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Trouver la largeur.?



  1. #1
    ClaudeH

    Trouver la largeur.?


    ------

    Bonjour

    Encore une colle que j'a trouvé sur le net. Et je n'ai pas la réponse..!

    Je possède un terrain rectangulaire, presque carré.

    La longueur et la de largeur de mon terrain qui sont des nombres entiers exprimés en mètre ont une différence d'exactement 1 mètre.
    La surface de mon terrain, exprimée en m², est un nombre remarquable de quatre chiffres.
    Le chiffre des mille et celui des centaines concernant la surface de mon terrain sont égaux.
    D'ailleurs les chiffres des dizaines et celui des unités concernant sa surface sont également égaux.
    Pourrait-on trouver quelles sont les différentes largeurs que pourraient avoir mon terrain.?
    Cordialement.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Saladin le Grand

    Re : Trouver la largeur.?

    Citation Envoyé par ClaudeH Voir le message
    Bonjour

    Encore une colle que j'a trouvé sur le net. Et je n'ai pas la réponse..!

    Je possède un terrain rectangulaire, presque carré.

    La longueur et la de largeur de mon terrain qui sont des nombres entiers exprimés en mètre ont une différence d'exactement 1 mètre.
    La surface de mon terrain, exprimée en m², est un nombre remarquable de quatre chiffres.
    Le chiffre des mille et celui des centaines concernant la surface de mon terrain sont égaux.
    D'ailleurs les chiffres des dizaines et celui des unités concernant sa surface sont également égaux.
    Pourrait-on trouver quelles sont les différentes largeurs que pourraient avoir mon terrain.?
    Cordialement.
    C'est quoi un nombre remarquable stp?
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  4. #3
    Saladin le Grand

    Re : Trouver la largeur.?

    Citation Envoyé par ClaudeH Voir le message
    Pourrait-on...?
    On cherche s'il est possible de la trouver ou alors on cherche la valeur?
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Trouver la largeur.?

    Faut résoudre

    1100n+11m = p(p+1), avec n, m, p entiers, et n dans 1,..,9 et m dans 0..9

    2 solutions, donc 4 largeurs possibles.

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Partage

    Re : Trouver la largeur.?

    J'ajouterais que p(p+1) => un chiffre pair.
    m est obligatoirement un entier pair dans 2,4,6,8

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Trouver la largeur.?

    Citation Envoyé par Partage Voir le message
    J'ajouterais que p(p+1) => un chiffre pair.
    m est obligatoirement un entier pair dans 2,4,6,8
    ou 0...

    Cdlt,

  9. Publicité
  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Trouver la largeur.?

    En regardant mes notes, y'avait une erreur bête... 3 solutions, 6 largeurs, plutôt.

    Cdlt,

  11. #8
    Partage

    Re : Trouver la largeur.?

    Au temps pour moi.
    m=0 est d'ailleurs une des solutions.

    Pourquoi doubler le nombre de solutions ?

    Il n'y a que 3 largeurs possibles.

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Trouver la largeur.?

    Citation Envoyé par Partage Voir le message
    Pourquoi doubler le nombre de solutions ?

    Il n'y a que 3 largeurs possibles.
    Cela dépend si on considère que le sens du mot "largeur" est tel que que largeur<longueur ou que c'est indifférent (par exemple la largeur est le côté le long de la route...).

    Cordialement,

  13. #10
    ClaudeH

    Re : Trouver la largeur.?

    Citation Envoyé par Partage Voir le message
    Au temps pour moi.
    m=0 est d'ailleurs une des solutions.

    Pourquoi doubler le nombre de solutions ?

    Il n'y a que 3 largeurs possibles.
    Bonjour.

    Merci d'avoir répond à ce fil, et je me suis fié à vos réponses.
    Je crois que Mmy et Partage ont raisons mais j'aimerais avoir leur avis.

    La surface de mon terrain peut se noter sous la forme 1100n +11m où n et m sont des chiffres entiers et n <>0
    - soit x la largeur de mon champ.
    Alors 11(100n + m) = x(x+1)
    J'en déduis que x est un multiple de 11 ou alors x + 1 est un multiple de 11.
    Je peux dire ensuite que:
    x(x + 1) = 1111 <=> x >32
    et que x(x + 1) = 9999 <=> x <100

    Bon là, j'ai un doute, car je dois trouver tous les couples x et x +1 qui respectent mes deux équations.

    Je trouve alors:
    33 x 34=1122
    43 x 44=1892
    44 x 45=1980
    54 x 55=2970
    55 x 56=3080
    65 x 66=4290
    66 x 67=4422
    76 x 77=5852
    77 x 78=6006
    86 x 87=7482
    88 x 89=7832
    98 x 99=9702
    99 x 100=9900

    Il me semble que 33, 66 et 99 soient les largeurs possibles que puissent avoir mon terrain.
    Si j'ai fais une erreur quelque part je vous demande de la corriger
    Merci.
    Coridialement

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : Trouver la largeur.?

    J'avais suivi le même raisonnement et obtenu la même liste.

    Cordialement,

  15. #12
    Partage

    Re : Trouver la largeur.?

    Citation Envoyé par ClaudeH Voir le message
    La surface de mon terrain peut se noter sous la forme 1100n +11m où n et m sont des chiffres entiers et n <>0
    - soit x la largeur de mon champ.
    Alors 11(100n + m) = x(x+1)
    J'en déduis que x est un multiple de 11 ou alors x + 1 est un multiple de 11.
    Je peux dire ensuite que:
    x(x + 1) = 1111 <=> x >32
    et que x(x + 1) = 9999 <=> x <100
    J'ajouterais encore que x(x+1) = x²+x = 11(100n + m)
    Donc en reprenant ton raisonnement plus haut, tu peux en déduire que x est un multiple de 11.

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