Combien Thimotée avait en poche...?

[invited729f73b]

Bonjour,

saurez-vous résoudre cette énigme qui angoisse tous les petits Thimotée ?

Celui-ci a dépensé tout ce qu'il avait en poche dans cinq magasins.

Dans chacun, il a dépensé un franc de plus que la moitié de ce qu'il avait en entrant.

Combien Thimotée avait-il en poche au départ...??

A+
-----

[invitea0ecda6e]

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62 francs ?

[invited729f73b]

Bonsoir Tlaloc,

oui, bravo, c'est la bonne réponse et voici la démonstration:

comme il ne restait à Thimotée plus d'argent après le cinquième magasin, il avait donc en y entrant:

2(0 + 1) = 2 Francs

et dans le quatrième:

2(2 + 1) = 6 F

et dans le troisième:

2(6 + 1) = 14 F

et dans le deuxième:

2(14 + 1) = 30 F

et dans le premier, Thimotée avait donc au départ:

2(30 + 1) = 62 F

A+

[invite920ee6ab]

bonjour,

Même réponse que Tlaloc. Heuresement, qu'il n'y a que 5 magasins. Vu que j'ai fait une equation par magasin.

cordialement

het

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8915d466]

et pour N magasins, N quelconque?

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appelons u_N la somme qu'il faudrait avoir initialement avec N magasins. La suite décroissante u_N,u_N-1,u_N-2...représente les sommes successives que Thimotée (Timothée?) a dans chaque magasin jusqu'au dernier, avec u₀=0. On a alors
u_N-1 = u_N/2-1
soit u_N = 2*(u_N-1+1)
le "point fixe" est donné par l =2*l+2 soit l=-2.
Posons v_N=u_N+2 , l'écart par rapport au point fixe, on a alors
v_N = 2*v_N-1
série géométrique de raison 2 et donc
v_N = 2^Nv₀=2^N+1
(v₀=0+2 =2)
et donc
u_N = 2^N+1-2

à un euro près, ce sont les mêmes nombres que la somme des grains de blé du problème de l'échiquier....

d'insomnie....

[inviteea028771]

à un euro près, ce sont les mêmes nombres que la somme des grains de blé du problème de l'échiquier....

Ça n'est pas la même chose a un euro près !

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L'enigme de Thimotée est en Francs !

[invite8915d466]

exact, j'avais loupé que l'énigme avait été posée sous une forme "ancienne" (ou futuriste .....??? )

[inviteea028771]

Une autre énigme dans le même genre, mais plus difficile :

Cinq pirates sont sur une île déserte, ils ont amassé une certaine quantité de noix de coco. La nuit tombe, ils veulent partager le "trésor" et ils décident alors d'attendre le lendemain pour partager les noix de coco en 5 tas égaux.

Mais, pendant la nuit, un des pirates se lève, partage les noix de coco en cinq tas égaux avec un reste d'un noix de coco qu'il jette à un singe qui passe par là. Après avoir caché sa part, il rassemble tous les tas restants et retourne se coucher.
Le second marin fait de même, ainsi que le troisième, le quatrième et le cinquième.

Le matin, après avoir fait un partage équitable, il reste encore une noix de coco

Quel est le nombre minimum de noix de coco que pouvait contenir le tas d'origine?

Les amateurs pourront essayer de la résoudre entièrement de tête (je connais quelqu'un qui y est arrivé )

[invitea0ecda6e]

J'ai une réponse mais je doute qu'elle soit juste vu que 5 pirates peuvent difficilement amasser autant de cocos... Mais ou est mon erreur?

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On a au départ 15.621 cocos
Le 1er pirate divise ça en 5 tas de 3.124 cocos (bon courage pour faire ça en 1 nuit) et jette la dernière au singe. Il prend ensuite sa part et remet les 12.496 restantes.
Le 2ème pirate divise le reste en 5 tas de 2.499 cocos et jette la dernière au singe. Il prend ensuite sa part et remet les 9.996 restantes.
Le 3ème pirate divise le reste en 5 tas de 1.999 cocos et jette la dernière au singe. Il prend ensuite sa part et remet les 7.996 restantes.
Le 4ème pirate divise le reste en 5 tas de 1.599 cocos et jette la dernière au singe. Il prend ensuite sa part et remet les 6.396 restantes.
Le 5ème pirate divise le reste en 5 tas de 1.279 cocos et jette la dernière au singe. Il prend ensuite sa part et remet les 5.116 restantes.
Au matin, les pirates divisent le reste en 5 tas de 1023 cocos et il en reste 1.

En dessous de 1023 coco restante / personne à la fin, je n'arrive pas à un total de départ entier !

Je doute que quelqu'un puisse faire ce calcul de tête donc il doit bien y avoir une erreur !?

[inviteea028771]

Non, c'est bien ça (oui, il y a des brutasses dans le monde )

[invitea0ecda6e]

Je trouve que ces pirates ont beaucoup de temps à perdre... Est-ce qu'ils n'ont pas plutôt des navires à piller et des trésors à enterrer ?

[invite87420132543]

Je trouve que ces pirates ont beaucoup de temps à perdre... Est-ce qu'ils n'ont pas plutôt des navires à piller et des trésors à enterrer ?

Il suffit de dire que ce sont des singes savants qui ont amassés les noix de coco...