Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Retrouver volume sphère



  1. #1
    oui_oui

    Retrouver volume sphère


    ------

    Bonjour à tous,
    voila je cherche à retrouver la formule du volume d'une sphère (4/3 pi r^3) en assimilant la sphere à un empilement de cercles dont le rayon varie (de 0 à R le rayon de la sphère).

    Je devrait dont retrouver le volume de ma sphère en faisant la somme des aires de tous les cercles.
    Ainsi, en prenant V le volume de la sphere, R sont rayon :



    J'ai multiplié par deux l'integrale car elle represente la somme des aires des cercles d'une demi sphère et non d'un sphere entiere.

    Je ne comprends pas pourquoi à la fin je trouve la moitié du volume (2/3 au lieu de 4/3) ???
    Pourriez vous m'aider s'il vous plait
    Merci par avance
    Oui_oui

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Taar

    Re : Retrouver volume sphère

    Salut.

    La surface d'un cercle est bien mais l'élement de volume correspondant n'est pas (l'épaisseur du volume n'est pas dr)

    Dans la figure jointe, on a
    d'où l'on tire . Et c'est ça qu'il faut prendre comme épaisseur élémentaire.

    Il faut donc calculer


    Une autre façon de voir les choses est de prendre plutôt z (=R-x) comme variable d'intégration.

    L'épaisseur est dz
    Le rayon est

    Il faut donc calculer


    et le calcul est plus simple.

    (on peut aussi introduire directement le changement de variables dans la première intégrale que j'ai écrite).

    Taar.
    Images attachées Images attachées

  4. #3
    oui_oui

    Re : Retrouver volume sphère

    Bonjour,
    merci pour votre réponse...
    je ne comprenais vraiment pas ce qui clochait...

  5. #4
    maths-marocain

    Re : Retrouver volume sphère

    slt oui-oui, ta fé une fote au calcul de l'integral en fait tu devais mettre soit:
    integral de 0 à 2pi
    ou integral de -R à R
    j'espere que ma reponse te parais clair

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Calcul de volume d'une portion de sphère délimitée par 2 plans
    Par syens dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/06/2007, 10h59
  2. Volume d'un tas de sphere
    Par wachoo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/03/2007, 16h02
  3. la sphère volume max pour surface min.
    Par papiblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 06/01/2006, 14h53
  4. Intersection sphère/sphère
    Par nfactoriel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 31/08/2005, 13h59