X^2+X+1=0 implique 3=0

**stefjm** · 24/04/2008, 16h32

Bonjour,
Un "raisonnement" "rigolo" que j'aime bien pour montrer que:
$\text{[math]}$

Soit X appartenant à R

$\text{[math]}$

on obtient
$\text{[math]}$

mais aussi en repartant de (1)
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

en remplaçant (2) dans (3)
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

en remplacant dans (1)
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

CQFD!

**invite9c9b9968** · 24/04/2008, 16h45

Et pour rigoler encore plus : tout ce raisonnement est tout à fait valable d'un point de vue logique

Mais après, quelle conclusion en tirer ?

inviteb3f5933c · 24/04/2008, 16h51

Que il n'y a pas de ''logique vrai''

invite8ef897e4 · 24/04/2008, 16h54

Bonjour

Envoyé par stefjm

Soit X appartenant à R

$\text{[math]}$

Le raisonnement est vraiment :
"supposons x reel tel que $\text{[math]}$ ".
Alors 3=0.
Donc x n'existe pas.
De fait, il n'y a pas de x reel tel que $\text{[math]}$ .

Ca s'appelle raisonnement par l'absurde est c'est tres joli.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite0e5404e0 · 24/04/2008, 16h57

Bonjour!
On peut conclure qu'une hypothèse fausse conduit à une conclusion fausse.
On suppose à la base qu'il existe x dans lR tel que x²+x+1=0 pour montrer que c'est 1, alors que que X²+X+1 n'a pas de racines...

D'ailleurs, si x²+x+1=0 avait une solution réelle, on aurait du mal à construire le corps des complexes...

Mais bon, la conclusion 3=0 est absurde dans lR, pas dans Z/3Z

Tout comme 2x3=0... dans Z/6Z

Bonne fin d'après-midi !

**invite9c9b9968** · 24/04/2008, 17h03

Envoyé par benjiii

Que il n'y a pas de ''logique vrai''

Que la logique ne dit pas que des choses sont justes ou fausses, mais qu'elles sont cohérentes dans leur articulation

Comme le disent humanino et Обуза, on est parti d'une prémisse fausse d'un point de vue logique, il est donc tout à fait cohérent d'un point de vue logique d'aboutir à une conclusion fausse d'un point de vue mathématique

A => B est strictement équivalent à (B OU non(A) ).

Donc pour que l'implication soit correcte d'un point de vue logique, il suffit que non(A) soit vérifiée, ce qui est le cas car il n'existe pas de réel vérifiant la condition (1) donnée par stefjm

**stefjm** · 24/04/2008, 17h08

Envoyé par Обуза

Bonjour!
On peut conclure qu'une hypothèse fausse conduit à une conclusion fausse.
On suppose à la base qu'il existe x dans lR tel que x²+x+1=0 pour montrer que c'est 1, alors que que X²+X+1 n'a pas de racines...

D'ailleurs, si x²+x+1=0 avait une solution réelle, on aurait du mal à construire le corps des complexes...

Pour varier les plaisirs, on peut supposer X complexe.

**Médiat** · 24/04/2008, 17h12

Envoyé par stefjm

Pour varier les plaisirs, on peut supposer X complexe.

Oui, mais dans ce cas là le raisonnement est faux à un endroit bien précis ...

**stefjm** · 24/04/2008, 17h28

Envoyé par Médiat

Oui, mais dans ce cas là le raisonnement est faux à un endroit bien précis ...

M'enfin!
C'est de la médisance!

D'abord, c'est un "raisonnement", même pas faux! Mal écrit d'accord, sinon, c'est moins drôle, mais pas faux...

**Médiat** · 24/04/2008, 18h49

Envoyé par stefjm

M'enfin!
C'est de la médisance!

D'abord, c'est un "raisonnement", même pas faux! Mal écrit d'accord, sinon, c'est moins drôle, mais pas faux...

Dans le cas x réel le raisonnement est correct avec une prémisse fausse, avec x complexe, le raisonnement n'est pas correct.

**stefjm** · 24/04/2008, 19h27

Envoyé par Médiat

Dans le cas x réel le raisonnement est correct avec une prémisse fausse, avec x complexe, le raisonnement n'est pas correct.

Je reposte une version plus correcte pour éviter les quipropos.

