Retrouver volume sphère

[invitec88dfe56]

Bonjour à tous,
voila je cherche à retrouver la formule du volume d'une sphère (4/3 pi r^3) en assimilant la sphere à un empilement de cercles dont le rayon varie (de 0 à R le rayon de la sphère).

Je devrait dont retrouver le volume de ma sphère en faisant la somme des aires de tous les cercles.
Ainsi, en prenant V le volume de la sphere, R sont rayon :



J'ai multiplié par deux l'integrale car elle represente la somme des aires des cercles d'une demi sphère et non d'un sphere entiere.

Je ne comprends pas pourquoi à la fin je trouve la moitié du volume (2/3 au lieu de 4/3) ???
Pourriez vous m'aider s'il vous plait
Merci par avance
Oui_oui
-----

[invite9cf21bce]

Salut.

La surface d'un cercle est bien mais l'élement de volume correspondant n'est pas (l'épaisseur du volume n'est pas dr)

Dans la figure jointe, on a
d'où l'on tire . Et c'est ça qu'il faut prendre comme épaisseur élémentaire.

Il faut donc calculer


Une autre façon de voir les choses est de prendre plutôt z (=R-x) comme variable d'intégration.

L'épaisseur est dz
Le rayon est

Il faut donc calculer


et le calcul est plus simple.

(on peut aussi introduire directement le changement de variables dans la première intégrale que j'ai écrite).

Taar.

[invitec88dfe56]

Bonjour,
merci pour votre réponse...
je ne comprenais vraiment pas ce qui clochait...

[invitea56285c3]

slt oui-oui, ta fé une fote au calcul de l'integral en fait tu devais mettre soit:
integral de 0 à 2pi
ou integral de -R à R
j'espere que ma reponse te parais clair

[A voir en vidéo sur Futura]