L'énigme de la pendule

[invite7776cfba]

L'énigme de la pendule par Annabelle Blanc.

Jadis, il n'était pas facile de remettre une pendule à l'heure si elle s'était arrêtée parce qu'on avait oublié de la remonter par exemple. Pas de montre, pas de télé, pas de radio, pas d'ordinateur, pas de portable ! La seule solution consistait à aller voir l'heure chez le voisin le plus proche et régler son horloge sur la sienne, sachant que les horloges n'étaient pas transportables. C'est ce qu'a fait Antoine aujourd'hui mais sa maison est plutôt isolée et il a dû aller à pied chez son amie Betty qui habite à plusieurs kilomètres de chez lui. Il en a profité pour boire un café et passer un moment chez elle puis il est rentré chez lui. Fatigué, il a fait une petite sieste et en se levant, il a mis sa pendule à l'heure.

Comment a-t il fait ?


Comme je n'ai plus le droit de vous communiquer l'adresse d'un site où vous pourriez trouver la solution, si jamais vous ne trouviez pas, je vous la donnerai. Pas de stress !
Annabelle.
-----

[invite7776cfba]

Je précise qu'il s'agit simplement de logique et de mathématique. Ne cherchez pas d'astuces originales dans ce problème, il n'y en a pas.

[invite6f737abf]

Bonjour,
Comme il a fait une petite sieste, c'est l'après-midi, il a regardé son cadran solaire!
Ou alors il a été réveillé par les cloches de l'église.

[invite7776cfba]

Mauvaise réponse !
Je répète qu'il s'agit de logique et de calcul mathématique. Il n'y a pas d'astuce ni d'élément supplémentaire comme un cadran solaire ou les cloches de l'église.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8666d089]

Je crois que j'ai compris. Antoine doit remonter et régler sa pendule sur une heure arbitraire, midi par exemple, avant de partir. Chaud ou froid ?

[invite7776cfba]

C'est un bon début...

[Médiat]

L'hypothèse extrêmement forte et non réaliste que le trajet aller et le trajet retour se font dans le même temps est-elle nécessaire ?

[invite7776cfba]

Oui !

Mais pourquoi non réaliste ?

[invite8666d089]

Antoine met son horloge arbitrairement à midi. Il va chez Betty. Dès son arrivée, il regarde l'heure réelle et la note. A son départ, il regarde à nouveau l'heure et sait le temps qu'il a passé chez Betty.

A son retour chez lui il note son heure d'arrivée. Il connaît la durée du trajet (heure d'arrivée chez lui - 12H - temps passé chez Betty)/2. Connaissant l'heure de départ de chez Betty et la durée du trajet, il connaît le décalage entre la pendule de Betty et la sienne.

Maintenant, il peut faire une sieste d'une durée indéterminée et mettre sa pendule à l'heure quand bon lui semblera.

Ce problème a fait la joie de toute la famille hier soir. Merci.

[Médiat]

Oui !?

Dans ce cas l'énigme est très facile

Mais pourquoi non réaliste ?

Je ne sais pas pour vous, mais moi je n'ai jamais fait un trajet aller-retour dont la durée aller soit égale à la durée retour :
Pas la même luminosité
Pas le même climat
Pas la même déclivité
Pas les mêmes personnes/animaux croisés sur le chemin
Pas la même quantité d'excitant dans le sang
etc.
etc.

Bref, à moins que la durée soit inférieure à la minute (ce qui rendrait la question presqu'inutile) ce n'est effectivement pas réaliste.

[invite7776cfba]

Vous devriez posez la question à de bons marcheurs, si vous en connaissez. Bien sûr sur terrain plat, le temps mis au kilomètre ne varie que de quelques secondes. De même pour les joggers comme moi...

[invite7776cfba]

Bravo dormeur74 !

[invite7776cfba]

Ma solution détaillée…


Antoine a d'abord remonté sa pendule et a noté l'heure (bien sûr fausse) qu'elle indiquait lorsqu'il s'est mis en route (T1). Arrivé chez Betty, il a tout de suite regardé et noté l'heure (T2). Après le café, il a certainement couché avec Betty et avant de repartir chez lui, il a encore noté l'heure (T3). Malgré la séance coquine, on peut considérer qu'il a marché du même pas régulier au retour qu'à l'aller. Il note enfin l'heure (bien sûr fausse) à laquelle il arrive chez lui (T4). Fatigué par la marche et les émotions de l'après-midi (!), il s'octroie une petite sieste. Au réveil, il va corriger sa pendule en l'avançant (ou la reculant) d'un temps T.

