nombre d'or

[inviteaf3b0930]

bonjour a tous voila j ai un probleme en math et je n arrive pas a resoudre la derniere question:

un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle dor lorsque L/l=phi
soit ABCD un rectangle d'or avec AB=a et BC=b
on retire de ce restangle le carré de coté b

PROUVER QUE LE RECTANGLE RESTANT EST ENCORE UN RESTANGLE D OR

merci a ceux ou celles qui me repondront a+
-----

[inviteaf3b0930]

s il vou plait aider moi j en ai vraiment besoin et je ne sais pas le faire merci beaucoup

[invite88ef51f0]

Salut,
Il suffit de montrer que si alors

[inviteaf3b0930]

moi pour l instant j ai ecris:
L/l=phi
a/b=b/(a-b) sachant que a/b=phi alor b/(a-b)=phi
et cela correspondant au rectangle restant il est donc rectangle d or

est ce que cela suffit?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

C'est bon mis à part que tu n'as pas montré le plus dur :

a/b=b/(a-b)

[inviteaf3b0930]

ben ouai mais c est la justement le probleme c est que je ne vois pas comment.rein que faire les 3lignes au dessus j ai du mettre une heure je suis pas forte du tout en math et la je calle bien

[invite88ef51f0]

Exprime donc a en fonction de phi et de b puis remplace dans b/(a-b). ensuite, en utilisant la propriété du nombre d'or 1/phi=phi-1, tu dois pouvoir montrer que b/(a-b) vaut aussi phi...

[inviteaf3b0930]

ouai ca le 1/phi=phi-1 je l ai car c été la reponse d une des questions de lexercice et celle la je l ai reussi.
je sais aussi que a/b=phi /1 donc cela equivaut a b/a=1/phi
alor a/b=phi=b/(a-b)

mais il en manque encore la non ou bien c est tou ce ke j ai a mettre?
et au fait merci de maider

[invite88ef51f0]

Reprenons tout tranquillement...
On a un rectangle de longueur a et de largeur b. On nous dit que c'est un rectangle d'or, c'est-à-dire que . On passe ensuite au rectangle de longueur b et de largeur a-b (soit dit en passant, c'est comme ça car a-b<b, car ), et on veut montrer que c'est un rectangle d'or, c'est-à-dire que .
D'après la 1ère relation, on a , donc on obtient que . Or (propriété du nombre d'or), d'où . C'est gagné !

[inviteaf3b0930]

a coincoin:
merci enormemen c ete super gentil et serieu tu ma bien aidé parce que la c était galere galere merci encore et a biento jesper
je te donne mon adresse si un jour ta envi de mecrire ou bien si je recale sur un exo alor c kokeliko3@hotmail.com voila