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Nombre de Carmichael



  1. #1
    layo0789

    Nombre de Carmichael


    ------

    Bonjour,
    On me demande de montrer qu'il existe des entiers t et u tel que
    pr-1=(q-1)t
    pq-1=(r-1)u
    avec comme aide : pqr -1 = (pr-1)q + (q-1)
    ce que je n'arrive pas à comprendre dans cette question préliminaire c'est à partir de quel moment a t'on montré que il existe t et u

    Ce que je veux dire c'est pourquoi ne pourrait t'on pas dire
    p = 5; r = 11 ; q = 3
    ce qui nous donnerait t = 22

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : nombre de carmichael

    Doit manquer un morceau à l'énoncé : c'est quoi p,q,r ?

  3. #3
    layo0789

    Re : Nombre de Carmichael

    excusez moi, p, q,r sont des nombres premiers et pqr est un nombre de carmichael c'est à dire que pour tout a appartenant à Z
    a^(pqr-1) est congrue à 1 modulo pqr
    j'ai essayé en passant à l'exponentielle mais je ne suis pas sur que ce soit une bonne idée puisque je me retrouve avec des nombres décimaux

  4. #4
    God's Breath

    Re : Nombre de Carmichael

    Citation Envoyé par layo0789 Voir le message
    excusez moi, p, q,r sont des nombres premiers et pqr est un nombre de carmichael c'est à dire que pour tout a appartenant à Z
    a^(pqr-1) est congrue à 1 modulo pqr
    On a, pour tout entier , , donc divise .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    layo0789

    Re : Nombre de Carmichael

    comment est tu passé de a^(pqr-1) congrue a 1 modulo p
    jusqua q-1 / pqr -1

  7. #6
    layo0789

    Re : Nombre de Carmichael

    petit théoréme de fermat, c'est bon merci

  8. #7
    layo0789

    Re : Nombre de Carmichael

    théoréme de carmichael pardon

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