Ensemble possible ou impossible ?

[danyvio]

Bonjour ! Est-il possible de construire (au moins en théorie) dans un plan un ensemble de droites telles que chaque point du plan soit traversé par une et une seule de ces droites ?
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[Médiat]

Bonjour ! Est-il possible de construire (au moins en théorie) dans un plan un ensemble de droites telles que chaque point du plan soit traversé par une et une seule de ces droites ?

Sans doute comprends-je mal la question, mais des droites parallèles me semble convenir (dans un repère, les droites d'équation x = a, avec a dans IR)

[invite5e34a2b4]

Bonjour ! Est-il possible de construire (au moins en théorie) dans un plan un ensemble de droites telles que chaque point du plan soit traversé par une et une seule de ces droites ?

Salut, je crois avoir mal compris, mais imagine une surface remplie (de points évidemment). Tu prends un point à l'intérieur et toute droite passant par ce point coupe d'autre points de la surface.

Maintenant, si t'imagines un ensemble discret de points, je dirais que c'est possible, mais de là à le démontrer, c'est une autre paire de manches .

[invitec1242683]

Voici une méthode :Il faut établir un repere et un norme tout d'abord . Ensuite , on peut considérer cet ensemble fini de points dans tout le plan en leur donnant leur coordonnées .
Chaque point du plan est ainsi traversé par une droite passant par l'origine .
Si tu veux caractériser les points , procédons ainsi .
Soit M un point quelconque du plan . et O l'origine du repere .
Vecteur(OM) = ai + bj .(a,b deux réels et i et j les vecteurs unitaires)
Des lors qu'on a notre vecteur OM , qui sera un vecteur directeur de la droite , il est aisé d'en établir une équation paramétrique en fonction des coordonnées de OM puis d'en déduire l'ensemble.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Vecteur(OM) = ai + bj .(a,b deux réels et i et j les vecteurs unitaires). Des lors qu'on a notre vecteur OM , qui sera un vecteur directeur de la droite , il est aisé d'en établir une équation paramétrique en fonction des coordonnées de OM puis d'en déduire l'ensemble.

des droites parallèles me semble convenir (dans un repère, les droites d'équation x = a, avec a dans IR)

Ces deux solutions me semblent bonnes. De toute façon, il doit exister une infinité d'ensembles de droites qui répondent à ta question.

[invite421bc1da]

(au moins en théorie)

Autrement, c'est impossible. L'ensemble de droites serait le plan lui-même.

[invitea2a307a0]

bonjour,
si les droites sont dans le plan, chaque droite contient une infinité de points. En considérant deux points différents de cette droite, il n'est pas envisageable de faire passer par un des points une autre droite. Donc l'ensemble est vide.
En d'autres termes, on ne peut faire une correspondance biunivoque 1 point du plan - 1 droite.

si les droites sont dans l'espace à trois dimensions dans lequel se trouve le plan, il suffit de considérer l'ensemble des droites perpendiculaires au plan considéré. Cet ensemble répond à la contrainte posée.
Bonne continuation.

[invitec1242683]

Excuse moi mais ce que tu dis est faux .
"En considérant deux points différents de cette droite , il n'est pas envisageable de faire passer par un des points un autre droite" ???? Lis mon message tu verras

Ensuite , je te demande : pourquoi pas les droites paralleles au plan ?
La question est de déterminer l'ensemble . Pas de dire ce qu'il est , on le sait déjà

[NicoEnac]

si les droites sont dans le plan, chaque droite contient une infinité de points. En considérant deux points différents de cette droite, il n'est pas envisageable de faire passer par un des points une autre droite. Donc l'ensemble est vide.

Pas compris le raisonnement. L'énoncé demande juste s'il existe un ensemble de droites dont une seule passe par un point donné. Les deux premières réponses étaient valides.

[invitec1242683]

Merci NicoEnac

[invitea2a307a0]

merci pour la remarque,
j'avais mal interprété l'énoncé, car je pensais que deux points différents ne pouvaient être en correspondance avec la même droite.
Mille excuses.

[invite5212d962]

une droite passe par plus d'un point dans plan Euclidien.

[invitec1242683]

Demagore , la tu m'impressionne! wow!

