démonstration d'un produit de convolution

[invite6413d96e]

Bonjour, j'aurais besoin de l'aide d'un expert en math avancé pour m'aidé.

Je dois faire la démonstration que

L{f*g*h}=F(s)G(s)H(s)

j'ai déjà la démo du produit de convolution :

L{f*g}=F(s)G(s),

mon problème c'est le troisième terme : h

Merci d'avance!
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Un indice : f*g*h=(f*g)*h...

[invite4793db90]

Salut,

juste une remarque : il eût été de bon ton de démontrer que (f*g)*h=f*(g*h) avant d'écrire f*g*h. Cette dernière expression n'aurait en effet aucun sens si * n'était pas associatif.

Cordialement.

[invite6413d96e]

Merci beaucoup ça m'a éclairé, donc si je comprend bien, je dois faire deux fois l'intégrale de convolution, mais dois-je utiliser :

L{intégrale de t à 0(f(µ)dµ fois l'intégrale de t à 0(g(µ)h(t-µ)dµ)}

ou f(t-µ) a la place de f(µ)?


P.S. : comment faire les signes intégrales?

[A voir en vidéo sur Futura]