Démonstration d'un problème de mathématiques

[invited04d42cd]

Tout d'abord bonjour à tous et bravo pour ce forum

Voilà je suis tombé par hasard sur un problème du Trophée Lewis Caroll pour adultes qui peut être résumé en :
Trouver le plus petit nombre n tel qu'il puisse être décomposé de deux façons différentes en une somme de deux cubes.

n = x³ + y³ = m³ + n³ avec n, x, y, m, n différents et appartenants à N.

Après une recherche mathématique, que je n'ai pas réussi à faire aboutir, j'ai essayé différentes combinaisons et j'ai trouvé :
1729 = 9³ + 10³ = 1³ + 12³
J'ai également fait un petit programme qui me fait ça auto

Après m'être renseigné, j'ai vu que ce nombre était le nombre de Ramanujan, et qu'il avait donc une portée symbolique.

Enfin bon le problème n'est pas là.

Voici ce que je recherche : j'aimerais que quelqu'un me montre comment trouver mathématiquement ce nombre via une démonstration, et non à tâtons, et celle-ci accessible à un lycéen de 1ère S en début d'année

Merci beaucoup
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[Quinto]

Je ne sais pas, mais n ne peut pas etre des 2 cotés de l'égalité dans ton équation

[invited04d42cd]

Personne n'a une idée ?
Je n'ai tjs pas trouvé

[invitec7b3f097]

Ben théoriquement c'est un problème de la FFJM et t'as pas à demander de l'aide pour le résoudre

De toute façon à part tester tous les cas, je ne vois pas comment faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited04d42cd]

Je sais que c'est un problème de la FFJM (je l'ai d'ailleurs clairement dit en haut), j'ai trouvé la solution, mais la solution D (Débrouille). Maintenant, j'aimerais avoir accès à la solution M (Maths )

Notez que je ne vais pas concourir, c'est seulement par curiosité, maintenant si vous pensez cela comme de la triche...
de plus, la solution est contenue dans l'énoncé pour quiconque a un peu de culture mathématiques (Rama et Nujean => Ramanujan => ils ont faits forts )

[leg]

Je sais que c'est un problème de la FFJM (je l'ai d'ailleurs clairement dit en haut), j'ai trouvé la solution, mais la solution D (Débrouille). Maintenant, j'aimerais avoir accès à la solution M (Maths )

Notez que je ne vais pas concourir, c'est seulement par curiosité, maintenant si vous pensez cela comme de la triche...
de plus, la solution est contenue dans l'énoncé pour quiconque a un peu de culture mathématiques (Rama et Nujean => Ramanujan => ils ont faits forts )

bonsoir, a tu le droit d'utiliser: 6^3 + 8^3 = 728 = -1^3 + 9^3..?
A + leg

[leg]

easythomas: Après une recherche mathématique, que je n'ai pas réussi à faire aboutir, j'ai essayé différentes combinaisons et j'ai trouvé :
1729 = 9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3

à part les terminaisons, je ne vois pas de démos qui te donnerais la solution en uniquement deux sommes de deux cubes.
pour n se terminant par 1.4.5.6 ou 9 les cubes se termine pareil donc si tu connais
1729 - 1^3 , le premier ne peut être que 2, ou 12 , 2 est impossible. et bien sur pour
1729 le premier entier est 9^3 =729..
et pour les entiers se terminant par 2.3.7.8 les cubes se terminent par 8.7.3.2 soit pour un entier qui se termine par 2 tu choisis un cube qui se termine par 8..etc A+