[invite3ac4858d]

dans un plan un ensemble de droites telles que chaque point du plan soit traversé par une et une seule de ces droites

Non, dans un plan c'est pas possible, dans l'espace oui, il faut que chaque droite ne soit pas parallèle au plan où tu veux tes points...

C'est pas possible dans le plan car une droite du plan passe pas au moins deux point...
Mais comme tu as formulé ta question c'est pas possible...car les droites appartiennent au plan ("dans un plan, un ensemble de droites telles que..."...elle sont donc de la forme y=mx+p ou ax+b (selon ce qu'on vous enseigne...) et si on parle en vecteur, chaque droite à sa propre origine (un point par droite, cad un point=une origine) et le plus logique pour ne pas que les droites se touches, le même vecteur directeur...

C'est donc impossible...que ce soit dans n'importe quel plan!

enfin, je pense, j'ai pas fait math sup, je ne connais pas les secrêts mathématiques....

[NicoEnac]

enfin, je pense, j'ai pas fait math sup, je ne connais pas les secrêts mathématiques....

J'ai fait maths sup et ne t'inquiète pas ton raisonnement est correct

Simplement je pense que tu n'as pas compris la question : il ne s'agit pas de trouver un ensemble de droites qui, chacune, passent par un seul point d'un plan donné mais de trouver un ensemble de droites pour lequel une seule passe par un point donné ! Je sais que ce n'est pas clair mais bon.

Je prends l'exemple du plan orthonormé qu'on connait tous avec les coordonnées (x,y) et E l'ensemble de droites qu'on cherche. Je prends un point M de coordonnées (Xm,Ym) et je veux qu'une seule droite de l'ensemble E passe par ce point. Une solution (parmi tant d'autres) est l'ensemble des droites passant par l'origine (d'équation y = a.x). En effet, il y a en a une et une seule qui passe par le point M, celle qui vérifie a = Ym/Xm.

Compris ?

[invite3ac4858d]

J'ai compris ce que tu explique...c'est très clair, t'inquiète pas!

un ensemble de droites telles que chaque point du plan soit traversé par une et une seule de ces droites

Dans ton exemple, c'est bien une et une seule droite (d'un ensemble si tu veux) mais qui traverse non pas chaque point du plan mais un seul point du plan ou une infinité de point, mais que ceux qui appartiennent à la droite elle même...reste encore une infinité de point pour faire le plan!

Or c'est pas possible qu'une droite de la forme ax+b (avec a et b des constantes fixe du réel) puisse traverser TOUS les points du plan...
Un ensemble de droite peut traverser tout les points d'un plan (l'ensemble est le plan lui même), chaque droite de l'ensemble peut traverser un point du plan chacune (ensemble de mon préceédent message) ou même une seul point (une sorte de sphrère en enlevant les droites parallèles au plan...)
Mais pas une droite pour tout les points d'un plan pas possible!

Je dois mal comprendre ce que cherche Danyvio...ou ton explication...
quoique je sais que tu as raison si on prend ton "problème", mais je suis pas sur que ce soit le même que celui de Danyvio...

[yat]

Je prends l'exemple du plan orthonormé qu'on connait tous avec les coordonnées (x,y) et E l'ensemble de droites qu'on cherche. Je prends un point M de coordonnées (Xm,Ym) et je veux qu'une seule droite de l'ensemble E passe par ce point. Une solution (parmi tant d'autres) est l'ensemble des droites passant par l'origine (d'équation y = a.x). En effet, il y a en a une et une seule qui passe par le point M, celle qui vérifie a = Ym/Xm.

L'énoncé dit que chaque point du plan doit être traversé par une et une seule de ces droites. Ton exemple ne fonctionne pas, puisque l'origine n'est pas traversée par une seule droite.

De manière plus générale, si l'ensemble contient deux droites non parallèles, alors l'intersection de ces deux droites est traversée par au moins deux droites. Toutes les droites de l'ensemble doivent être parallèles.

[invite3ac4858d]

Mais que je suis idiot!!!
Bien sûr que c'est ça...dans ma tête je pensais à un points= une droite mais aussi une droite= un point or non!!!!il faut pas, la réciprocité n'est pas demandée!

Désolé pour tout ces bêtises!^^

[NicoEnac]

Tu n'es pas le seul à ne pas avoir compris la question du premier coup