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équation d'un demi cercle



  1. #1
    nico94240

    Smile équation d'un demi cercle


    ------

    Bonjour, je suis en première année de licence, dans un devoir sur les développements limités on me demande a partir d'une équation de cercle , de trouver la fonction F1 dont le graphe est le demi cercle inférieur du cercle ( équation : ( x - 0.3 )² + (y - 4 )² = (3/4)² ) , je suis sur qu'il existe une formule toute simple mais je ne la connais pas, logiquement il faudrait utiliser les développements limités mais je ne vois pas comment . merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : équation d'un demi cercle

    Ca n'a rien à voir avec les développements limités. Tu pourrais par exemple écrire une équation paramétrique du genre x = 0,3 +3/4 cos(t), semblable pour y en astreignant t entre 2 limites précises.

  4. #3
    hhh86

    Re : équation d'un demi cercle

    Citation Envoyé par nico94240 Voir le message
    Bonjour, je suis en première année de licence, dans un devoir sur les développements limités on me demande a partir d'une équation de cercle , de trouver la fonction F1 dont le graphe est le demi cercle inférieur du cercle ( équation : ( x - 0.3 )² + (y - 4 )² = (3/4)² ) , je suis sur qu'il existe une formule toute simple mais je ne la connais pas, logiquement il faudrait utiliser les développements limités mais je ne vois pas comment . merci d'avance
    (y - 4 )²-[(3/4)²-( x - 0.3 )²]=0
    y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] ou y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]
    La fonction dont le graphe est le demi cercle inférieur de ce cercle est définie par f1(x)=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]

  5. #4
    xxxxxxxx

    Re : équation d'un demi cercle

    Citation Envoyé par nico94240 Voir le message
    ( équation : ( x - 0.3 )² + (y - 4 )² = (3/4)² ) , je suis sur qu'il existe une formule toute simple mais je ne la connais pas, logiquement il faudrait utiliser les développements limités mais je ne vois pas comment . merci d'avance
    je suis pas sur que ça puisse aider mais ça ressemble furieusement à du pythagore
    a²+b²=c² avec c/2 (=3/8) rayon du cercle circonscrit

    en espèrant ne pas t'avoir induit en erreur

  6. #5
    nico94240

    Smile Re : équation d'un demi cercle

    merci beaucoup hhh86 , je comprends la démarche d'éxprimer en fonction de y mais j'aimerais savoir qu'es ce qui nous permet de dire que ca représente chacun des demi cercles ?
    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : équation d'un demi cercle

    je comprends
    Les coordonnées du centre de ton cercle sont (0,3;4)
    Montre que pour x appartenant à [0,3-3/4;0,3+3/4], f(x)<ou=4

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : équation d'un demi cercle

    Bonsoir
    Citation Envoyé par nico94240 Voir le message
    merci beaucoup hhh86 , je comprends la démarche d'éxprimer en fonction de y mais j'aimerais savoir qu'es ce qui nous permet de dire que ca représente chacun des demi cercles ?
    merci
    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    (y - 4 )²-[(3/4)²-( x - 0.3 )²]=0
    y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] ou y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]
    La fonction dont le graphe est le demi cercle inférieur de ce cercle est définie par f1(x)=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]
    Peut-être parce que les deux combinées nous donnent le cercle dans son entier dont le centre a pour ordonnée 4 et que
    y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] < 4 pour tout x de Df donc c'est la partie inférieure du cercle (car en dessous de la droite d'équation y=4)
    et
    y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] > 4 qui correspond donc à la partie supérieure du même cercle (car au-dessus de la droite d'équation y=4).

    Ai-je été clair ?

    Duke.

  11. #8
    hhh86

    Re : équation d'un demi cercle

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir

    Peut-être parce que les deux combinées nous donnent le cercle dans son entier dont le centre a pour ordonnée 4 et que
    y=4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] < 4 pour tout x de Df donc c'est la partie inférieure du cercle (car en dessous de la droite d'équation y=4)
    et
    y=4+racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²] > 4 qui correspond donc à la partie supérieure du même cercle (car au-dessus de la droite d'équation y=4).

    Ai-je été clair ?

    Duke.
    oui c' est ça

  12. #9
    nico94240

    Question Re : équation d'un demi cercle

    désolé de t'embeter encore , mais je dois comparer cette fonction
    y = 4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )² à la fonction carré f(x) = x² . peux tu m'aider stp

  13. #10
    nico94240

    Re : équation d'un demi cercle

    Ps : merci duke

  14. #11
    hhh86

    Re : équation d'un demi cercle

    déjà calcul Df1 : il faut que (3/4)²-(x - 0.3 )²>ou=0
    Sur l'interval trouvé, calcul 4-racine[(3/4)²-( x - 0.3 )²]-x²

  15. #12
    nico94240

    Re : équation d'un demi cercle

    okok , cette fois j'ai tout compris ! merci encore

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