nombre d'or

[invite14b094ae]

le nombre d'or est-il transcendant ?
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[inviteab2b41c6]

S'il l'était, serait il solution de l'équation algébrique qui le défini????

[shokin]

(racine carrée (5) +1)/(2)=fi= le nombre d'or = 1.618

Shokin

[invite234f1617]

le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation suivante:

x² - x - 1 = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Ouais !

l'autre solution est l'opposé de son inverse, soit 0.618...

Tu devrais bien trouver diverses de ses propriétés with google !

Shokin

[invitef60ce002]

Et qu'est-ce que c'est un nombre transcendant ?

[invite9565d975]

Un nombre transcendant n'est solution d'aucune équation algébrique (grosso modo, ce n'est la racine d'aucun polynôme...) Ainsi, puisque le nombre d'or est par définition racine d'un polynôme (x²-x-1), il n'est pas transcendant !

Deux exemples de nombres transcendants cependant (les plus connus) :

e et Pi...

[invite14b094ae]

exact !
j'aurais du y penser ... (

[inviteab2b41c6]

ce n'est la racine d'aucun polynôme...Deux exemples de nombres transcendants cependant (les plus connus) :
e et Pi...

C'est quand meme pas tout a fait ca, sinon que penser des racines de x-e et x-Pi?

[invite06020107]

équation polynomiale !!! avec coeficient entiers !

[invite51f4efbf]

C'est quand meme pas tout a fait ca, sinon que penser des racines de x-e et x-Pi?

C'est aucun polynôme à coefficients rationnels (ou entiers, c'est pareil).

[invitea48de938]

tiens a ce propos : truc rigolo montrer que "e+Pi" est transcendant est heu treeees dur . Je crois même me souvenir que c'est encore une question ouverte . Enjoy