Plan et Espace - L1 - maths - [équations implicites, paramétriques]

[invitee9560705]

Bonsoir,

J'ai une question concernant un exercice de TD, et plus particulièrement une méthode à propos d'une question.


Voici l'énoncé:

Soit et deux plans non parallèles et A un point n'appartenant ni à ni à dans un espace de dimension 3, muni d'un repère orthonormé. Les deux plans sont donnés par des équations implicites et A par ses coordonnées, on note D la droite intersection de P1 et P2. On considère les cas suivants: (il y a 6 cas, je ne vous en montrerai qu'un)



1) Vérifiez que et ne sont pas parallèles.


Ma réponse:

Soit le vecteur normal de tel que:



et un vecteur normal de

donc les deux plans ne sont pas parallèles.



2) Donnez des équations paramétriques de et , c'est précisément ce que je n'arrive pas à faire je connais juste la forme d'une équation paramétrique de plan et elle est de la forme:




ou A est un point par lequel passe le plan et n et m des vecteurs, déjà je ne comprend toujours pas ce que sont ces vecteurs, et ensuite je ne connais pas la méthode pour passer d'une équation implicite à une équation paramétrique, dans l'espace et pour les plans du moins.



Cordialement,
-----

[invitebaa82421]

Les vecteurs n et m sont des vecteurs appartenant au plan qui sont linéairement indépendants (je ne sais pas si tu connais cette notion, ici ca veut dire qu'ils ne sont pas parallèles).

Pour savoir comment passer facilement d'un équation implicite à une équation cartésienne, il faut que je réfléchisse encore un peu car j'ai déjà oublié mes cours de l'année passée.

[invitee9560705]

Bonsoir,

Je suis toujours à la recherche d'une méthode, merci bien...

cordialement,

[inviteaf1870ed]

Il te faut trouver deux vecteurs u et v appartenant à ton plan et un point O de ton plan, alors tout point du M du plan a pour coordonnées :
M=O+t*u+s*v, où t et s sont tes paramètres.
Ici tu as l'équation implicite z=0 pour ton premier plan, tu peux facilement trouver deux vecteurs non colinéaires qui vérifient cette équation (fais un dessin si tu as un doute) et un point du plan (l'origine me semble tout indiquée)

[A voir en vidéo sur Futura]