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Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)



  1. #1
    poupoucoucou

    Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)


    ------

    Voilà, le but de l'énigme que mon professeur m'a donné aujourd'hui est d'avoir une somme dans chaque paire d'anneau de 22 en utilisant les chiffres de 1 à 9 inclusivement seulement une fois. Il faut compter les intersection et n'oubliez pas que c'est par 2 anneau qui sont collés les uns aux autres que vous devez avoir une somme de 22, bonne résolution.

    -----

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  3. #2
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    L'énigme, ce n'est pas de résoudre l'énoncé... c'est de le comprendre.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  4. #3
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par poupoucoucou Voir le message
    Voilà, le but de l'énigme que mon professeur m'a donné aujourd'hui est d'avoir une somme dans chaque paire d'anneau de 22 en utilisant les chiffres de 1 à 9 inclusivement seulement une fois. Il faut compter les intersection et n'oubliez pas que c'est par 2 anneau qui sont collés les uns aux autres que vous devez avoir une somme de 22, bonne résolution.
    Il est très facile de montrer que l'anneau central ne peut contenir que le 1 (il faut trouver 2 sommes disjointes de 4 nombres faisant 22, ce n'est possible que sans le 1) ; ensuite il faut trouver deux sommes ayant 3 nombres en commun et contenant 1 (2 cas possibles), le reste est évident, il y a plusieurs solutions dont :

    Code:
    5       1       3
      8   2   4   9
        7       6
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    La différence entre un mathématicien et moi, c'est que moi je n'ai pas compris l'énoncé et que lui a déjà la solution
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    stefjm

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    La différence entre un mathématicien et moi, c'est que moi je n'ai pas compris l'énoncé et que lui a déjà la solution
    T'inquiète pô!
    Le mathématicien a la solution mais si personne ne sait à quoi elle sert, on n'est pas plus avancé.

    Disclaimer : Humour potache.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  8. #6
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Le mathématicien a la solution
    C'est bien souvent grâce à la solution que l'on comprend l'énoncé

    C'est lorsque j'ai trouvé que j'ai compris ce que je cherchais

    Patrick

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  10. #7
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Le mathématicien a la solution mais si personne ne sait à quoi elle sert, on n'est pas plus avancé.
    Certes, mais cela permet au mathématicien de manger des langoustes .

    Humour pro-Schwartz
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    invité6543212033

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Je comprends ton humour mais veux-tu faire passer un message là-dedans ?

  12. #9
    stefjm

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par octanitrocubane Voir le message
    Je comprends ton humour mais veux-tu faire passer un message là-dedans ?
    Celui-ci?
    http://www.irem.univ-montp2.fr/L-eff...hematiques-est

    J'adore l'aspect récursif (mathématique) ou boucle fermée (automatique, modélisation, commande de procédé) des langoustes.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    poupoucoucou

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Merci d'avoir répondu, mon but était seulement d'obtenir une réponse, et si cela vous a fait rire, tant mieux.
    Merci Beaucoup

  14. #11
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Moi ça ne m'a pas faire rire : je me suis senti con
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  15. #12
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Je me corrige parce que ma phrase est ambiguë : oui, j'ai ri à l'histoire de la langouste, elle est délicieuse (l'histoire et la langouste). J'aimerais bien faire une récursion à l'infini mais je n'ai pas encore trouvé le moyen de faire ne serait-ce qu'une simple itération dans mon programme langouste. Voila bien longtemps qui je n'y ai pas touché.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Moi ça ne m'a pas faire rire : je me suis senti con
    Et tu as eu tort. Connerie n'est pas la même chose que manque de connaissance.

    Qui te dit que Médiat a compris l'énoncé sur la seule base de cet énoncé?

    Il m'est déjà arrivé plusieurs fois de "comprendre" un énoncé simplement parce que je connaissais au préalable le problème, sous une forme plus claire...

    Précisons que je n'affirme pas que c'est ici le cas. Juste que tu (JPL) ne devrais pas trouver dans la suite des échanges de quoi sauter à la conclusion citée.

    Surtout que si l'initiateur avait rebondi sur le message #2 pour préciser l'énoncé (entre autres conditions), peut-être que plus de monde (du moins parmi les nouveaux ) aurait été à même de chercher à répondre par eux-mêmes, et ainsi profiter de l'énigme... Il me semble que dans cette rubrique, l'intérêt est dans la recherche d'une solution, pas dans la solution, non?

    (Mais, bon, je vais encore me faire taper sur les doigts pour faire une intervention 'style modération', alors que je ne suis pas statutairement autorisé à le faire...)
    Dernière modification par invité576543 ; 03/03/2010 à 06h48.

  18. #14
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Qui te dit que Médiat a compris l'énoncé sur la seule base de cet énoncé?
    Et qu'est-ce qui vous permet d'en douter ? Vous avez une vue privilégiée sur l'intérieur de mon cerveau ?

    Je suis désolé que vous soyez mis en face de vos difficultés de compréhension, mais l'énoncé est extrêmement clair (désolé JPL, peut-être avez-vous lu trop vite), il suffisait, comme je l'ai fait, de regarder l'article wikipedia sur les anneaux olympiques, pour constater qu'ils déterminent 9 zones intérieures ; quant à "une somme dans chaque paire d'anneaux", je n'imagine pas qu'elle puisse poser probème, mais peut-être suis-je optimiste, voire flatteur.

