geometrie complexe, image d'un cercle

[invite6a385793]

Bonjour à tous!
J'ai un probleme que je n'arrive pas à résoudre et qui me fait m'arracher les cheveux!

soit f tel que f(z)=z/(1-z) pour tout z different de 1

Question : quelle est l'image par f du cercle C de centre O et de rayon 1 (privé du point d'affixe 1 bien sur)?

On a z € C equivaut à il existe téta € ]0;2pi[ tel que z=exp(i*téta)

donc f(téta)=(exp(i*téta)) / (1-exp(i*teta))

Quelle est l'ensemble géométrique de f(téta) quand téta parcourt ]0;2pi[ ?

Si quelqu'un peut m'aider, ce serait un grand soulagement merci !!
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[invite57a1e779]

En écrivant , tu obtiens une condition sympathique pour caractériser .

[invite5150dbce]

En écrivant , tu obtiens une condition sympathique pour caractériser .

Oui effectivement on peut voir ça comme ça, je n'avais pas assez poussé mes calculs et était resté avec la deuxième expression.
Votre solution est assez élégante. Il y a moyen de s'en sortir avec la forme algébrique, on retombe également sur x'=-1/2.
Ensuite reste plus qu'à montrer que y' décrit IR

[inviteaf1870ed]

Oui effectivement on peut voir ça comme ça, je n'avais pas assez poussé mes calculs et était resté avec la deuxième expression.
Votre solution est assez élégante. Il y a moyen de s'en sortir avec la forme algébrique, on retombe également sur x'=-1/2.
Ensuite reste plus qu'à montrer que y' décrit IR

La factorisation par l'angle moitié, c'est un grand classique à connaitre par coeur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

La factorisation par l'angle moitié, c'est un grand classique à connaitre par coeur

je parlais plutôt d'écrire exp(i théta/2) sous la forme trigonométrique

[inviteaf1870ed]

Avec le sin(théta/2) au dénominateur, on y est fortement incité

[invite5150dbce]

Avec le sin(théta/2) au dénominateur, on y est fortement incité

oui