Problème de fermier et d'œufs

[invite87420132543]

Bonjour,

Histoire de fermier et d'œuf :

Un fermier va vendre une corbeille d'œufs à la ville. Son premier client lui dit :
- Je vais acheter exactement la moitié de votre corbeille plus un demi œuf.
Et le second client :
- J'achète la moitié de ce qui reste plus un demi-œuf.
Le troisième :
- Moi, j'achète la moitié du nouveau reste plus un demi-œuf.
Le fermier réussit à satisfaire ses trois clients sans casser d'œufs.
Combien en avait-il dans sa corbeille au départ ?
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[invite9ac7aecb]

Combien en reste-t-il à la fin?

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S'il n'y en a plus à la fin, c'est qu'il y en avait 7.

[Sifo-Dyas]

Salut

Combien en reste-t-il à la fin?

Même question : il y a une infinité de solutions, 15 ; 31 ; 63 etc. (2*solution précédente)+1.

[invite87420132543]

Même question : il y a une infinité de solutions, 15 ; 31 ; 63 etc. (2*solution précédente)+1.

Oui, exact.
La solution indiquée est 7 et la méthode proposée est celle-ci :

Il y avait 7 oeufs.
Le premier client prend la moitié de 7 oeuf, soit 3,5+0,5 = 4
Le second prend la moitié des 3 oeufs restants, c'est à dire 1,5 oeufs, soit 2 oeufs
Le dernier prend la moitié de l'oeuf qui reste, plus une moitié d'oeuf, c'est à dire un oeuf entier.

Mais en réalité existe bien une infinité de solution :

2ⁿ - 1
avec n>2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ac7aecb]

En fait les solutions sont plutôt de la forme 8n-1.
Exemple avec 23: le premier achète 12 oeufs, le deuxième 6 et le troisième 3.