0,99999… = 1 ?

[invite452d5a24]

Salut,

Conclusion définitive :

Définitive pour toi.

Une définition est une convention, et une convention est réfutable, lorsqu'elle ne remplie plus son rôle ou n'est plus utilisée.

Au revoir.
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

Définitive pour toi.

Une définition est une convention, et une convention est réfutable, lorsqu'elle ne remplie plus son rôle ou n'est plus utilisée.

De quoi parles-tu ?! ... Il s'agit là de la définition universellement utilisée dans tous les cours de la planète de ce qu'on appelle développement décimal illimité (decimal representation en Anglais).

Allez en autres choses https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_representation, plus les centaines d'autres cours que tu trouveras de la même manière sur le Net. Rien que dix petites minutes de recherche et tu trouves déjà une dizaine de cours à travers le monde qui disent la même chose !

Et si manifestement cette définition et convention ne te conviennent pas à toi, juste par curiosité c'est quoi ta nouvelle définition qui remplirait alors son rôle et qui deviendrait utilisée par le monde entier ?!

Cordialement

[invite452d5a24]

Salut,

1/Il s'agit là de la définition universellement utilisée dans tous les cours de la planète de ce qu'on appelle développement décimal illimité (decimal representation en Anglais).

2/Et si manifestement cette définition et convention ne te conviennent pas à toi, juste par curiosité c'est quoi ta nouvelle définition qui remplirait alors son rôle et qui deviendrait utilisée par le monde entier ?!

1/ Et alors les conventions inter-humaines (comme les lois) peuvent être amenées à changer ou à disparaître.

2/C'était juste pour rappeler l'évidence que l'on a trop souvent tendance à oublier, bien souvent l'usage prévaut sur la loi (convention...).

Au revoir.

[albanxiii]

Là, on va loin dans le pinaillage (*)... est-ce bien nécessaire ?

(*) le terme exact est beaucoup plus grossier.

[invite51d17075]

salut albanxii :
mode [HS-Humour] :c'est vrai qu'on pourrait faire un sujet sur les espèces en symbiose, mais dans les listes actuellement recensées , il n'est pas ( encore ) mentionné de lien entre les dattes ( pourtant sucrées ) et les mouches. [/HS-Humour]

[Médiat]

Bonjour,

Là, on va loin dans le pinaillage (*)... est-ce bien nécessaire ?

Vous êtes bien gentil, parce que la notion de "définition ou convention réfutable" est, au mieux, sans aucun sens, au pire, une nouvelle manifestation trollesque !

[invite452d5a24]

"définition ou convention réfutable" est, au mieux, sans aucun sens...

Pour en connaître le sens, il suffit de savoir lire :

Une définition est une convention, et une convention est réfutable, lorsqu'elle ne remplie plus son rôle ou n'est plus utilisée.

Je me permets de reformuler (pour être mieux compris): une convention se réfute en montrant qu'elle ne remplie pas son rôle.

Maintenant que vous savez, comment réfuter une convention, je vous propose d'en rester là, ou de continuer la conversation par MP.

Tchuss.

[PlaneteF]

Bonjour,

(*) le terme exact est beaucoup plus grossier.

Et aussi plus zoophile

[JPL]

Pour en connaître le sens, il suffit de savoir lire :

Une définition est une convention, et une convention est réfutable, lorsqu'elle ne remplie plus son rôle ou n'est plus utilisée.

Je me permets de reformuler (pour être mieux compris): une convention se réfute en montrant qu'elle ne remplie pas son rôle.

Maintenant que vous savez, comment réfuter une convention, je vous propose d'en rester là, ou de continuer la conversation par MP.

Tchuss.

Une auto-citation n’est en aucun cas un argument. Devant la compétence de Médiat dans ce domaine tu devrais être bien plus modeste. Surtout que dans le cas présent tu joues seul contre tous !

[jacknicklaus]

donotfeedthetroll.jpg
(10 caractères)

[CM63]

Bonjour,

En fait il y a des nombres entre 0.999... et 1, ce sont des nombres "surréels", non?

[invite452d5a24]

Surtout que dans le cas présent tu joues seul contre tous !

