Nouvel an

[ClaudeH]

Bonjour à tous.

Comment souhaiter le nouvel an à tous les membres de FS d'une façon humoristique et scientifique.?
Je dirais que 31 est un nombre 1er.
Avez-vous d'autres suggestions?

Cordialement
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[invite316078ff]

Que c'est le seul jour de l'année à a voir un nombre impair de secondes ( cette année en tout cas )

[invité576543]

Que c'est le seul jour de l'année à a voir un nombre impair de secondes ( cette année en tout cas )

Quel jour et quelle année?

Tous les jours légaux de 2008 ont un nombre pair de secondes, en France, mais pas au Québec

Cordialement,

[invite316078ff]

Non aujourd'hui on a une seconde bonus, comme dans le monde entier après 23h59'59'' on aura 23h59'60'' puis 0h00'00" Pour compenser le ralentissement de la Terre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ClaudeH]

Bonjour..
Je voulais dire que le 31 sera le 1er
+++

[invite765732342432]

Non aujourd'hui on a une seconde bonus, comme dans le monde entier après 23h59'59'' on aura 23h59'60'' puis 0h00'00" Pour compenser le ralentissement de la Terre.

A priori, c'est à minuit GMT que cette seconde est rajoutée (en France, ça devrait être à 1 heure)
Enfin, si j'ai bien compris !

ClaudeH: bonne idée ton post... mais pas facile
Bonnes fêtes quand même

[invité576543]

Non aujourd'hui on a une seconde bonus, comme dans le monde entier après 23h59'59'' on aura 23h59'60'' puis 0h00'00" Pour compenser le ralentissement de la Terre.

En UTC, pas en heure légale. Ca tombe le 1er Janvier en France mais le 31 décembre au Canada.

Cordialement,

[JPL]

D'ailleurs l'heure GMT est devenue obsolète et n'a plus d'existence officielle depuis que le temps universel dépend d'horloges atomiques et non du passage du soleil au méridien de Greenwich, corrigé de l'équation de temps. En effet la terre n'est pas un mécanisme d'horlogerie assez précis.

[thuydiep]

2009 = x² multiplié par la somme des x premiers nombres premiers.
x = ?

Bonne année à tous,

T.

[invite316078ff]

En UTC, pas en heure légale. Ca tombe le 1er Janvier en France mais le 31 décembre au Canada.

Cordialement,

C'est vrai j'avais oublié ce détail

[stefjm]

Comment souhaiter le nouvel an à tous les membres de FS d'une façon humoristique et scientifique.?
Je dirais que 31 est un nombre 1er.
Avez-vous d'autres suggestions?

C'est un nombre premier de Mersenne : 31=2⁵-1

de même que 2³¹-1= 2 147 483 647

Bonne année à tous!

[invitebd2b1648]

Joyeux Nobel et bonne année à tous !

[dgidgi]

2009 = x² multiplié par la somme des x premiers nombres premiers.
x = ?

Bonne année à tous,

T.

Jolie devinette.
Mais je ne trouve pas la même réponse, ou plutôt je ne trouve pas la même question. Je dirais qu'il faut multiplier le carré de x par la somme des x - 1 premiers nombres premiers.
1 n'est pas un nombre premier.

Que cela ne ternisse en rien l'ambiance festive.

Joyeuses fêtes de fin d'année à tous.

[CM63]

Ben si, 1 est un nombre premier, il n'est divisible que par 1 et par lui-même.

Bonne année à tous

[JPL]

Je ne suis pas mathématicien mais 1 n'est pas premier d'après mes souvenirs.

[dgidgi]

Ben si, 1 est un nombre premier, il n'est divisible que par 1 et par lui-même.

Bonne année à tous

Non, 1 n'est pas un nombre premier et c'est bien à cause de cette définition que 1 ne fait pas partie des nombres premiers.
De plus, s'il fallait l'inclure dans la dite somme, le résultat ne donnerait pas 2009.
Il ne faut additionner que x - 1 nombres premiers.

[thuydiep]

Par convention, le nombre 1 n'est pas premier !

Oui, la somme des x-1 premiers nombres premiers.

T.

[DomiM]

2000 sera neuf ce qui veut dire qu'il était vieux.
Il n'avais pourtant que 8 ans 365 jour et 1 seconde
et il peut vivre 999 ans
seulement 3 chiffres 9 et il entre dans le premier
Etonnant non ?

[CM63]

Non, 1 n'est pas un nombre premier et c'est bien à cause de cette définition que 1 ne fait pas partie des nombres premiers.

Si je reprends cette définition :
"un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même"

1 est divisible par 1 (lui-même) et par lui-même (1) , et ce sont ses seuls diviseurs, donc il est premier.
Moi, je ne me réferre pas à mes vagues souvenirs (JPL ), mais à une définition, justement, qui est indiscutable.

[invite765732342432]

Si je reprends cette définition :
"un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même"

Mais vaut prendre la vraie définition:
"Un nombre premier est un entier naturel, admettant exactement deux diviseurs distincts dans N (i.e : entiers et positifs) : 1 et lui-même."

[invité576543]

une définition, justement, qui est indiscutable.

