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Demonstration d'un th de comparaison, TS



  1. #1
    af4ever

    Demonstration d'un th de comparaison, TS


    ------

    Bonsoir,
    Je suis en TS et j'aimerais savoir comment on fait pour demontrer un theoreme de comparaison...
    Soient 2 fonctions f et g definies sur R telles que:
    pour tout reel x>= A, f(x)<=g(x) et lim g(x) = - l'infini (quand x tend vers + l'infinie)

    1) Soit un intervalle ]- l'infini ; B]
    Montrer qu'il existe un reel C tel que, pour tout x>=C, toutes les valurs de g(x) appartiennent à ]- l'infini ; B]

    2)Justifier que pour tout reel x superieur a un certain nombre que l'on precisera, toutes les valeurs de f(x) sont dans ]- l'infini ; B]. Conclure

    Voila, je ne sais pas par ou commencer ni comment, si vous pouviez m'aider...
    Merci d avance

    -----

  2. #2
    af4ever

    Re : Demonstration d'un th de comparaison, TS

    Toujours pas d'idée...
    Je ne demmande qu'une petite piste... pour ppouvoir commencer, le rest je pourais trouver je pense...
    Merci

  3. #3
    Gwyddon

    Re : Demonstration d'un th de comparaison, TS

    Pour la première question, c'est par définition de la limite, je ne vois pas ce qu'il y a à démontrer...

    Pour la deuxième, lis bien les hypothèses sur f, puis le résultat de la première, et essaye de mixer les deux pour être en accord avec la définition de la limite d'une fonction en + l'infini
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #4
    af4ever

    Re : Demonstration d'un th de comparaison, TS

    Salut,
    Donc pour la 1)
    lim f(x) = - l'infini (quand x tend vers + linf) car f(x)<= g(x)
    CA ok,
    donc, soit C = max(A,B) (le plus grand des deux nombres)
    alors, pour x >= C on a: f(x) appartient ]- l'infini ; B] et g(x) aussi et f(x)<=g(x)
    Donc lim f(x) = ...
    enfin, je ne vois pas trop comment le montrer ... je m'embrouille la...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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