Supposons X appartenant à C tel que

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Mais aussi
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

CQFD!

M'enfin...

**Médiat** · 24/04/2008, 19h30

Envoyé par stefjm

Je reposte une version plus correcte pour éviter les quipropos.

Toujours aussi faux si x est un complexe !

invite8ef897e4 · 24/04/2008, 19h32

Envoyé par stefjm

Supposons X appartenant à C tel que

$\text{[math]}$

nope...

invite0e5404e0 · 24/04/2008, 19h37

On va peut être mettre stefjm sur la voix :
X³=1 n'implique pas X=1 dans C (en revanche X=1 implique bien X³=1), (X³=1) => (X=1 ou X=j ou X=-j),
donc (X²+X+1=0) => (X=1 ou X=j ou X=-j), puis on teste chacune de ces trois valeurs dans l'équation, pour trouver l'ensembles des solutions, et il n'y a plus de 3=0...

C'est beaucoup moins marrant.
En tous cas merci de nous avoir rappeler qu'un raisonnement aussi rigoureux soit il ne mène pas à tout

J'ai parfois tendance à l'oublier...

Bonne soirée !

Edit : croisement avec Humanino...

**stefjm** · 24/04/2008, 20h42

Finis le suspens!
Merci à tous pour votre participation.
Bonne soirée.

inviteb3f5933c · 25/04/2008, 08h22

Envoyé par Gwyddon

Que la logique ne dit pas que des choses sont justes ou fausses, mais qu'elles sont cohérentes dans leur articulation

Comme le disent humanino et Обуза, on est parti d'une prémisse fausse d'un point de vue logique, il est donc tout à fait cohérent d'un point de vue logique d'aboutir à une conclusion fausse d'un point de vue mathématique

A => B est strictement équivalent à (B OU non(A) ).

Donc pour que l'implication soit correcte d'un point de vue logique, il suffit que non(A) soit vérifiée, ce qui est le cas car il n'existe pas de réel vérifiant la condition (1) donnée par stefjm

Oui peut etre!! c'est peut etre a cause de mon prof de maths qui nous pose plusieur fois la meme question:

Qu'est ce qu'il y a de vrai dans la vie?
Qu'est ce qui vraiment sûr?

il repond: il n'y a que les mathematiques....

**stefjm** · 25/04/2008, 09h07

Envoyé par benjiii

Oui peut etre!! c'est peut etre a cause de mon prof de maths qui nous pose plusieur fois la meme question:

Qu'est ce qu'il y a de vrai dans la vie?
Qu'est ce qui vraiment sûr?

il repond: il n'y a que les mathematiques....

A condition de pouvoir démontrer les axiomes et là...

invite8ef897e4 · 25/04/2008, 13h11

Envoyé par stefjm

A condition de pouvoir démontrer les axiomes et là...

Ah mais non. Par definition on ne peut pas faire ca, et on ne veut pas faire ca. Si les axiomes etaient demontrables, les mathematiques seraient reduites et esclaves de ces axiomes. Mais les axiomes ne sont pas demontrables. Les mathematiques te disent

SI (A)
ALORS (B)

et ca c'est vrai, que (A) soit vrai ou pas. Ne pas saisir cette nuance, c'est rater une immense partie de l'elegance de cette histoire. Si d'un coup l'Univers decidait que nos axiomes ne s'appliquent plus dans la realite, alors les mathematiques seraient toujours valides.

**stefjm** · 25/04/2008, 14h33

Envoyé par humanino

Ah mais non. Par definition on ne peut pas faire ca, et on ne veut pas faire ca. Si les axiomes etaient demontrables, les mathematiques seraient reduites et esclaves de ces axiomes. Mais les axiomes ne sont pas demontrables. Les mathematiques te disent

SI (A)
ALORS (B)

et ca c'est vrai, que (A) soit vrai ou pas. Ne pas saisir cette nuance, c'est rater une immense partie de l'elegance de cette histoire. Si d'un coup l'Univers decidait que nos axiomes ne s'appliquent plus dans la realite, alors les mathematiques seraient toujours valides.

D'où les "..." qui terminent ma phrase.

X^2+X+1=0 implique 3=0

X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

Re : X^2+X+1=0 implique 3=0

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