Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 25 sur 25

Enigmes...



  1. #1
    A1

    Thumbs up Enigmes...


    ------

    Je vous propose 3 casse-têtes :

    1)On donne les 3 hauteurs d'un triangle.Le construire.
    2)Si on casse une infinité de bâtons, trouver la probabilité qu'un au moins soit cassé au milieu.(si vous considérez n bâtons-avant de passer à la limite- , n peut aussi désigner le nb de pts de division d'un bâton)
    3) Et pour conclure, le plus simple: comment construire que 4 triangles en utilisant 6 allumettes?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    KarmaStuff

    Re : Enigmes...

    On peut aussi "construire" 3 triangles avec seulement 3 allumettes...
    Connais-toi toi-même et l'Univers n'aura plus aucun secret pour toi...

  4. #3
    Mok63

    Re : Enigmes...

    Voilà la solution du 3
    Ne pas cliquer si vous voulez trouver la réponse par vous même.

    Solution 3
    Mon ignorance nourrit ma curiosité.

  5. #4
    A1

    Exclamation Re : Enigmes...

    ne me dit pas que tu les brûleras , et puis t'as plus qu'à dessiner avec!ou bien que les casseras!

    Ce n'est le cas ici,penses-y mieux...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    A1

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par Mok63
    Voilà la solution du 3
    Ne pas cliquer si vous voulez trouver la réponse par vous même.

    Solution 3
    YES! c t simple!

  8. #6
    Mok63

    Re : Enigmes...

    Avec une base à 3 cotés bien sûr. (Le dessin étant celle qui a 4 cotés.)

  9. Publicité
  10. #7
    A1

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par A1
    YES! c t simple!
    Mais non!!! ce n'est pas ça! Il n'ya que 4 faces!

  11. #8
    A1

    Re : Enigmes...

    Et alors!!
    tjs rien?

  12. #9
    martini_bird

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par A1
    3) Et pour conclure, le plus simple: comment construire que 4 triangles en utilisant 6 allumettes?
    Salut,
    si tu ne dis rien de plus, je peux construire pas mal de triangles avec six allumettes... que je m'empresserais de casser!

  13. #10
    loia

    Re : Enigmes...

    4 triangles avec six allumettes , je crois que ça ressemble a un berlingot le bonbon

  14. #11
    loia

    Red face Re : Enigmes...

    version en deux dimensions

    c' est peut etre ça en enlevant le bout d une allumette
    Images attachées Images attachées

  15. #12
    A1

    Wink Re : Enigmes...

    mais j'veux une réponse aux 2 premières questions moi!

  16. Publicité
  17. #13
    invite73192618

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par A1
    2)Si on casse une infinité de bâtons, trouver la probabilité qu'un au moins soit cassé au milieu.(si vous considérez n bâtons-avant de passer à la limite- , n peut aussi désigner le nb de pts de division d'un bâton)
    p=0
    Dernière modification par JPL ; 15/11/2004 à 12h19. Motif: Correction de balise

  18. #14
    A1

    Talking Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par Gamma
    p=0
    2)Je ne sais pas comment avez vous procédé ms je suis sûr que c'est faux!
    Réponse: 1-1/e=0,632...

    Pour + de détails , envoyez moi un message privé pour ne pas gâcher à d'autres le plaisir de recherche...

  19. #15
    invite73192618

    Re : Enigmes...

    Après un petit échange privé avec A1, je ne change pas ma réponse à la question 2

    Je n'ai pas compris la question 1, qu'est-ce qu'il faut chercher?

  20. #16
    olle

    Re : Enigmes...

    pour la question 2, p=0. pourquoi on considèrerait n comme étant aussi le nombre de subdivision possible ? ça n'a aucun sens. c'est impossible de casser qqchose "juste au milieu", tout est question de précision.

  21. #17
    yat

    Re : Enigmes...

    Bon, ben alors moi je dis que dans la mesure ou un baton possède un nombre de points de coupure bien défini, la probabilité qu'au moins un baton soit coupée en son milieu tend vers l'infini quand le nombre de batons tend vers l'infini.

    Oui, je sais, c'est exactement le contraire, mais de toutes façons on a deux valeurs qui sont sensées tendre vers l'infini (le nombre de points de coupure et le nombre de batons), et la limite de la probabilité peut se situer n'importe ou entre 0 et 1 en fonction de la manière dont les deux valeurs tendent vers l'infini. (p(x,y)=1-(1-1/x)y).

    Bref...
    Pour la question 1, je pense qu'il faut définir une méthode de tracé qui permette d'obtenir le triangle à partir de ses hauteurs. Ou peut-être numériquement... enfin, dans les deux cas je sèche un peu. Je suis curieux de connaitre la réponse.

  22. #18
    martini_bird

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par A1
    1)On donne les 3 hauteurs d'un triangle.Le construire.
    Salut,
    il me semble qu' il n'y a pas qu'un seul triangle solution (une infinité en fait), alors pourquoi "le" construire?

    Sinon, je pense qu'en utilisant le fait que l'orthocentre d'un triangle ABC soit le barycentre de {(A, tan A), (B, tan B), (C, tan C)}, on doit pouvoir s'en sortir... Mais bon, il doit y avoir plus simple?

  23. Publicité
  24. #19
    yat

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,
    il me semble qu' il n'y a pas qu'un seul triangle solution (une infinité en fait), alors pourquoi "le" construire?

