Enigmes...
Je vous propose 3 casse-têtes :
1)On donne les 3 hauteurs d'un triangle.Le construire.
2)Si on casse une infinité de bâtons, trouver la probabilité qu'un au moins soit cassé au milieu.(si vous considérez n bâtons-avant de passer à la limite- , n peut aussi désigner le nb de pts de division d'un bâton)
3) Et pour conclure, le plus simple: comment construire que 4 triangles en utilisant 6 allumettes?
On peut aussi "construire" 3 triangles avec seulement 3 allumettes...
Voilà la solution du 3
Ne pas cliquer si vous voulez trouver la réponse par vous même.
Solution 3
Re : Enigmes...
ne me dit pas que tu les brûleras , et puis t'as plus qu'à dessiner avec!ou bien que les casseras!
Ce n'est le cas ici,penses-y mieux...
YES! c t simple!Envoyé par Mok63
Avec une base à 3 cotés bien sûr. (Le dessin étant celle qui a 4 cotés.)
Mais non!!! ce n'est pas ça! Il n'ya que 4 faces!
Et alors!!
tjs rien?
Salut,
si tu ne dis rien de plus, je peux construire pas mal de triangles avec six allumettes... que je m'empresserais de casser!
4 triangles avec six allumettes , je crois que ça ressemble a un berlingot le bonbon
Re : Enigmes...
version en deux dimensions
c' est peut etre ça en enlevant le bout d une allumette
Re : Enigmes...
mais j'veux une réponse aux 2 premières questions moi!
p=0
Dernière modification par JPL ; 15/11/2004 à 13h19. Motif: Correction de balise
Re : Enigmes...
2)Je ne sais pas comment avez vous procédé ms je suis sûr que c'est faux!p=0
Réponse: 1-1/e=0,632...
Pour + de détails , envoyez moi un message privé pour ne pas gâcher à d'autres le plaisir de recherche...
Après un petit échange privé avec A1, je ne change pas ma réponse à la question 2
Je n'ai pas compris la question 1, qu'est-ce qu'il faut chercher?
pour la question 2, p=0. pourquoi on considèrerait n comme étant aussi le nombre de subdivision possible ? ça n'a aucun sens. c'est impossible de casser qqchose "juste au milieu", tout est question de précision.
Bon, ben alors moi je dis que dans la mesure ou un baton possède un nombre de points de coupure bien défini, la probabilité qu'au moins un baton soit coupée en son milieu tend vers l'infini quand le nombre de batons tend vers l'infini.
Oui, je sais, c'est exactement le contraire, mais de toutes façons on a deux valeurs qui sont sensées tendre vers l'infini (le nombre de points de coupure et le nombre de batons), et la limite de la probabilité peut se situer n'importe ou entre 0 et 1 en fonction de la manière dont les deux valeurs tendent vers l'infini. (p(x,y)=1-(1-1/x)y).
Bref...
Pour la question 1, je pense qu'il faut définir une méthode de tracé qui permette d'obtenir le triangle à partir de ses hauteurs. Ou peut-être numériquement... enfin, dans les deux cas je sèche un peu. Je suis curieux de connaitre la réponse.
Salut,
il me semble qu' il n'y a pas qu'un seul triangle solution (une infinité en fait), alors pourquoi "le" construire?
Sinon, je pense qu'en utilisant le fait que l'orthocentre d'un triangle ABC soit le barycentre de {(A, tan A), (B, tan B), (C, tan C)}, on doit pouvoir s'en sortir... Mais bon, il doit y avoir plus simple?
En tout cas pour un triplet de cotés valide, il y a un et un seul triplet de hauteurs. Sans pouvoir vraiment le démontrer rigoureusement, j'imagine donc que réciproquement, pour un triplet de hauteurs valide, il y a un et un seul triplet de cotés... donc un seul triangle solution.
Pour le barycentre, je pense que si on a les valeurs des angles, on a déjà passé le stade de la construction du triangle. Ca ne nous avance donc pas à grand chose ici.
On se donne trois droites concourantes en un point H et disons que l'on ait une solution: pat homothétie de centre H, on trouve une autre solution, non?
En faisant un dessin, tu peux relier un angle (A) du futur triangle à celui (alpha) que forme deux des hauteurs: A=Pi-alpha.Pour le barycentre, je pense que si on a les valeurs des angles, on a déjà passé le stade de la construction du triangle. Ca ne nous avance donc pas à grand chose ici.
Il doit y avoir un lapsus dans ta phrase, non ? Par homothétie toutes les longueurs sont multipliées par le coefficient....
Bah oui, mais on n'a aucun de ces angles. Peut-être que j'interprète mal l'énoncé, mais je pense qu'on parle des hauteurs au sens numérique. Sinon je ne vois pas trop l'intérêt.
Tu as raison, j'ai compris "hauteurs" au sens des droites appelées ainsi!
A1 devrait préciser son problème, mais je pense maintenant qu'il parlait plutôt des hauteurs numériques.
numérique:
un triangle aux sommets A, B et C, dont on connait les hauteurs coupant le coté oposé du triangle en A', B' et C'.
selon pythagore:
AB^2=AA'^2+BA'^2=BB'^2+AB'^2
BC^2=BB'^2+CB'^2=CC'^2+BC'^2
AC^2=CC'^2+AC'^2=AA'^2+CA'^2
sachant en plus que
AC'+BC'=AB
BA'+CA'=BC
AB'+CB'=AC
Une fois que c'est défini, c'est plus qu'un problème d'huile de coude..
je vous laisse vérifier que ça marche
Re : Enigmes...
c'est d'un simple,j't'jure !!!!!
En fait je comprend vraiment pas où tu veux en venir :confused:
prends par exemple, à partir des égalités ci-dessus (que tu verras mieux en faisant le dessin):
Sachant AB^2=AA'^2+BA'^2 et BA'+CA'=BC
<=> AB^2=AA'^2+(BC-CA')^2
or AC^2=AA'^2+CA'^2
<=>CA'= (AC^2-AA'^2)^1/2
donc AB^2=AA'^2+(BC-(AC^2-AA'^2)^1/2)^2
autrement dit tu trouve la fonction f1 tel que AB=f1(AA',BC, AC)
de la même façon, tu trouves f2 et f3 tel que AC=f2(BB', AB, BC) et BC=f3(CC', AB, AC), puis en remettant les equations les unes dans les autres tu trouves f4 et f5 tel que AC=f4(BB', AA', BC) et BC=f5(CC', AA', AC). Finalement ça te donne AB, BC et AC comme des fonctions de (AA', BB', CC'). Autrement dit, ça te donne les cotés du triangle en fonction des hauteurs.
Pour la construction proprement dite, tu choisis un point A et tu traces les arcs de cercle AC et AB, tu choisi un point B sur le cercle AB, à partir duquel tu traces le cercle BC, il te reste encore deux choix possibles pour le point C (deux intersections de AC et BC).
Voilà, chiant à faire dans les détails (et bonjour les risques de plantage avec les '), mais la résolution ne fait guère de doute.
ça va mieux?
