Trouver la largeur.?

[ClaudeH]

Bonjour

Encore une colle que j'a trouvé sur le net. Et je n'ai pas la réponse..!

Je possède un terrain rectangulaire, presque carré.

La longueur et la de largeur de mon terrain qui sont des nombres entiers exprimés en mètre ont une différence d'exactement 1 mètre.
La surface de mon terrain, exprimée en m², est un nombre remarquable de quatre chiffres.
Le chiffre des mille et celui des centaines concernant la surface de mon terrain sont égaux.
D'ailleurs les chiffres des dizaines et celui des unités concernant sa surface sont également égaux.
Pourrait-on trouver quelles sont les différentes largeurs que pourraient avoir mon terrain.?
Cordialement.
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[invite421bc1da]

Bonjour

Encore une colle que j'a trouvé sur le net. Et je n'ai pas la réponse..!

Je possède un terrain rectangulaire, presque carré.

La longueur et la de largeur de mon terrain qui sont des nombres entiers exprimés en mètre ont une différence d'exactement 1 mètre.
La surface de mon terrain, exprimée en m², est un nombre remarquable de quatre chiffres.
Le chiffre des mille et celui des centaines concernant la surface de mon terrain sont égaux.
D'ailleurs les chiffres des dizaines et celui des unités concernant sa surface sont également égaux.
Pourrait-on trouver quelles sont les différentes largeurs que pourraient avoir mon terrain.?
Cordialement.

C'est quoi un nombre remarquable stp?

[invite421bc1da]

Pourrait-on...?

On cherche s'il est possible de la trouver ou alors on cherche la valeur?

[invité576543]

Faut résoudre

1100n+11m = p(p+1), avec n, m, p entiers, et n dans 1,..,9 et m dans 0..9

2 solutions, donc 4 largeurs possibles.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Partage]

J'ajouterais que p(p+1) => un chiffre pair.
m est obligatoirement un entier pair dans 2,4,6,8

[invité576543]

J'ajouterais que p(p+1) => un chiffre pair.
m est obligatoirement un entier pair dans 2,4,6,8

ou 0...

Cdlt,

[invité576543]

En regardant mes notes, y'avait une erreur bête... 3 solutions, 6 largeurs, plutôt.

Cdlt,

[Partage]

Au temps pour moi.
m=0 est d'ailleurs une des solutions.

Pourquoi doubler le nombre de solutions ?

Il n'y a que 3 largeurs possibles.

[invité576543]

Pourquoi doubler le nombre de solutions ?

Il n'y a que 3 largeurs possibles.

Cela dépend si on considère que le sens du mot "largeur" est tel que que largeur<longueur ou que c'est indifférent (par exemple la largeur est le côté le long de la route...).

Cordialement,

[ClaudeH]

Au temps pour moi.
m=0 est d'ailleurs une des solutions.

Pourquoi doubler le nombre de solutions ?

Il n'y a que 3 largeurs possibles.

Bonjour.

Merci d'avoir répond à ce fil, et je me suis fié à vos réponses.
Je crois que Mmy et Partage ont raisons mais j'aimerais avoir leur avis.

La surface de mon terrain peut se noter sous la forme 1100n +11m où n et m sont des chiffres entiers et n <>0
- soit x la largeur de mon champ.
Alors 11(100n + m) = x(x+1)
J'en déduis que x est un multiple de 11 ou alors x + 1 est un multiple de 11.
Je peux dire ensuite que:
x(x + 1) = 1111 <=> x >32
et que x(x + 1) = 9999 <=> x <100

Bon là, j'ai un doute, car je dois trouver tous les couples x et x +1 qui respectent mes deux équations.

Je trouve alors:
33 x 34=1122
43 x 44=1892
44 x 45=1980
54 x 55=2970
55 x 56=3080
65 x 66=4290
66 x 67=4422
76 x 77=5852
77 x 78=6006
86 x 87=7482
88 x 89=7832
98 x 99=9702
99 x 100=9900

Il me semble que 33, 66 et 99 soient les largeurs possibles que puissent avoir mon terrain.
Si j'ai fais une erreur quelque part je vous demande de la corriger
Merci.
Coridialement

[invité576543]

J'avais suivi le même raisonnement et obtenu la même liste.

Cordialement,

[Partage]

La surface de mon terrain peut se noter sous la forme 1100n +11m où n et m sont des chiffres entiers et n <>0
- soit x la largeur de mon champ.
Alors 11(100n + m) = x(x+1)
J'en déduis que x est un multiple de 11 ou alors x + 1 est un multiple de 11.
Je peux dire ensuite que:
x(x + 1) = 1111 <=> x >32
et que x(x + 1) = 9999 <=> x <100

J'ajouterais encore que x(x+1) = x²+x = 11(100n + m)
Donc en reprenant ton raisonnement plus haut, tu peux en déduire que x est un multiple de 11.