équation d'un demi cercle

[invite562fa8e6]

Bonjour, je suis en première année de licence, dans un devoir sur les développements limités on me demande a partir d'une équation de cercle , de trouver la fonction F1 dont le graphe est le demi cercle inférieur du cercle ( équation : ( x - 0.3 )² + (y - 4 )² = (3/4)² ) , je suis sur qu'il existe une formule toute simple mais je ne la connais pas, logiquement il faudrait utiliser les développements limités mais je ne vois pas comment . merci d'avance
-----

[Jeanpaul]

Ca n'a rien à voir avec les développements limités. Tu pourrais par exemple écrire une équation paramétrique du genre x = 0,3 +3/4 cos(t), semblable pour y en astreignant t entre 2 limites précises.

[hhh86]

Bonjour, je suis en première année de licence, dans un devoir sur les développements limités on me demande a partir d'une équation de cercle , de trouver la fonction F1 dont le graphe est le demi cercle inférieur du cercle ( équation : ( x - 0.3 )² + (y - 4 )² = (3/4)² ) , je suis sur qu'il existe une formule toute simple mais je ne la connais pas, logiquement il faudrait utiliser les développements limités mais je ne vois pas comment . merci d'avance

(y - 4 )²-[(3/4)²-( x - 0.3 )²]=0
y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] ou y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]
La fonction dont le graphe est le demi cercle inférieur de ce cercle est définie par f1(x)=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]

[xxxxxxxx]

( équation : ( x - 0.3 )² + (y - 4 )² = (3/4)² ) , je suis sur qu'il existe une formule toute simple mais je ne la connais pas, logiquement il faudrait utiliser les développements limités mais je ne vois pas comment . merci d'avance

je suis pas sur que ça puisse aider mais ça ressemble furieusement à du pythagore
a²+b²=c² avec c/2 (=3/8) rayon du cercle circonscrit

en espèrant ne pas t'avoir induit en erreur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite562fa8e6]

merci beaucoup hhh86 , je comprends la démarche d'éxprimer en fonction de y mais j'aimerais savoir qu'es ce qui nous permet de dire que ca représente chacun des demi cercles ?
merci

[hhh86]

je comprends
Les coordonnées du centre de ton cercle sont (0,3;4)
Montre que pour x appartenant à [0,3-3/4;0,3+3/4], f(x)<ou=4

[Duke Alchemist]

Bonsoir

merci beaucoup hhh86 , je comprends la démarche d'éxprimer en fonction de y mais j'aimerais savoir qu'es ce qui nous permet de dire que ca représente chacun des demi cercles ?
merci

(y - 4 )²-[(3/4)²-( x - 0.3 )²]=0
y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] ou y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]
La fonction dont le graphe est le demi cercle inférieur de ce cercle est définie par f1(x)=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]

Peut-être parce que les deux combinées nous donnent le cercle dans son entier dont le centre a pour ordonnée 4 et que
y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] < 4 pour tout x de Df donc c'est la partie inférieure du cercle (car en dessous de la droite d'équation y=4)
et
y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] > 4 qui correspond donc à la partie supérieure du même cercle (car au-dessus de la droite d'équation y=4).

Ai-je été clair ?

Duke.

[hhh86]

Bonsoir

Peut-être parce que les deux combinées nous donnent le cercle dans son entier dont le centre a pour ordonnée 4 et que
y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] < 4 pour tout x de Df donc c'est la partie inférieure du cercle (car en dessous de la droite d'équation y=4)
et
y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] > 4 qui correspond donc à la partie supérieure du même cercle (car au-dessus de la droite d'équation y=4).

Ai-je été clair ?

Duke.

oui c' est ça

[invite562fa8e6]

désolé de t'embeter encore , mais je dois comparer cette fonction
y = 4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )² à la fonction carré f(x) = x² . peux tu m'aider stp

[invite562fa8e6]

Ps : merci duke

[hhh86]

déjà calcul Df1 : il faut que (3/4)²-(x - 0.3 )²>ou=0
Sur l'interval trouvé, calcul 4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]-x²

[invite562fa8e6]

okok , cette fois j'ai tout compris ! merci encore