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Tous les réels se valent... ?




  1. #1
    Sephiroth_ange

    Tous les réels se valent... ?

    ReBonjour,

    Je vais restituer une démonstration :
    Soit a et b deux réels avec a = b :

    a = b
    <=> a² = a b
    <=> a² - b² = a b - b²
    <=> ( a + b ) ( a - b ) = b ( a - b )
    <=> a + b = b

    Donc si a = 1 alors 1 + 1 = 1 donc 2 = 1, si a = 2 alors 2 + 2 = 2 donc 4 = 2 et ainsi de suite ...
    Cela prouve que 2 = 1 = 4 = ... = n (n étant un réel).

    D'après cette démonstration il n'y a plus d'égalité dans les nombres réels ! Donc tout nos calculs seraient totalement faux !

    Je sais que cela paraît gros comme les States mais je pense qu'il y a une erreur de raisonnement... non?

    Veuillez m'aider à éclairer ce mystère ^^...

    Merci

    -----

    ... . And the world is yours.

  2. Publicité
  3. #2
    Towl

    Re : Tout les réels se valent... ?

    L'erreur est à ce niveau la :
    <=> ( a + b ) ( a - b ) = b ( a - b )
    <=> a + b = b

    Tu fais une simplification par (a-b), ce qui revient à diviser par (a-b) chacun des membres de l'equation. Or a = b, donc a -b = 0 --> division par 0 --> Impossible
    The only limiting factor of the Linux operating system, is his user. - Linus Torvalds

  4. #3
    benjy_star

    Re : Tout les réels se valent... ?

    Salut !

    Regardes bien, tu as fait une division par zéro.

    EDIt : grillé !


  5. #4
    Sephiroth_ange

    Re : Tout les réels se valent... ?

    Merci pour vos réponses rapides, à vrai dire je ne trouvais pas la faille ^^.
    ... . And the world is yours.

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