Statistiques bizarres

[harmoniciste]

Bonjour,
Une énigme peut-être déjà posée dans ce forum:
Deux boîtes fermées que rien ne distingue apparamment l'une de l'autre contiennent l'une 1 euro, l'autre 2 euros. Vous choisissez au hasard de prendre l'une des 2 boîtes, espérant qu'elle contiendra la plus grosse somme. Au moment de l'ouvrir vous vous dites "quel idiot je suis, j'ai fait le mauvais choix! Si ma boîte contient X euros, l'autre contient soit X/2, soit 2X. Statistiquement, puisqu'elle avait une chance sur deux d'être choisie,le contenu de l'autre boîte a donc pour valeur: 1/2 (X/2) + 1/2 (2X) = 5X/4 , ce qui est plus élevé que le contenu X de la boîte que je viens de choisir"
Qu'en pensez vous? Quelle que soit la boîte que vous prenez, comment le contenu de l'autre peut-elle probablement contenir d'avantage! Où est l'erreur?
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[invite1237a629]

Plop,

Je crois que c'est ici :

Statistiquement, puisqu'elle avait une chance sur deux d'être choisie,le contenu de l'autre boîte a donc pour valeur: 1/2 (X/2) + 1/2 (2X) = 5X/4

Qu'il y a un problème, mais je ne saurai dire pourquoi

[invite7d68fa5a]

Bonjour à tous.
Deux boites identiques, la probabilité ne dépend pas du contenu. P=0.5 Que tu ais 0 dans une et une fortune dans l'autre c'est pareil.
Cordialement.
Albert45

[harmoniciste]

la probabilité ne dépend pas du contenu.

Ben....c'est précisément qu'ici, il s'agit de la probabilité du contenu, pas de celle de prendre une des deux boîtes!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d68fa5a]

[QUOTE=harmoniciste;1600506]Bonjour,
Une énigme peut-être déjà posée dans ce forum:
Deux boîtes fermées que rien ne distingue apparamment l'une de l'autre contiennent l'une 1 euro, l'autre 2 euros. Vous choisissez au hasard de prendre l'une des 2 boîtes,
C'est bien le pb l'ennoncé est trés clair.
Désolé je persiste

[harmoniciste]

Bonjour Albert 45
La question est : Quelle que soit la boîte que vous prenez, comment le contenu de l'autre peut-elle probablement contenir d'avantage! Où est l'erreur?

[SunnySky]

Pour être formulée correctement, la question devrait plutôt porter sur l'espérance de gain. Mais ce n'est qu'une question de vocabulaire, je crois que tout le monde aura compris le paradoxe.

À mon avis, le problème, c'est d'utiliser une seule variable (X) pour représenter deux états possibles. La boîte initialement rejetée peut contenir 2X si j'ai choisi la boîte de 1 euro, mais elle contient 0,5X si j'ai choisi la boîte de 2 euros. Ce n'est pas le même X. La boîte rejetée contient 2X si X=1 et 0,5X si X=2.

L,espérance de gain est donc 1/2*2+1/2*1=1,5, soit la même que pour la première boîte.

[harmoniciste]

Bonjour SunnySky et bien vu
X ne peut représenter qu'une seule valeur si on veut respecter les règles de l'Algèbre.