    Sinon, je pense qu'en utilisant le fait que l'orthocentre d'un triangle ABC soit le barycentre de {(A, tan A), (B, tan B), (C, tan C)}, on doit pouvoir s'en sortir... Mais bon, il doit y avoir plus simple?
    En tout cas pour un triplet de cotés valide, il y a un et un seul triplet de hauteurs. Sans pouvoir vraiment le démontrer rigoureusement, j'imagine donc que réciproquement, pour un triplet de hauteurs valide, il y a un et un seul triplet de cotés... donc un seul triangle solution.

    Pour le barycentre, je pense que si on a les valeurs des angles, on a déjà passé le stade de la construction du triangle. Ca ne nous avance donc pas à grand chose ici.

  25. #20
    martini_bird

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par yat
    En tout cas pour un triplet de cotés valide, il y a un et un seul triplet de hauteurs. Sans pouvoir vraiment le démontrer rigoureusement, j'imagine donc que réciproquement, pour un triplet de hauteurs valide, il y a un et un seul triplet de cotés... donc un seul triangle solution.
    On se donne trois droites concourantes en un point H et disons que l'on ait une solution: pat homothétie de centre H, on trouve une autre solution, non?
    Pour le barycentre, je pense que si on a les valeurs des angles, on a déjà passé le stade de la construction du triangle. Ca ne nous avance donc pas à grand chose ici.
    En faisant un dessin, tu peux relier un angle (A) du futur triangle à celui (alpha) que forme deux des hauteurs: A=Pi-alpha.

  26. #21
    yat

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par martini_bird
    On se donne trois droites concourantes en un point H et disons que l'on ait une solution: pat homothétie de centre H, on trouve une autre solution, non?
    Il doit y avoir un lapsus dans ta phrase, non ? Par homothétie toutes les longueurs sont multipliées par le coefficient....
    Citation Envoyé par martini_bird
    En faisant un dessin, tu peux relier un angle (A) du futur triangle à celui (alpha) que forme deux des hauteurs: A=Pi-alpha.
    Bah oui, mais on n'a aucun de ces angles. Peut-être que j'interprète mal l'énoncé, mais je pense qu'on parle des hauteurs au sens numérique. Sinon je ne vois pas trop l'intérêt.

  27. #22
    martini_bird

    Re : Enigmes...

    Citation Envoyé par yat
    Il doit y avoir un lapsus dans ta phrase, non ? Par homothétie toutes les longueurs sont multipliées par le coefficient....
    Bah oui, mais on n'a aucun de ces angles. Peut-être que j'interprète mal l'énoncé, mais je pense qu'on parle des hauteurs au sens numérique. Sinon je ne vois pas trop l'intérêt.
    Tu as raison, j'ai compris "hauteurs" au sens des droites appelées ainsi!
    A1 devrait préciser son problème, mais je pense maintenant qu'il parlait plutôt des hauteurs numériques.

  28. #23
    invite73192618

    Re : Enigmes...

    numérique:
    un triangle aux sommets A, B et C, dont on connait les hauteurs coupant le coté oposé du triangle en A', B' et C'.
    selon pythagore:
    AB^2=AA'^2+BA'^2=BB'^2+AB'^2
    BC^2=BB'^2+CB'^2=CC'^2+BC'^2
    AC^2=CC'^2+AC'^2=AA'^2+CA'^2
    sachant en plus que
    AC'+BC'=AB
    BA'+CA'=BC
    AB'+CB'=AC
    Une fois que c'est défini, c'est plus qu'un problème d'huile de coude..
    je vous laisse vérifier que ça marche

  29. #24
    Aonir

    Thumbs down Re : Enigmes...

    c'est d'un simple,j't'jure !!!!!
    En fait je comprend vraiment pas où tu veux en venir :confused:

  30. Publicité
  31. #25
    invite73192618

    Re : Enigmes...

    prends par exemple, à partir des égalités ci-dessus (que tu verras mieux en faisant le dessin):

    Sachant AB^2=AA'^2+BA'^2 et BA'+CA'=BC
    <=> AB^2=AA'^2+(BC-CA')^2

    or AC^2=AA'^2+CA'^2
    <=>CA'= (AC^2-AA'^2)^1/2

    donc AB^2=AA'^2+(BC-(AC^2-AA'^2)^1/2)^2

    autrement dit tu trouve la fonction f1 tel que AB=f1(AA',BC, AC)

    de la même façon, tu trouves f2 et f3 tel que AC=f2(BB', AB, BC) et BC=f3(CC', AB, AC), puis en remettant les equations les unes dans les autres tu trouves f4 et f5 tel que AC=f4(BB', AA', BC) et BC=f5(CC', AA', AC). Finalement ça te donne AB, BC et AC comme des fonctions de (AA', BB', CC'). Autrement dit, ça te donne les cotés du triangle en fonction des hauteurs.

    Pour la construction proprement dite, tu choisis un point A et tu traces les arcs de cercle AC et AB, tu choisi un point B sur le cercle AB, à partir duquel tu traces le cercle BC, il te reste encore deux choix possibles pour le point C (deux intersections de AC et BC).

    Voilà, chiant à faire dans les détails (et bonjour les risques de plantage avec les '), mais la résolution ne fait guère de doute.

    ça va mieux?

Discussions similaires

  1. Enigmes
    Par clarck dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 11
    Dernier message: 10/08/2007, 22h05
  2. énigmes
    Par fab18 dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 9
    Dernier message: 20/06/2007, 14h05
  3. 2 enigmes
    Par erff dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 11
    Dernier message: 03/05/2007, 00h20
  4. 2 énigmes
    Par stein_junior dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 13
    Dernier message: 14/06/2006, 08h02
  5. énigmes
    Par syl dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 67
    Dernier message: 11/05/2006, 18h21