere


    ------

    Bonjour,

    Voici un petit probleme.

    J'ai un nombre défini de sphere. Je souhaite les placer dans un bac de forme parallélépipèdique rectangle.

    Je cherche à calculer le volume du bac. Je connais le volume total des spheres. J'ai pris ensuite le volume du cube d'une sphere pour compter les espaces vides (j'ai compter que les spheres étaient rangés l'une sur lautre et les une à coté des autres, tout simplement). J'arrive donc à un volume total environs 2 fois supérieur au volume total des spheres (logique juste là, c'est que des maths).

    Cependant, ce n'est pas un exo de math mais bien un probleme reel (projet perso). Je compte jeter ces spheres dans le bac autrement dit le rangement des spheres est aléatoire et pas optimisé. Connaissez vous une formule permettant de déterminer le volume necessaire pour mon bac sachant que les spheres ne seront pas rangées ?

    Est ce qu'un bac d'une autre forme ne serait pas mieux ? si oui laquelle et pourquoi ?

    question annexe : je crois savoir que le rangement de sphere pour occuper un volume minimal n'est pas prouvé mathematiquement même si on connais la disposition dans les fait ?

    Merci

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : Volume d'un tas de sphere

    Salut,

    en une prise avec google :
    Experiment shows that dropping the spheres in randomly will achieve a density of around 65%.
    En french : les sphères occuperont 65% de l'espace. C'est ici.

    Pour la forme, je ne sais pas s'il y en a une à préférer.

    question annexe : je crois savoir que le rangement de sphere pour occuper un volume minimal n'est pas prouvé mathematiquement même si on connais la disposition dans les fait ?
    C'est la conjecture de Kepler (le mot clef utilisé pour google ), « presque » démontrée par Hales en 1998 (la démo n'a jamais été validée complètement). Ceci étant, la conjecture porte sur l'empilement de sphères sans condition aux bords, i.e. sur un plan infini.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    wachoo

    Re : Volume d'un tas de sphere

    Merci martini

    je me souvenais plus du nom du gars (je ne suis pas spé en math). J'aurais qd même dit que ça aurait été moins de 65% donc en fait c'est plutot bien.

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