Bonjour à tous,
Un jour, un prof de maths m'a dit que si on donnait une suite de nombres entiers de manière aléatoire, alors, on pouvait toujours trouver une suite logique à la suite de ces nombres. Cela m'étonne un peu et j'aimerais bien avoir votre avis sur la question.
Je vous remercie d'avance,
Antikhippe.
"rien n'est impossible ne maths , sauf de rencontrer deux droites paralleles "
mon prof de maths en premiere S, mais sinon je sais pas , pour ton cas
je pense qui si n tends vers l'infini l'expression de ta suite va devenir de plus en plus rocambolesque... mais dans un intervalle restreint c'est tout a fait faisable
Qu'entends tu par "suite logique" ?
tout dépend de ce que l'on entends par "logique" dans le terme suite logique.
En fait ça n'a rien de logique du tout, une suite
exemples:
1,2,3,4 (on ajoute 1)
1,2,3,5 (on ajoute les 2 termes précédents)
1,2,3,6 (on ajoute tous les termes précédents)
1,2,3,7 (on fait le produit des termes précédents et on ajoute 1)
Ben je ne sais pas trop ce qu'il faut entendre par le terme 'logique'.
Je peux juste vous dire que le prof m'a dit qu'on pouvait trouver une expression explicite d'une suite donnant les termes pris au hasard...
Et si les droites sont confondues ???Envoyé par daudiff
Je ne sais pas ce que tu entends par suite logique, mais je peux répondre a ce que tu as dit en dernier:
Donne toi autant de nombre que tu veux, tu pourras toujours faire passer un polynome par ces nombres la (ma phrase n'est pas tres correcte, mais on se comprend).
Je pense que ca répond à ta 2e formulation.
Concretement c'est meme possible de faire se rencontrer 2 droites. Ton prof a pris un mauvais exemple
C'est bien ce que j'ai dit.
Je t'ai compris pour l'histoire du polynôme, mais comment on le sait ?
Il existe des formules qui permettent de le faire, genre des formules d'interpolation de Newton ou de Lagrange.
Concretement c'est meme possible de faire se rencontrer 2 droites. Ton prof a pris un mauvais exemple
une droite n'existe pas , à moins de considérer l'univers inifini et plat
mais bon apres c'est de la philo , hein ?
Merci pour ta réponse. Où pourrais-je trouver de telles formules ?
Salut,
tu peux taper "polynomes d'interpolation" sous google.
Cependant, rien ne garantit que cette méthode fournisse une solution acceptable (par exemple, si la suite est bornée, aucun polynôme ne passera par tout les points de la suite).
De toute façon, je ne suis pas d'accord avec le fait qu'étant donné une suite de nombres, on puisse y trouver une "logique" (il faudrait aussi qu'on s'accorde sur ce que l'on entend par "logique").
Etant donné une suite, on peut construire un objet (un nombre réel, par exemple) qui contienne toutes les informations sur la suite, et à partir de cet objet récupérer les termes de la suite. Toutefois, si la suite n'est pas suffisament régulière, on ne pourra pas construire effectivement cet objet, donc on n'est pas plus avancé.
J'ai trouvé deus sites intéressants à propos des polynômes d'interpolation : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...rpolation.html
et
http://homeomath.imingo.net/lagrange.htm
Tu dis que si la suite est bornée, aucun polynôme ne passera par tous les points de la suite. C'est vrai, mais même si la suite n'est pas bornée, n'est-ce pas ?
Avec le premier lien, j'ai lu qu'il existe un phénomène de non-convergence des polynômes d'interpolation vers la fonction et que plus il y a de points, alors le phénomène est plus grand donc l'approximation aussi. Mais est-ce que ce phénomène s'exprime dans tous les cas ???
J'ai une autre question : en quoi se sert-on des polynômes d'interpolation, parce que j'ai remarqué qu'entre la courbe rouge et la courbe bleue du premier lien, il y a pas mal d'approximations ! Je me demande si cette notion est exploitable...
heu.... j'ai pas trop suivis ....
mais bon en regardant ta question j'ai envie de dire oui forcément
exemple: 2 5 10 4 13... on peut continuer cette suite a l'infini :
2 ( +3) = 5 ( * 2) = 10 ( -6 )=4 (+9) = 13.. etant donne que cette suite n'est composé que d'addition et de multiplication il n'y a pas de probléme!
apres il pourrait ptete y avoir un probléme si on arrive aux divisiont et a la division par o....
voila j'espere ke je réponds a ta question ( o féte c bien d suite logique que j'ai fait la ???)
