La carte cachée

[invite770d9cfe]

Que ceux qui connaissent ce tour de carte me donnent leur réponse par message privé. Merci d'avance.

David Copperfield demande à son assistante de sortir de la salle et fait tirer dans le public 5 cartes sur un jeu de 52. Il les range sur la table après avoir retourné le 2 de pique. L'assistante revient, regarde les cartes et trouve la carte cachée.



Un spectateur qui croit avoir compris l'astuce demande que le tour soit refait.

David Copperfield cache le 8 de trèfle et son assistante devine à nouveau la carte cachée.

Comment fait-elle ?

DC et son assistante n'ont aucun moyen de communiquer.
-----

[invite770d9cfe]

Le système est le même entre les deux diagrammes.

[inviteea6fd0dc]

Le système est le même entre les deux diagrammes.

Mais encore ?

[Médiat]

 Cliquez pour afficher

Il reste 48 cartes inconnues et 2.4! = 24, ça tombe bien ! Il suffit de convenir d'une bijection entre les 48 cartes restantes et les 48 arrrangements des 4 cartes visibles (24 cas) plus la carte inconnue que l'ont met à gauche ou à droite (2 cas) ; bien sur, il faut aussi convenir d'un ordre, mais cela c'est facile et classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

 Cliquez pour afficher

Il y a des méthodes élémentaires avec un jeu truqué, qui marchent avec une seule carte et sans même que le manipulateur touche les cartes. Mais si on le fait avec une seule carte, les spectateurs tiquent...

Cordialement,

[invite770d9cfe]

Pour Mediat.

plus la carte inconnue que l'ont met à gauche ou à droite

.
Pas mal. Alors disons qu'on met la carte à deviner dans le tiroir de la table, de façon qu'elle ne puisse donner aucune indication.

[invité576543]

 Cliquez pour afficher

Le 9 de pique est asymétrique, par exemple. Les cartes impaires en général. Cela permet de l'information supplémentaire.

Cordialement,

[invité576543]

 Cliquez pour afficher

Pour continuer, DC choisit la carte à retourner, ce qui permet aussi de passer de l'information. Reste, avec toutes ces possibilités, à trouver un code dont le décodage en quelques secondes soit à la portée d'un humain entraîné...

Cordialement,

[invite770d9cfe]

La piste est plus que chaude.
Reste à trouver une combine pour éviter la 1/2 heure de réflexion.

[invité576543]

Résultat d'un travail en famille :

 Cliquez pour afficher

Une possibilité (qui n'est pas nécessairement celle utilisée par DC, mais qui montre que c'est mathématiquement possible)

Sur 5 cartes, il y en a deux de même "couleur". On choisit donc deux cartes de même couleur. Si elle sont de même parité, on cache la plus grande, sinon la plus petite. L'autre carte est mise dans une position fixe (à gauche par exemple; cette position peut varier d'un coup au suivant, pour brouiller les pistes).

L'ordre des trois cartes restantes permet de coder une valeur parmi 6, or c'est exactement l'information manquante. En effet, si la carte dans la position fixe est impaire, la carte cachée est impaire et plus grande ou paire et plus petite; si elle est paire c'est le contraire, mais dans les deux cas il n'y a que six possibilités.

Il y a sûrement plus simple (parce que cette solution demande quand même de jouer vite des neurones!), mais cela prouve que la quantité d'information est suffisante.

Cordialement,

[invite770d9cfe]

Bon, je vous donne une piste :
- si l'assistante de DC voit 1 carte rouge, la carte clé (=couleur) est la première
- si elle voit 2 cartes rouges, la carte clé est la 2e
- si elle voit 3 cartes rouges, la carte clé est la 3e
- si elle voit 0 ou 4 cartes rouges, la carte clé est la 4e

A vous maintenant de trouver la hauteur de la carte cachée à l'aide des 3 autres cartes.

[danyvio]

Ce tour me semble fabuleux et j'aimerais bien la solution.
Il est évident que le choix par DC de la carte cachée n'est pas innocent, et relève de la solution.
L'information contenue dans les quatre autres cartes, et notamment leur classement, doit suffire pour trouver la carte cachée.
A méditer...

[invité576543]

Il est évident que le choix par DC de la carte cachée n'est pas innocent, et relève de la solution.
L'information contenue dans les quatre autres cartes, et notamment leur classement, doit suffire pour trouver la carte cachée.

Tout cela est traité et monté par la solution que j'ai présentée.