Voilà un exemple en math :

A la suite de cette lecture, Grothendieck introduit une nouvelle catégorie d'espace: les espaces $ DF$ (duaux de Fréchet), il modifie la définition de Dieudonné et Schwartz et donne les résultats principaux sur les espaces $ F$ , $ LF$ et $ DF$ (conditions de complétude, description des bornés etc.).

Ainsi, même en maths les définitions peuvent changer, l'ancienne définition de Dieudonné et Schwartz étant réfuté par celle de Grothendieck, car meilleure.

Autre exemple, en France 1 était un nombre premier (aujourd'hui ce n'est plus le cas) :

Le dernier mathématicien professionnel à publier « 1 » en tant que nombre premier fut Henri Lebesgue en 1899.

[JPL]

Première remarque : tu te compares à Grothendieck
Deuxième remarque : le fait que 0.9999...=1 est-il une définition ou la conséquence d’une théorie plus générale (la question n’est pas un piège, je ne suis pas mathématicien).

[invite452d5a24]

Autre exemple, en France 1 était un nombre premier (aujourd'hui ce n'est plus le cas) :

Le dernier mathématicien professionnel à publier « 1 » en tant que nombre premier fut Henri Lebesgue en 1899.

Ici, une réfutation (du cnrs) de l'ancienne définition (quand 1 était premier) : http://images.math.cnrs.fr/Pourquoi-...e-premier.html

[invite452d5a24]

1/Première remarque : tu te compares à Grothendieck

2/Deuxième remarque : le fait que 0.9999...=1 est-il une définition ou la conséquence d’une théorie plus générale (la question n’est pas un piège, je ne suis pas mathématicien).

1/Je ne me compare pas à Grothendieck, en effet je ne suis pas un génie, mais un arbre...

2/Ici PlaneteF nous l'a présenté comme la limite d'une suite de décimales, en munissant les réels de la topologie canonique (les ]a,b[ sont des bases d'ouverts), mais il doit être possible de pondre une théorie ad-hoc où on n'aurait pas l'égalité, par exemple en se plaçant comme CM63 le propose dans les réels non standard.

[Médiat]

Bonjour,

En fait il y a des nombres entre 0.999... et 1, ce sont des nombres "surréels", non?

Déjà, merci de poser des questions mathématiques, cela nous repose des trolls.



Non, en aucun cas on ne peut dire cela, puisque 0.9 = 1

[stefjm]

Deuxième remarque : le fait que 0.9999...=1 est-il une définition ou la conséquence d’une théorie plus générale (la question n’est pas un piège, je ne suis pas mathématicien).

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...t_d%C3%A9cimal

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...l%27unit%C3%A9

[JPL]

Il serait dommage de fermer la discussion dans la mesure où il serait bon de répondre pédagogiquement à de nouveaux participants troublés mais de bonne foi. Par contre il n’est pas question de tolérer les trolls. En conséquence les nouveaux messages de Dattier qui refuse un résultat incontestable et qui passe son temps à répondre à côté seront systématiquement supprimés.

[invite23cdddab]

2/Ici PlaneteF nous l'a présenté comme la limite d'une suite de décimales, en munissant les réels de la topologie canonique (les ]a,b[ sont des bases d'ouverts), mais il doit être possible de pondre une théorie ad-hoc où on n'aurait pas l'égalité, par exemple en se plaçant comme CM63 le propose dans les réels non standard.

Même pas besoin d'aller aussi loin. En base 16, 0.999... n'est pas égal à 1. Et en base 2, 0.111... est égal à 1.

Et 0.999... représente ton message dans la théorie adaptée. D'ailleurs, une voiture, c'est un éléphant à 6 parents dans le bon langage, ce qui, on en conviendra, est fort intéressant.

[invite452d5a24]

Salut,

Même pas besoin d'aller aussi loin...

Oui, mais alors quid des réels et de leurs structures, on pourrait au moins espérer garder la structure d'anneau, la topologie (qui induite sur les réels seraient celle canonique), ce qui n'est pas le cas dans les exemples que tu proposes, sauf quand tu proposes de changer la base dans laquelle est écrit les nombres, or il ne faisait pas de doute que pour moi, ici, on est en base 10, cela revient à répondre à une question qui n'était pas posée.

Cordialement.

