que sait-on sur PI ?

[invited14c3629]

Pi est-il toujours aussi mystérieux ?
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[invite289aa1e3]

Pourquoi il serait mystérieux?
Il est toujours égal a 3.14....
comme iota égal à 1.618...

[inviteddd26fb4]

Bonjour,

Pourquoi il serait mystérieux?
Il est toujours égal a 3.14....

Ce n'est pas 3.14 qui est mystérieux, mais les "...".

Par exemple, est-il possible de générer des nombres aléatoires à partir de ces "..."?

Bonne soirée,

Fjord

[invite316078ff]

D'ailleurs est ce que tous les chiffres sont présents en même quantité dans les décimales connues de Pi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2237ec62]

D'ailleurs est ce que tous les chiffres sont présents en même quantité dans les décimales connues de Pi ?

je vais telecharger quelque milliers de décimal et programmer une petite application. Sa donnera une petite idée sur la question

[invite2237ec62]

Jai fait le test sur 10000 caractère (ce qui est très peu)

la répartition est comme suis:

0: 1134
1: 1010
2: 995
3: 963
4: 994
5: 1021
6: 1002
7: 957
8: 934
9: 990

c'est assez bien distribué...

[invited14c3629]

merci pour ces précédentes informations sur Pi

Le modeste jeu de lumière que représente à peu près ce Gif tente

d'associer le cercle et le carré ( Pi et Quatre ) et de voir ce que ça

donne. Il y a certainement une vérité géométrique mais c'est plus par

curiosité que j'ai fait ce Gif.

[invite6754323456711]

Il y a certainement une vérité géométrique .....

C'est la quadrature du cercle ...

Patrick

[invite37a56d45]

Pi est tout simplement égale à :

cheval/oiseau

...blague surement déjà faite avant ...
je suis déjà parti

[inviteea6fd0dc]

C'est la quadrature du cercle ...

Patrick

En topologie, ce n'est pas un problème ... c'est la même chose
Je sors aussi !

[danyvio]

Bonjour,



Ce n'est pas 3.14 qui est mystérieux, mais les "...".

Par exemple, est-il possible de générer des nombres aléatoires à partir de ces "..."?

Bonne soirée,

Fjord

Aléatoires, NON, car les décimales sont parfaitement déterminées.
Tout calcul donne, au plus, des suites pseudo-aléatoires, qui semblent aléatoires à ceux qui ne connaissent pas la formule.

Voir à ce sujet l'excellent ouvrage de Jean Paul DELAHAYE : Information, complexité et hasard
mais aussi :
Le fascinant nombre

[inviteea6fd0dc]

Aléatoires, NON, car les décimales sont parfaitement déterminées.
Tout calcul donne, au plus, des suites pseudo-aléatoires, qui semblent aléatoires à ceux qui ne connaissent pas la formule.

Voir à ce sujet l'excellent ouvrage de Jean Paul DELAHAYE : Information, complexité et hasard
mais aussi :
Le fascinant nombre

Comment cela aléatoires NON ?
Les décimales de Pi sont parfaitement déterminées ?
Les connues oui, et si je te donne la dernière connue aujourd'hui, tu es capable de me donner la suivante ?
Qu'appelle tu aléatoire, ou comment le défini tu ?
Si tu trouve une suite logique ou un algorythme prédictif dans les décimales de Pi, t'as le Nobel à coup sûr (enfin, la médaille Fields).

[invité576543]

Si tu trouve (...) un algorithme prédictif dans les décimales de Pi, t'as le Nobel à coup sûr (enfin, la médaille Fields).

Il y a plein d'algorithmes calculant les décimales de Pi.

Cordialement,

[inviteea6fd0dc]

Il y a plein d'algorithmes calculant les décimales de Pi.

Cordialement,

Entièrement d'accord, ce qui ne permet en aucun cas de dire que la suite est déterminée.
Qui a un théorème me donnant la décimale suivante pour une décimale exprimée ?

[danyvio]

Entièrement d'accord, ce qui ne permet en aucun cas de dire que la suite est déterminée.
Qui a un théorème me donnant la décimale suivante pour une décimale exprimée ?

Je te renvois à l'ouvrage cité, où tu trouveras la différence entre suite aléatoire (que personne aujourd'hui ne sait construire) et les suites dites "pseudo-aléatoires" qui proviennent d'un calcul mathématique. Voir aussi (c'est important) la notion de complexité de Kolmogorof.

Je persiste à affirmer que si tu utilises les décimales de i, même à partir d'un rang connu de toi seul, la suite sera pseudo-aléatoire, et non aléatoire

[invité576543]

Entièrement d'accord, ce qui ne permet en aucun cas de dire que la suite est déterminée.
Qui a un théorème me donnant la décimale suivante pour une décimale exprimée ?

Je ne comprends pas. Il existe des algorithmes tels que tu leur donnes n et ils te sortent la n^ème décimale de Pi. Que demandes-tu de plus que cela?

Cordialement,

[JPL]

Tu est sûr de la formulation ? Parce que ce que j'avais lu, c'est qui existe un programme pouvant donner la n^ième décimale binaire sans avoir à connaître les précédentes (bien que décimale et binaire soient contradictoire je l'utilise pour des raisons de commodité ; le pense qu'il faudrait dire le n^ième bit du développement).

[invité576543]

Tu est sûr de la formulation ?

Parce que ce que j'avais lu, c'est qui existe un programme pouvant donner la n^ième décimale binaire sans avoir à connaître les précédentes

Rien à voir, non pas à cause de binale vs. décimales, mais parce que la condition "sans avoir à connaître les précédentes" n"était pas incluse dans ma formulation.

(C'est d'ailleurs une contrainte assez bizarre, je ne sais pas comment on peut déterminer ce qu'un algorithme "connaît" ou "ne connaît pas", ni quelle importance cela peut avoir.)

Cordialement,

[JPL]

Merci de la précision. Par contre je confirme qu'un algorithme tel que je l'ai évoqué existe bien. Il montre que la suite est bien déterminée (donc non aléatoire) et que la chiffre d'un rang ne dépend pas du rang précédent, mais uniquement d'une propriété générale de pi. Ceci étant dit, que la suite des décimales soit en apparence distribuée comme celle résultat d'un tirage au sort est une tout autre question (la suite des décimales est-elle pseudo-aléatoire ou non ?).

[inviteea6fd0dc]

Ceci étant dit, que la suite des décimales soit en apparence distribuée comme celle résultat d'un tirage au sort est une tout autre question (la suite des décimales est-elle pseudo-aléatoire ou non ?).

en apparence ben voyons !

On est où là

[JPL]

Peux-tu développer. Mon QI ne me permet pas de saisir ce qu'il y a derrière ton ironie.

[invité576543]

Il montre (...) que la chiffre d'un rang ne dépend pas du rang précédent, mais uniquement d'une propriété générale de pi.

Cela ne montre pas cela du tout, suffit de prendre 1/9. Il existe un algorithme sortant la nième décimale ("sortir 1") et le chiffre de rang n dépend du précédent (algorithme d'énumération : "sortir 1, puis sortir la même valeur qu'avant").

Mais ce n'est pas au coeur du débat...

Cordialement,

[stefjm]

en apparence ben voyons !
On est où là

ici : Science ludique : la science en s'amusant

[invitee1c6d6b1]

Salut.

ça va de mal en pi ce fil.....

Juste pour rappeler que c'est ludique ici pas math sup