Question : que vaut T ?


Montrer que T= [(T2+T3)-(T1+T4)] / 2


Soit t = temps de trajet
T1 heure de départ fausse, (T1+T) heure de départ vraie
T2 heure d'arrivée chez Betty vraie
T3 heure de départ de chez Betty vraie
T4 heure d'arrivée chez Antoine fausse, (T4+T) heure d'arrivée chez Antoine vraie

Donc :
T2=(T1+T)+t (1)
(T4+T)=T3+t (2)
T2-T4-T=T1+T-T3 (1)-(2)

D'où
T= (T2+T3)-(T1+T4) / 2

Si T est positif, Antoine avance sa pendule du temps T
Si T est négatif, Antoine recule sa pendule du temps T

Mais connaissant Antoine, sa pendule va à nouveau s'arrêter dans quelques temps ...

[Amanuensis]

Vous devriez posez la question à de bons marcheurs, si vous en connaissez.

C'était donc une énigme pour bons marcheurs, pas pour des logiciens/mathématiciens comme annoncé :

Je précise qu'il s'agit simplement de logique et de mathématique.

[invite7776cfba]

L'un n'empêche pas l'autre...

[Médiat]

Les branches auxquelles vous vous rattrapez sont bien basses, c'est dommage !

Il aurait été plus constructif de vous demander comment améliorer votre énigme pour la rendre indépendante de cette condition à la fois très forte, non réaliste, et non explicite dans l'énoncé.

[invite7776cfba]

Il existe en Irlande un mouton dont au moins un coté est blanc.

[Amanuensis]

Ce qui rend ce type d'énigme peu satisfaisant est qu'il existe une infinité de solutions, chacune basée comme la solution proposée sur une hypothèse forte non explicitée mais non interdite par l'énoncé.

Eusse-je considérer opportun de proposer une solution avant celle proposée, c'eût été d'utiliser un sablier. Il est démarré au début du trajet, de durée par hypothèse moindre que celle du vidage du sablier ; on note l'heure de l'horloge A au lancement du sablier et celle de l'horloge B à l'expiration du sablier. Si la durée de vidage n'est pas connue a priori, on peut toujours la mesurer en recommençant près de l'une ou l'autre horloge.

N'importe quel phénomène de durée répétitive peut être utilisé ainsi, ce qui fait autant de solutions. Un sablier, même tenu en marchant, a pas mal de chance d'avoir une répétitivité meilleure que la durée de la marche.

Un autre exemple ? Il note l'heure indiquée par son horloge au passage du Soleil au méridien, va chez sa voisine, lambine jusqu'au lendemain midi, note l'heure de l'horloge de la voisine au passage du méridien, et rendre chez lui. (Il n'est pas précisé que le ciel est nuageux, ou qu'il est incapable de connaître la direction du sud avec suffisamment de précision. Et "un moment" est suffisamment vague pour inclure une nuit...)

Etc.

Il n'y a pas de principe de logique permettant de dire qu'une des réponses est "bonne" et pas les autres. On pourrait déjà limiter le champ en disant que cela se passe au XVIII^e siècle par exemple, mais les solutions indiquées ci-dessus étaient possibles (et l'étaient même avant qu'il n'y ait des horloges à cadran couramment dans les demeures).

[invite7776cfba]

Je pense que nous ne sommes pas sur la même longueur d'onde. L'introduction d'un sablier ou d'un cadran solaire n'apporte rien au caractère mathématique annoncé de cette énigme, à mon avis du moins.

J'hésite donc à proposer une autre énigme, entièrement de mon crû, qui s'appelle l'énigme de la piscine. J'ai déjà écrit l'énoncé et je n'ai pas envie de le modifier en précisant systématiquement les hypothèses trés probables. Dans celle-là aussi, on nage et on marche à vitesse constante, ce qui est je l'ai compris trés dérangeant pour vous.
Bonne soirée.

[Médiat]

Dans celle-là aussi, on nage et on marche à vitesse constante, ce qui est je l'ai compris trés dérangeant pour vous.

Ce n'est pas dérangeant si ces hypothèses sont clairement explicitées dans l'énoncé.

[invite8666d089]

C'est marrant. Hier soir nous avons tous cherché à la maison. Il y a eu des tas de pistes d'étudiées. Nous sommes à chaque fois passés tout près de la solution grâce aux enfants dont la matière grise est encore en bon état. Et après une bonne nuit de sommeil...enfin une piste et une ébauche de solution...