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Il me semble que dans cette rubrique, l'intérêt est dans la recherche d'une solution, pas dans la solution, non?
    D'où mes explications volontairement incomplète qui donnent des indications pour que chacun, ayant compris l'énoncé, puisse finir la résolution.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je suis désolé que vous soyez mis en face de vos difficultés de compréhension

  20. #16
    lper

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (il faut trouver 2 sommes disjointes de 4 nombres faisant 22, ce n'est possible que sans le 1)
    Bonjour Médiat,

    juste pour ma gouverne, je suis intéressé par l'approche pour savoir comment tu arrives à cette conclusion, merci d'avance.

  21. #17
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Salut lper (cela fait longtemps ),
    Citation Envoyé par lper Voir le message
    juste pour ma gouverne, je suis intéressé par l'approche pour savoir comment tu arrives à cette conclusion, merci d'avance.
    Si tu regardes les anneaux olympiques :
    les anneaux vert et rouge contiennent quatre zones, donc 4 nombres, dont le total doit faire 22
    les anneaux bleu et jaune contiennent quatre zones, donc 4 nombres, dont le total doit faire 22,
    or les deux paquets de 4 zones ci-dessus sont disjointes, donc les paquets de 4 nombres aussi, on peut donc affirmer que leur total (des 8) est égal à 44, et comme la somme des 9 fait 45, il ne reste que 1, pour la dernière zone.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    lper

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (cela fait longtemps ),
    Toujours un plaisir de te lire

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    or les deux paquets de 4 zones ci-dessus sont disjointes, donc les paquets de 4 nombres aussi, on peut donc affirmer que leur total (des 8) est égal à 44, et comme la somme des 9 fait 45, il ne reste que 1, pour la dernière zone.
    Ok, très ingénieux encore une fois, merci !
    Dernière modification par lper ; 03/03/2010 à 11h02.

  23. Publicité
  24. #19
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Discussion intéressante. Dommage que Médiat ait donné trop vite la solution en oubliant la balise spoiler.

    Dans mon premier message j'aurais dû demander un petit dessin avec des a, b, c, d... dans les diverses zones. Malheureusement je me suis limité à dire dans une boutade que ce n'était pas clair pour moi. Par ailleurs il faut comprendre que je n'ai pas le temps de m'attarder dans toutes les discussions que je surveille.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  25. #20
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Discussion intéressante. Dommage que Médiat ait donné trop vite la solution en oubliant la balise spoiler.
    Je n'ai pas donné la solution (ni oublié la balise spoiler, qui n'aurait eu un intérêt que si j'avais donné toutes les solutions), mais j'ai donné des indications pour trouver les solutions et je l'ai illustré en donnant une solution, chacun peut chercher les autres !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    invité576543
    Invité

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Subtil usage de la différence entre 'la' et 'une'. C'est beau la logique quand appliquée aux échanges entre humains...

  27. #22
    invité576543
    Invité

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Maintenant, je me permets de généraliser le problème...

    Soit n "anneaux" entrelacés, n>1. Ces n anneaux entrelacés forment 2n-1 « régions » séparées (une par anneau, et une par paire d'anneaux contigus). Le but est de placer les nombres de 1 à 2n-1 dans ces régions (un nombre par région, et chaque nombre n’apparaît qu’une seule fois), de telle sorte que la somme des chiffres contenus dans toute paire d'anneaux contigus donne à chaque fois le même résultat.

    Je n'ai pas résolu le problème. Il y a deux questions auxquelles je pense connaître la réponse:

    1) Y a-t-il des solutions pour tout n?

    2) Trouver un nombre infini de solutions.

    Pour la question 2), je pense (pas totalement vérifier) avoir une solution générique pour n premier avec 6. Appliquée à n=5 (le cas de l'énoncé originel) cela donne l'une des solutions possibles avec un total de 22.

  28. #23
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Subtil usage de la différence entre 'la' et 'une'. C'est beau la logique quand appliquée aux échanges entre humains...
    Ca c'est bien vrai not' bon maître, mais vous n'êtes pas le premier à vous plaindre de ces subtilités :
    Citation Envoyé par Victor Hugo
    Ces choses-là sont rudes. Il faut pour les comprendre avoir fait ses études.
    Citation de Victor Hugo, dans "La Légende des siècles", comme on peut le vérifier sur le site larousse.fr
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #24
    invité576543
    Invité

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    à vous plaindre de ces subtilités
    Mais ce ne sont pas ces subtilités que je déplorais.

    Peut-être mon texte était-il trop subtil?

  30. Publicité
  31. #25
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Peut-être mon texte était-il trop subtil?
    Franchement ? Non, vraiment pas !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    Médiat

    Re : Énigme: Les anneaux olympiques (complexe)

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    1) Y a-t-il des solutions pour tout n?
    Réponse sous spoiler afin de ne pas gâcher le plaisir de ceux qui veulent chercher par eux-même :

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    J'espère ne pas en avoir trop dit.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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