Pourquoi n'est-ce pas pris en compte? Serait-elle fausse? (Ce qui m'étonnerais, puisque mon fils la met en oeuvre avec succès depuis qu'on la mise au point suite à ce fil )

Cordialement,

[invite770d9cfe]

Ta solution Michel est mathématiquement excellente, mais un peu difficile à mémoriser. En effet, avec :

8T - RC - 9T - 10P - 9K

la parité étant inverse, on va cacher la plus petite et placer le 9T à gauche pour indiquer la couleur T.

L'assistante va se dire :
- si la carte cachée est impaire, reste 7-5-3
- si la carte cachée est paire, reste A-D-10

Mais avec un peu de mémoire, on peut s'en sortir. Donc réponse validée.

Autre solution :

On compte le nombre de cartes rouges (arbitraire) et on va la placer :
- en 1ère position s'il n'y en a qu'une
- en 2e position s'il y en a deux
- en 3e position s'il y en a 3
- en 4e position s'il y en a 4 ou 0
Ca c'est pour tromper l'adversaire si on demande de refaire le tour.

Ensuite, on va se fixer un ordre lexicographique obéissant aux règles suivantes :
- priorité à la hauteur des cartes
- ensuite à l'ordre des couleurs T-K(pour carreau)-C-P du bridge, le trèfle étant la couleur la plus faible (cet ordre se retrouve dans la plupart des jeux où les couleurs sont hiérarchisées entre elles).
Ainsi, avec 9K - 4P - 10T - 9C - 3C, l'ordre montant est :
3C - 4P - 9K - 9C - 10 T

La carte clé est donc à C et elle sera en 3e position (3 cartes rouges). Pour cacher le 3 ou le 9, on procède comme suit : combien de cartes séparent le 3 du 9 modulo 13 en montant et en descendant (on peut faire le compte discrètement sur ses doigts) ?
- en montant, on a 4-5-6-7-8-9 (6 cartes)
- en descendant, on a 2-A-R-D-V-10-9 (7 cartes)
La plus petite valeur étant en montant, on garde le 3 et on cache le 9.

Maintenant, il y a 6 façons lexicographiques (avec la règle que nous nous sommes fixée) d'ordonner les 3 cartes restantes. De la plus petite à la plus grande, on a :

4P - 9K - 10T = 1
4P - 10T - 9K = 2
9K - 4P - 10T = 3
9K - 10T - 4P = 4
10T - 4P - 9K = 5
10T - 9K - 4P = 6

L'écart le plus petit valant 6, on prendra la 6e ligne et il suffira à l'assistante d'ajouter 6 à la hauteur de la carte clé (3) pour trouver le 9C

Ce tableau est assez facile à mémoriser :
- Si la 1ère carte est la plus faible des 3, il s'agit de la ligne 1 ou 2
- si c'est celle du milieu il s'agit de la ligne 3 ou 4
- si la 1ère carte est la plus forte des 3, il s'agit de la ligne 5 ou 6

On présentera donc les cartes comme ceci :

10T - 9K - 3C - 4P

[invite770d9cfe]

Pardon : on ne doit pas compter la carte cachée, le 3C sera donc en 2e position.

[invite770d9cfe]

Pardon : on ne doit pas compter la carte cachée, le 3C sera donc en 2e position.

10T - 3C - 9K - 4P

[invité576543]

mais un peu difficile à mémoriser.

C'est bien vrai, mais ma femme et mon fils y arrivent

Nous n'avons pas trouvé plus simple, je lis donc la méthode DC avec intérêt!

Pour cacher le 3 ou le 9, on procède comme suit : combien de cartes séparent le 3 du 9 modulo 13 en montant et en descendant (on peut faire le compte discrètement sur ses doigts) ?
- en montant, on a 4-5-6-7-8-9 (6 cartes)
- en descendant, on a 2-A-R-D-V-10-9 (7 cartes)
La plus petite valeur étant en montant, on garde le 3 et on cache le 9.

Vu.

Il n'y a pas besoin de calculer les deux différences : la somme est nécessairement 13. La méthode se réécrit : on calcule la valeur absolue de la différence (6), si elle est égale à 6 ou moins, on cache la plus grande sinon on cache la plus petite.

Cordialement,

[invite770d9cfe]

Exact Michel. C'était dans un but purement pédagogique. On peut aussi compter les cartes entre la plus basse et la plus haute (entre le 3 et le 9 on a 5 cartes) et s'il y en a plus de cinq on cache la plus haute sinon on cache la plus basse.

[invitee1c6d6b1]

Salut.

Mmy, toi et ta famille vous devez être des surdoués
Moi simple commun des mortels j' ai même pas compris la réponse simple

La preuve, je me suis trompé de smiley pour le 2ième, je voulais dire : je sorts.