...détruite en fin de journée, parce que le problème était classé "facile".
Nous, au moins, on l'a trouvé très bien ce problème. Il constitué une alternative intéressante à NCIS.

[invite7776cfba]

Merci beaucoup Dormeur74, cela fait du bien de se sentir soutenue.

[inviteccac9361]

Je prépond comme ça :

 Cliquez pour afficher

Le fait qu'il ai rendu visite n'a pas à être prise en compte dans le raisonnement. Il a donc regardé l'heure depuis son chlocher sur un clocher au loin. Intransportable, il est vrai

[inviteccac9361]

Je vois que ce n'etait pas permi de jouer avec le decor.
Je retente :

 Cliquez pour afficher

Il note son heure en partant, il note son heure en arrivant et constate le decalage, il fait ce qu'il veut le temps qu'il veut pendant sa visite, il revient, il decale son horloge de la difference du temps indiqué par la difference. Le sens de variation est induite de la reponse au constat (t1 > t2) ? Il doit marcher regulierement par contre.

[inviteccac9361]

Petit Rectificatif

 Cliquez pour afficher

Il doit marcher régulierement si il veux ce n'est pas le probleme en fait, Il peut même courir à l'aller et marcher au retour . C'est rigolo comme les choses sont trompeuses des fois.
Il connait le decalage à adopter des l'arrivée lors de sa visite.

[inviteccac9361]

Une petite touche finale pour un Gros Rectificatif

 Cliquez pour afficher

Il doit marcher régulierement.
Il connait le décalage à adopter des l'arrivée lors de sa visite.
Il doit donc egalement noter l'heure de depart et l'heure d'arrivée quand il repart apres sa visite. C'est symetrique.
Et en tenir compte.

[invitef17c7c8d]

 Cliquez pour afficher

il note l'heure en partant de chez lui H1M1.
Il note l'heure en arrivant chez sa voisine H2M2
Il note l'heure après le café H3M3
Il note l'heure en arrivant chez lui H4M4
Il note l'heure apres la sieste H5M5.

Temps du café=(H3M3-H2M2)
Temps de la sieste=(H5M5-H4M4)
Temps de parcours aller=(H4M4-H1M1-H3M3+H2M2)/2
Heure après la sieste=H3M3/2-H4M4/2-H1M1/2+H2M2/2+H5M5
Heure après la sieste=(H2M2+H3M3)/2-(H1M1-H4M4)/2+H5M5

[inviteccac9361]

**************

Il fait une sieste aussi.
C'est ce que je vais aller faire aussi.

[invite2a10fde9]

Ce qui rend ce type d'énigme peu satisfaisant est qu'il existe une infinité de solutions, chacune basée comme la solution proposée sur une hypothèse forte non explicitée mais non interdite par l'énoncé.

Eusse-je considérer opportun de proposer une solution avant celle proposée, c'eût été d'utiliser un sablier. Il est démarré au début du trajet, de durée par hypothèse moindre que celle du vidage du sablier ; on note l'heure de l'horloge A au lancement du sablier et celle de l'horloge B à l'expiration du sablier. Si la durée de vidage n'est pas connue a priori, on peut toujours la mesurer en recommençant près de l'une ou l'autre horloge.

N'importe quel phénomène de durée répétitive peut être utilisé ainsi, ce qui fait autant de solutions. Un sablier, même tenu en marchant, a pas mal de chance d'avoir une répétitivité meilleure que la durée de la marche.

Un autre exemple ? Il note l'heure indiquée par son horloge au passage du Soleil au méridien, va chez sa voisine, lambine jusqu'au lendemain midi, note l'heure de l'horloge de la voisine au passage du méridien, et rendre chez lui. (Il n'est pas précisé que le ciel est nuageux, ou qu'il est incapable de connaître la direction du sud avec suffisamment de précision. Et "un moment" est suffisamment vague pour inclure une nuit...)

Etc.

Il n'y a pas de principe de logique permettant de dire qu'une des réponses est "bonne" et pas les autres. On pourrait déjà limiter le champ en disant que cela se passe au XVIII^e siècle par exemple, mais les solutions indiquées ci-dessus étaient possibles (et l'étaient même avant qu'il n'y ait des horloges à cadran couramment dans les demeures).

En attendant, les reponses que vous proposez sont fausses ...

[invite95615093]

La pendule est arrêtée mais pas en panne. Il suffit donc de la remettre en route et de relever l'heure indiquée. Au retour de chez l'amie il n'y a plus qu'à ajouter le temps écoulé à l'heure relevée chez l'amie.