Résolution d'un systeme d'équation linéaire

[invitee0cc8045]

Bonjour a tous,

Je viens a vous avec mon probleme, j'ai chercher des pistes que je vais vous énoncer mais je ne suis pas tres a l'aise,

merci:

x + y + (1-m)z = m + 2
(1+m)x - y + 2z = 0
2x - my + 3z = m+ 2

alors je sens bien venir le pivot de gauss.

le soucis c'est qu'il me semble d'apres mes cours la rendre triangulaire supérieur, mais je n'ai rien pour annulé mon 1+m de la deuxieme ligne et meme si j'interverti les lignes a chaque fois je suis dans l'incapacité de l'annuler alors j'ai bien des idees mais je ne sais pas si c'est tres mathématique, en effet est ce que je peux ajouter sous forme de facteur des m + 1 ?
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[inviteaf1870ed]

On peut additionner la première et la deuxième équation pour éliminer y. Puis, si m est différent de zéro, on peut multiplier la première équation par m et éliminer y avec la troisième.
Le système ainsi obtenu permet facilement d'avoir z, puis x, et on en déduit y.

Pour m=0 le système est indéterminé, car la troisième équation est la somme des deux premières.

[invitee0cc8045]

ok ok, j'ai fait mes deux opérations sur L2 et L3, mais en plus de ca, je peux pas annuler les termes en X, dans L3 a l'aide de la nouvelle L2 ??? je ne sais pas si c'est autorisé ?

[invitee0cc8045]

Euréka... !

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]