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Statistiques bizarres



  1. #1
    harmoniciste

    Statistiques bizarres


    ------

    Bonjour,
    Une énigme peut-être déjà posée dans ce forum:
    Deux boîtes fermées que rien ne distingue apparamment l'une de l'autre contiennent l'une 1 euro, l'autre 2 euros. Vous choisissez au hasard de prendre l'une des 2 boîtes, espérant qu'elle contiendra la plus grosse somme. Au moment de l'ouvrir vous vous dites "quel idiot je suis, j'ai fait le mauvais choix! Si ma boîte contient X euros, l'autre contient soit X/2, soit 2X. Statistiquement, puisqu'elle avait une chance sur deux d'être choisie,le contenu de l'autre boîte a donc pour valeur: 1/2 (X/2) + 1/2 (2X) = 5X/4 , ce qui est plus élevé que le contenu X de la boîte que je viens de choisir"
    Qu'en pensez vous? Quelle que soit la boîte que vous prenez, comment le contenu de l'autre peut-elle probablement contenir d'avantage! Où est l'erreur?

    -----

  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : Statistiques bizarres

    Plop,

    Je crois que c'est ici :

    Statistiquement, puisqu'elle avait une chance sur deux d'être choisie,le contenu de l'autre boîte a donc pour valeur: 1/2 (X/2) + 1/2 (2X) = 5X/4
    Qu'il y a un problème, mais je ne saurai dire pourquoi
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  3. #3
    albert45

    Re : Statistiques bizarres

    Bonjour à tous.
    Deux boites identiques, la probabilité ne dépend pas du contenu. P=0.5 Que tu ais 0 dans une et une fortune dans l'autre c'est pareil.
    Cordialement.
    Albert45

  4. #4
    harmoniciste

    Re : Statistiques bizarres

    Citation Envoyé par albert45 Voir le message
    la probabilité ne dépend pas du contenu.
    Ben....c'est précisément qu'ici, il s'agit de la probabilité du contenu, pas de celle de prendre une des deux boîtes!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    albert45

    Re : Statistiques bizarres

    [QUOTE=harmoniciste;1600506]Bonjour,
    Une énigme peut-être déjà posée dans ce forum:
    Deux boîtes fermées que rien ne distingue apparamment l'une de l'autre contiennent l'une 1 euro, l'autre 2 euros. Vous choisissez au hasard de prendre l'une des 2 boîtes,
    C'est bien le pb l'ennoncé est trés clair.
    Désolé je persiste

  7. #6
    harmoniciste

    Re : Statistiques bizarres

    Bonjour Albert 45
    La question est : Quelle que soit la boîte que vous prenez, comment le contenu de l'autre peut-elle probablement contenir d'avantage! Où est l'erreur?

  8. #7
    SunnySky

    Re : Statistiques bizarres

    Pour être formulée correctement, la question devrait plutôt porter sur l'espérance de gain. Mais ce n'est qu'une question de vocabulaire, je crois que tout le monde aura compris le paradoxe.

    À mon avis, le problème, c'est d'utiliser une seule variable (X) pour représenter deux états possibles. La boîte initialement rejetée peut contenir 2X si j'ai choisi la boîte de 1 euro, mais elle contient 0,5X si j'ai choisi la boîte de 2 euros. Ce n'est pas le même X. La boîte rejetée contient 2X si X=1 et 0,5X si X=2.

    L,espérance de gain est donc 1/2*2+1/2*1=1,5, soit la même que pour la première boîte.
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  9. #8
    harmoniciste

    Re : Statistiques bizarres

    Bonjour SunnySky et bien vu
    X ne peut représenter qu'une seule valeur si on veut respecter les règles de l'Algèbre.

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