Oui, je suis d'accord, mais ma question au départ, c'est de savoir si il existe une fonction explicite qui donne tous les termes de la suite de nombres...
a oui la c'est complexe... ( j'ai pas une gros niveau je suis qu'en terminale mai j'ai une idée)
ca doit etre une histoire se suite de fonctions que subissent les termes dans un ordre précis...
Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire...
imaginons le premier terme est multiplié par deus
on ajoute 3 au deuxieme terme
le troiseme terme est mutltiplié par deux et ainsi de suite...
donc finalement il y a deux types de terme ceux ki subissent la f(n+1) = 2n et les autre qui subissent f(n+1) = n +3
tu comprends?
mais il faudrait determiner quelles fonctionc sorrespond a quel terme!
Oui, là, j'ai compris, mais ça ne marche pas pour des nombres aléatoires :
Avec ta formule, ça donne ça si le 1° terme vaut 1 : 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 26...
Mais imagine que ma suite de termes soit : 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 27. Alors là, ta formule ne marche plus.
mais si ca marche aussi:
1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 27
il n'y a plus deux fonctions mais 5 :
f(n+1) 2n
f(n+1)=n+3
f(n+1) 2n
f(n+1)=n+3
f(n+1)= 2n+1
voila lol
Oui mais ce n'est pas ce que je cherche... je sais qu'on peut toujours faire comme tu dis, mais moi, je ne veux qu'UNE seule fonction !
Ca veut pas dire grand chose dit tel quel...
ba oui une seule fonction mais la ca devient complexe pour mon niveau lool
je pesne qu'il faudrait partir de ce que j'ai fait , savoir la place du terme dans la suite, et puis apres ca doit etre une histoire de composée de fonctions, enfin je suppose...
Salut,
A propos de l'interpolation, du point de vue théorique, le théorème de Stone-Weierstrass indique qu'une fonction continue quelconque définie sur un segment peut être approchée par des polynômes avec la précision que l'on veut. Il existe un bestiaire assez vaste de polynômes (de Newton, Lagrange, Hermite, Cebicev, Bernstein ...) dont les modes de convergences ne sont pas les mêmes.
Mais en pratique, on préfère utiliser les splines: ce sont des polynômes "par morceaux", raccordés pour que la fontion d'interpolation soit suffisamment lisse.
On veut une fonction f:[0, +oo[ -> R telle que f(n)=Un, c'est bien ça?
Une telle fonction existe, celà ne fait aucun doute (il y en a même une infinité). En fait, la question que tu poses est moins le problème de l'existence que celui de la construction, voire de son éventuelle implémentation dans une machine de calcul.
Le problème c'est que pour une suite arbitraire, il faudrait à l'avance connaître tous les termes de la suite pour construire la fonction, ce qui n'avance à rien.
Un exemple: pour la suite 0, 2, 4, 6, 8, 10, ... on pourra dire que Un=2n, mais qu'est-ce qui empêche que U10000=1? Il faut donc connaître à l'avance tous les termes de la suite.
Salut martini_bird,Oui, c'est bien cela dont il est question et en effet, c'est plus le problème de la construction que de l'existence qui m'intéresse.
Non, je veux bien te donner tous les termes de la suite, mais comment trouver la formule ?Le problème c'est que pour une suite arbitraire, il faudrait à l'avance connaître tous les termes de la suite pour construire la fonction, ce qui n'avance à rien.
Justement, comment trouver la formule de cette suite avec U10000 = 1 ?Un exemple: pour la suite 0, 2, 4, 6, 8, 10, ... on pourra dire que Un=2n, mais qu'est-ce qui empêche que U10000=1?
Je vais aller chercher des informations au sujet de ces splines.Mais en pratique, on préfère utiliser les splines: ce sont des polynômes "par morceaux", raccordés pour que la fontion d'interpolation soit suffisamment lisse.
Merci de ta réponse !
