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Produit de convolution (Fourier)



  1. #1
    franz2b

    Produit de convolution (Fourier)


    ------

    Salut tout le monde, c'est mon premier post ici

    j'aimerai avoir une petite aide.

    Soit la fonction

    *K(t)=1 si 0<t<1
    K(t)=0 si |t|>2 (ce sont des (inférieur et superieur ou égal))
    ------------------>La fonction K est donc une fonction plateau.

    *Pour tout n naturel, on pose:

    *On note enfin la transformée de Fourier de K.

    J'aimerai montrer que est une unité approchée de convolution.
    J'y suis presque. Je n'arrive pas a montrer que

    En fait, ! Pourquoi?!

    Merci a tous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ksilver

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Salut !

    euh sauf erreur F(Kn) est un sin(x)/x (enfin a des constantes pres) donc sa norme 1 est infinit. donc je comprend pas trop.

  4. #3
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Ah......bon, ben ca devient assez delicat, vu que c'est mon prof qui m'a donné la reponse....

    Je redefinis la fonction K une fois de plus alors pour eviter toute confusion:








    Et en fait, apres moult changements de variables, je n'arrive pas non plus à montrer que pout tout :



    Au fait, c'est tres gentil pour la reponse! (en plus c'est du rapide)
    Dernière modification par franz2b ; 06/12/2007 à 23h19.

  5. #4
    Ksilver

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    ok j'avait pas vu que K etait pas définit entre 1 et 2.

    mais comment fais t'on pour assurer que F(Kn)>0 ?

    (mais si on a bien F(Kn)>0, alors ||F(Kn)||=intégral de F(Kn) et on calcule cela par la formule d'inversion de fourier par exemple. (et on trouve en effet qqch en Kn(0) ... )

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    ok j'avait pas vu que K etait pas définit entre 1 et 2.

    mais comment fais t'on pour assurer que F(Kn)>0 ?

    (mais si on a bien F(Kn)>0, alors ||F(Kn)||=intégral de F(Kn) et on calcule cela par la formule d'inversion de fourier par exemple. (et on trouve en effet qqch en Kn(0) ... )
    OK ok

    La formule d'inversion de fourier...mais c'est bien sur...je vais voir ce que ca donne, mais en tout cas, ça fleure bon le resultat.

    Par contre pour ce qui est de l'autre condition pour le pdt de convolution (l'integrale qui tend vers 0), plus je planche dessus, moins j'ai de ressources, et la je suis a sec! J'ai fait tous les changements de variables inimaginables pour qu'en faisant tendre , j'ai , mais j'y arrive pas!

    help!

    encore une fois merci pour tout Ksilver, j'apprecie beaucoup ton aide!

  8. #6
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Bon, en fait , j'avais deja essayé la transformée inverse, mais comment calculer l'integrale de ?

    Il y a un truc tout con que je dois pas voir...

    je suis epuisé de ce devoir, en plus je commence super tot demain....
    Je te souhaite bonne nuit Ksilver et merci pour tout.

    Si tu te sens de me donner qques details ce serait génial!
    Mais t'embete pas si c'est trop compliqué

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  10. #7
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Citation Envoyé par franz2b
    Bon, en fait , j'avais deja essayé la transformée inverse, mais comment calculer l'integrale de ?
    il y a des valeurs absolues qui nous genent!

  11. #8
    Ksilver

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    il y a des valeurs absolues qui nous genent! >>> ouai, mais justement, on sait que F(Kn)> 0 doncles valeur absolue saute, la norme 1 de F(Kn) c'est l'intégral de F(Kn) qui ce calcule par la formule d'inversion de fourier

  12. #9
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    il y a des valeurs absolues qui nous genent! >>> ouai, mais justement, on sait que F(Kn)> 0 doncles valeur absolue saute, la norme 1 de F(Kn) c'est l'intégral de F(Kn) qui ce calcule par la formule d'inversion de fourier
    Bon apperemment on se comprend pas (enfin, je te comprends pas )

    voici pour moi la formule d'inversion de Fourier:


    Voici comment je debute le pb:


    Comment utiliser cette satanée formule, puis comment trouver le resultat apres!?
    Il y a un truc qui m'echappe

  13. #10
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Ou alors il y a la formule d'inversion de fourier:


    Dans ce cas là, mon a=0 (car l'exp = 1 si a=0)

    ce qui me donne K(0-)+K(0+)/2=2/2=1

    CQFD?

  14. #11
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    Et pour ce qui est de


    comment faire?

  15. #12
    franz2b

    Re : Produit de convolution (Fourier)

    toujours rien?

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