rectangle

[invite1a87a108]

un rectangle ABCD est dit rectangle d'or lorsqu'ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a AB/BC=BC/EB.
les rapports longueur sur largeur sont donc les memes dans les deux rectangles. ce rapport s'appelle nombre d'or (noté Q), il est supérieur à 1 et son inverse s'appelle la section dorée.

1/ determiner la valeur de Q.
on pourra prendre AB=x et BC =1
en déduire la valeur de son inverse , celle de Q-1/Q, puis celle de 1/(Q-1), EBCF est-il un rectangle d'or ?

2/ vérifier que, AEFD est un carré, on a AB/AE=Q

( jai réussi a faire le début de la première question mais je n'arrive pas a dire si EBCF est un rectangle d'or et la deuxième )
merci d'avance
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[invite9a322bed]

Bon les premières questions , c'est faciles, tu donnes les expressions en fonction de x et 1 (un jeu d'algèbre). Pour prouver que EBCF est un triangle d'or faut prouver que le rapport longueur sur largeur soit égale a celui de ABCD, donc tu dois vérifier l'égalité de ces deux Q. t'as plusieurs manières Q - Q' = 0 ou Q/Q' = 1 , QQ'=Q²; bref plusieurs manières mais la au moins t'as la piste ! sinon c'est quel niveau cet exo ?

[invite1a87a108]

merci beaucoup je vais réfléchir à ce que tu m'a dis , c'est du niveau première S , pourquoi cette question ?

[invite1a87a108]

je n'arrive toujours pas à trouver
quelqu'un peut-il m'aider ?svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee103d1ed]

lut,

Déjà tu as AB/BC=BC/EB
soit x = 1/(x-1)
Tu viens a une équation du second degré, la solution est le nombre d'or.
Après, tu bidouilles les équations pour trouver l'inverse, ...

A+