Bonjour les amis, à mon tour de vous poser une petite énigme :
Les anciens définissaient ainsi le nombre d'or :
Dans un rectangle de petit côté a et grand côté b à la proportion d'or on a : b/a=(a+b)/b
Exercice à rendre pour avant-hier : étant donné un segment de longueur a et avec une règle non graduée et un compas, tracez un rectangle à la proportion d'or..?
A vous lire !
Vincent
Leonardo était ingénieur "sans papier", et moi diplômé juste...technicien...
Je me suis visiblement mal exprimé... ce n'est pas un exercice que je dois rendre (à 45 balais!) mais une énigme posée par mon frère luthier il y a quelques mois et que j'ai résolue il y a quelques semaines, et que je trouve assez mignonne...
Vincent
Leonardo était ingénieur "sans papier", et moi diplômé juste...technicien...
Salut,
Il n'y a peut être pas beaucoup de passioné de géométrie classique ici ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Hello, en effet c'est le flop !
Ce n'est pas purement géométrique, il y a pour débuter un peu d'algèbre...
Vincent
Leonardo était ingénieur "sans papier", et moi diplômé juste...technicien...
Les passionnés de géométrie classique connaissent la réponse depuis longtemps. Pourquoi répondraient-ils ?
L'absence de réponse montre plutôt l'absence de vocation nouvelle à s'intéresser à ce genre de problème, j'en ai peur.
Salut !!!
Je ne comprends pas comment faire sans règle graduée...
C'est justement là l'élégance de la chose, et aussi sans calculatrice scientifique...
Vincent
Leonardo était ingénieur "sans papier", et moi diplômé juste...technicien...
Je me souviens que j'avais ça en maths-anglais cette année c'est pas en rapport avec phi et les feuilles A3 A4 etc...?
Oui, comme indiqué dans le titrec'est pas en rapport avec phi
Non, ces feuilles-là ne forment pas des rectangles d'or.les feuilles A3 A4
Mais le rapport entre leurs deux côtés est également intéressant, et pourrait faire l'objet d'une (petite) énigme (éventuellement sur ce fil, quand on en aura fini avec celle-là?).
Par ailleurs, je pense qu'Amanuensis a raison: je connais pour ma part la réponse depuis un petit moment, je laisse donc le plaisir de trouver aux autres
Le rectangle d'or est par définition un rectangle dont le rapport entre sa base et sa hauteur est égal au nombre d'or .
Ainsi un rectangle d'or donc la hauteur vaut 1 possédera une longueur égale au nombre d'or non ?
Le cours me revient un peu en mémoire ....
Mais à partir de là
C'est exact!
"À partir de là" comme tu dis, il va te falloir utiliser la relation donnée par vincent66.
Mais vincent66 veut vraiment qu'on dessine un rectangle d'or parce qu'il y a pas mal de réponse possible ?!
Comment ça? Si tu as une solution à proposer, vas-y…parce qu'il y a pas mal de réponse possible?
Pour le résoudre, je ne passe pas par cette relation mais par la valeur du nombre d'or :Envoyé par vincent66
Le but est de tracer un rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur vaut cette valeur
Je choisi une grandeur qui servira d'unité et que j'appelle "a"
Je trace un triangle rectangle de coté adjacent et coté opposé de 1 et 2 unités
Suivant pythagore l'hypoténuse vaut.
Je prolonge l'hypoténuse d'une unité : la longueur de ce segment vaut
Je prends la moitié de ce segment en traçant la médiatrice, j'ai alors une grandeur valant le nombre d'or par rapport à l'unité de référence. Je peux tracer un rectangle ayant les propriétés voulues.
Bien joué!!!
Vincent
Leonardo était ingénieur "sans papier", et moi diplômé juste...technicien...
