Le boulier de bébé

[invite770d9cfe]

Ma femme et moi avons offert à notre dernière petite fille nommée Chantal l'adorable petit boulier en bois d'arbre ci-dessous. Son premier souci a été de l'exploser sur l'écran de télé N&B de ses parents en disant "il est moche !"

boulier.jpg

Ma femme, qui est prof de math, et moi qui suis militaire de carrière à la retraite, sommes donc repartis Grosjean comme devant avec notre super-cadeau. Depuis, nous l'avons recyclé pour nos longues soirées d'hiver sous la forme d'un jeu. Chacun a le droit d'évacuer vers la droite le nombre de boules qu'il veut, mais sur une seule ligne. Celui qui évacue la dernière boule a gagné. Je n'ai jamais gagné une seule partie et notre petite-fille a maintenant vingt-ans. Croyez-vous que ma femme triche depuis 19 ans ?
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[invite37f01ff2]

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Il suffit toujours d'en laisser un nombre impaire sur deux branches différentes non?

[invité576543]

C'est le jeu de Nim, la stratégie est un peu plus compliquée que ça. Un prof de maths doit la connaître

Cordialement,

[invite30722994]

C'est l'équivalent du jeu de Marienbad
http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeu_de_Marienbad.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Avec la règle indiquée et le boulier, celui qui commence (et qui connaît la stratégie) gagne...

Cordialement,

PS: Jeu de Nim et jeu de Marienbad, c'est pareil. Le premier nom est plus ancien, le second parce que les occidentaux ont redécouvert le jeu par le film de Resnais... (Mais le Wiki français fait bien attention de ne pas donner le nom donné par les anglais...)

[invite37f01ff2]

Chacun a le droit d'évacuer vers la droite le nombre de boules qu'il veut, mais sur une seule ligne.

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Il suffit toujours d'en laisser un nombre impaire sur deux branches différentes non?

quelqu'un un peut m expliquer par MP pourquoi ma solution n est pas bonne? parce que perso je ne vois pas

merci

[invité576543]

(...)

Ce que tu indiques est une condition nécessaire, mais pas suffisante.

Par exemple, si tu laisses 3 tas, de 1, 1, 4 tu as perdu (j'enlève le tas de 4).

Ou encore plus simple, si tu laisses 1, 3 tu as perdu (je réduis à 1,1).

Cordialement,

[dgidgi]

0 est-il un nombre ?

[invite770d9cfe]

Bien sûr que 0 n'est pas accepté. Surtout par ma prof de maths de femme. Sinon, il y a longtemps que je

[invité576543]

Ce que tu indiques est une condition nécessaire, mais pas suffisante.

Mal exprimé. C'est un peu plus compliqué que ça. La combinaison 2,2 est gagnante, par exemple.

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Ce qui est nécessaire (mais toujours pas suffisant), c'est un nombre pair de tas impairs, y compris 0

Cordialement,

[dgidgi]

Bien sûr que 0 n'est pas accepté. Surtout par ma prof de maths de femme. Sinon, il y a longtemps que je

Voilà qui restreint quelque peut l'esprit libéral entrevu en tout début de message :

Chacun a le droit d'évacuer vers la droite le nombre de boules qu'il veut

La prof de maths aurait-elle maté le militaire ?

[invite770d9cfe]

Je n'aurais pas osé posé la question sur ce magnifique site sans en connaître la réponse. Ma femme n'est pas plus prof de math que mon caniche et je ne suis pas militaire de carrière.

toutankhamon et Michel (mmy) vous ont largement ouvert la voie et la solution mathématique de Marienbad semble proche. Reste, pour les autres, à décider du nombre de boules à évacuer au premier coup et sur quelle ligne.

PS : on dit que le jeu de "Nim" vient de nimme (en allemand "prends"). Qqn peut-il confirmer ?

[invité576543]

PS : on dit que le jeu de "Nim" vient de nimme (en allemand "prends"). Qqn peut-il confirmer ?

C'est l'une des hypothèses indiquées par le Wiki anglais. Il y aurait aussi un vieux mot anglais "nim" de même sens (le vieil anglais et l'allemand sont proches). Le nom aurait été donné par un Américain...

Cordialement,

[prgasp77]

Bonjour,
Il me semble que si votre adversaire se retrouve avec un nombre pair de branches contenant 1 boule, alors celui-ci a perdu. Ne suffit-il pas de faire passer trois boules à droite sur la branche n°3 (dans la convention de numérotation : branche la plus haute n°1, la plus basse n°4) ?

TiClic : Que signifie l'expression "repartir Grosjean comme devant" ?

[invité576543]

Ne suffit-il pas de faire passer trois boules à droite sur la branche n°3 (dans la convention de numérotation : branche la plus haute n°1, la plus basse n°4) ?

Je réponds en enlevant une boule de la n°1.

Cordialement,

[invite770d9cfe]

Ne suffit-il pas de faire passer trois boules à droite sur la branche n°3

Je crois que ma (pseudo) femme aurait enlevé un boule sur la première ligne.

[invite770d9cfe]

Très joli coup Michel !
Je te laisse le soin de conclure.

[prgasp77]

Exact j'ai compris.
Merci Michel

[invite770d9cfe]

Le tableau binaire donne :

7= 1 1 1
6= 1 1 0
4= 1 0 0
1= 0 0 1
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T= 3 2 2

De la gauche vers la droite, on cherche le premier total impair. Dans le tableau binaire ci-dessus, le pivot est 3 (colonne de gauche). Il faut le rendre pair. il suffit donc de retirer 4 boules sur la ligne 1, 2 ou 3, ce qui va donner T= 2 2 2
Quoi que joue l'adversaire, il va introduire un nouveau pivot impair qu'il faudra à nouveau rendre pair. etc.
Avec 7641, celui qui commence et qui connaît la solution mathématique du jeu ne peut que gagner et celui qui commence en jouant au pif a de fortes chances de faire une erreur irrécupérable dès le début.