[invite23cdddab]

Salut,


Oui, mais alors quid des réels et de leurs structures, on pourrait au moins espérer garder la structure d'anneau, la topologie (qui induite sur les réels seraient celle canonique), ce qui n'est pas le cas dans les exemples que tu proposes, sauf quand tu proposes de changer la base dans laquelle est écrit les nombres, or il ne faisait pas de doute que pour moi, ici, on est en base 10, cela revient à répondre à une question qui n'était pas posée.

Cordialement.

Tout comme il ne fait pas de doute que pour nous, quand on écrit 0.999... on utilise des définitions qui entrainent que c'est égal à 1.

Tu ne peux pas d'un coté dire "nan, mais moi, je dis que les conventions sont arbitraires, et qu'on peut les changer quand on veut !" et de l'autre "nan, mais tu peux pas changer les conventions, c'est pas du jeu"

[stefjm]

Les conventions et conversions implicites sont légions.
Cela commence très tôt dans l'apprentissage des mathématiques. La règle d'addition n'est pas la même pour les entiers de Peano (petit cailloux alignés) et les entiers relatifs.
Cela se voit bien en programmation orienté objet où les opérateurs sont attachés à une classe.

[Médiat]

...

Bonjour Tryss2, stefjm

Ne perdez pas votre temps avec les trolls de bas étage, je trouve étonnant qu'ils soient tolérés par la modération.

[stefjm]

Bonjour Médiat,
On est tous le troll d'une communauté.
Par exemple, pour quelques intervenants de physique, j'en suis un...
Dattier pose parfois des énigmes qui m'intéressent : http://forums.futura-sciences.com/ma...-inconnue.html

En tout cas, merci pour votre modération des forums de mathématiques.
Cordialement.

[Deedee81]

Sakut,

On est tous le troll d'une communauté.

Ca c'est une sottise. Va voir la définition des trolls (informatiques, pas scandinaves ) sur wikipedia.
Ce qui peut arriver c'est qu'on aie un comportement trollesque à un moment ou l'autre, ça arrive à presque tout le monde. Mais ça reste indépendant de la communauté.
C'est juste que ça t'arrive plus souvent qu'à d'autres et que, comme, tout bon troll, tu refuses de prendre tes responsabilités et tu rejettes ton comportement inqualifiable sur les "communautés": C'est le syndrome "c'est pas moi m'sieur"

[stefjm]

Sakut aussi en particulier à Deedee qui troll...

[Deedee81]

Sakut aussi en particulier à Deedee qui troll...

Sakut à toi aussi

Oui, mis moi je l'admet, je ne le rejette pas sur "les communautés" (qui ont bon dos)

[invite452d5a24]

Salut,

Tu ne peux pas d'un coté dire "nan, mais moi, je dis que les conventions sont arbitraires, et qu'on peut les changer quand on veut !" et de l'autre "nan, mais tu peux pas changer les conventions, c'est pas du jeu"

1/la vérité scientifique est consensuelle

2/même les conventions peuvent perdre leurs status consensuelles et donc être réfuté (j'en ai donné, ici, 2 exemples)

3/changer les règles du jeu au cours du jeu, sans l'avale (même tacite) des autres intervenants, est ce qu'on appelle communément tricher, quand on persiste dans cette attitude.

Ai-je ici, triché, si oui où ?

Ne perdez pas votre temps avec les trolls de bas étage, je trouve étonnant qu'ils soient tolérés par la modération.

Par contre les trolls de haut-étage sont les bienvenus ?
Tous cela ne serait qu'une histoire de status sociale, d'être du haut ou bas étage ?
On dirait qu'ici tu as perdu ton cœur de midinette.

Tchuss.

[Deedee81]

Ai-je ici, triché, si oui où ?

Pas triché.

Tu t'es juste montré incorrect.
Tu as proposé de changer les conventions puis refusé que d'autres le fassent (message 31, 33 et 50, notamment, tu as déjà fait ça dans pleins d'autres fils).

Tu n'es pas sur Futura pour imposer TON point de vue aux autres.

Je n'ai donc validé ton message que pour que chacun ici puisse le remarquer. Et les suivants du même acabit seront supprimés.

[invite452d5a24]

Tout comme il ne fait pas de doute que pour nous, quand on écrit 0.999... on utilise des définitions qui entrainent que c'est égal à 1.

Mais je ne conteste pas que 0.9999...=1, ce que je contestais c'est que l'on puisse dire que cela sera toujours le cas, le mot "définitif" employé par PlaneteF.

OK ?