Toute définition est discutable.

On trouve aussi comme définition :

- un entier naturel qui a exactement deux diviseurs;
- un entier supérieur ou égal à 2 qui n'a comme diviseur que 1 et lui-même.

Par ailleurs ce n'est qu'une question de terminologie, donc discutable à l'infini.

L'une des raisons pour préférer ne pas inclure 1 dans les premiers est le théorème qui dit que tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en facteurs premiers.

Cordialement,

Edit : Croisement

[CM63]

Mais vaut prendre la vraie définition:
"Un nombre premier est un entier naturel, admettant exactement deux diviseurs distincts dans N (i.e : entiers et positifs) : 1 et lui-même."

Alors s'ils doivent être distinctes, je suis d'accord, mais c'est dommage, ça oblige à des accrobaties, ça aurait été plus simple de dire que 1 est premier, non pas "par convention", mais parce c'est cohérent avec la définition (celle que j'ai donné, qui est plus simple que celle que vous donnez).
Avec "ma" définition, qui n'est pas la mienne mais celle que j'ai apprise quand j'étais jeune, tout est plus simple :
- la définition,
- les théorèmes qui en découlent (on n'est pas obligé de mettre des n-1 partout).
Mais les gens ne veulent pas de cette définition parce que "c'est trop facile, 1 ne risque pas de pouvoir être divisible par autre chose, contrairement à 7 ou 13", mais ce n'est qu'une singularité : "1" et "lui-même" ne sont qu'un seul et même nombre, et alors?

Encore bonne année .

[invité576543]

\sum\prod

Exemple de "théorème qui en découle" (un parmi beaucoup) :

Si la décomposition en facteurs premiers de n est telle que



alors le nombre de diviseurs de n est



si on prend 1 dans les facteurs premiers, le résultat est faux.

Cordialement,

[JPL]

Il y a une autre raison plus triviale : un nombre qui est le produit de deux nombres premiers n'est évidemment pas premier. Or tout nombre est le produit de 1 par lui-même : 2=2x1. Si 1 était premier il est évident que 2 serait le produit de deux nombres premiers et donc, ne serait pas premier. Et ceci est valable pour tout les nombres.

[dgidgi]

Bon, on va dire que par commodité, un nombre premier est strictement supérieur à 1.
A fait, pour 2009, vous faites comment pour voir qu'il est divisible par 7 ? Sans poser la division, bien sûr...

[invité576543]

Bon, on va dire que par commodité, un nombre premier est strictement supérieur à 1.
A fait, pour 2009, vous faites comment pour voir qu'il est divisible par 7 ? Sans poser la division, bien sûr...

-2 plus 9 est un multiple de 7

(1000 est congru à -1 modulo 7 parce que 1000000 est la première puissance de 10 congru à 1 mod 7. Ca parait ad-hoc mais ça ne l'est pas: si la taille du cycle de 1/p modulo 10 est n, alors on fait la somme alternée par groupe de n/2 chiffres, c'est la généralisation du calcul du modulo par 11. Ca demande juste de connaître la taille du cycle, 6 pour 7 et 13.)

Il y a d'autres techniques encore, comme 2 x 20 + 9 est un multiple de 7 (par tranches de 2 chiffres, avec comme multiplicateurs de droite à gauche 1, 2, 4, 1, 2, 4, etc.)

Cordialement,

[dgidgi]

Je ne connaissais pas tout cela, mais seulement la condition nécessaire et suffisante qui dit de retrancher deux fois le chiffre des unités au nombre de dizaines, et de recommencer sur le résultat jusqu'à obtenir un résultat qi soit un"petit" multiple de 7.
Merci pour toutes ces connaissances en arithmétique.

[invité576543]

Histoire de frimer... Une application compliquée, le cas de 17. Le cycle est de 16, c'est trop long. Mais on y arrive quand même comme suit.

Prenons comme exemple 23524718, pris au hasard:

on multiplie par 2 la tranche de deux chiffres la plus à gauche (tranches faites à partir de la droite) et on retranche au suivant, et on recommence :

-46 + 52 = 6
-12 +47 = 35
-70 + 18 = -52

et -52 c'est -1 modulo 17, donc 23524718 vaut -1 modulo 17

(Explication sans détail, schéma de Horner sachant que 100 = -2 modulo 17.)

(Et me demandez pas des sources, ce sont des résultats de cogitations avec mon fils que ces choses là amusent.)

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

Bonjour à tous.

Comment souhaiter le nouvel an à tous les membres de FS d'une façon humoristique et scientifique.?
Je dirais que 31 est un nombre 1er.
Avez-vous d'autres suggestions?

Cordialement

bonne année a tous, plein de bonne chose pour FSG.

pour bien commencer l'année, il suffisait de compter les coup de minuit, 13 (secondes) autant dire que l'année 2009 commence bien. (je vois deja un tas de superticieux se renfrogner, tsss. il suffisait de serrer fort une patte de lapin entre ces deux mains en comptant les 13 coups de minuit pour conjurer le mauvais sort

A+ donc

[danyvio]

Les nombres premiers ont exactement deux diviseurs distincts. Ce qui n'est pas le cas de 1....