Diner au MIT

[créaventeur]

Bonjour...
Un groupe de 10 amis se retrouvent à un dîner du MIT; ils aimeraient connaître le salaire moyen du groupe, mais ils ne souhaitent pas dévoiler leur propre salaire ; de plus ils n'ont ni papier ni crayon et ne peuvent échanger que des informations verbales.

Comment peuvent-ils aboutir à une valeur exacte du salaire moyen, sans jamais dévoiler les salaires individuels ?
j'ai une solution, mais je ne suis pas sûr qu'elle soit optimale...
Enfin, Ils se sont tous mis d'accord sur le fait que leurs salaires étaient inférieurs à 999€ de l'heure...
-----

[invite4492c379]

Hello,

alors numérotons ces amis de 0 à 9 et plaçons les en cercle.

Étape 1
0 chuchote le dernier chiffre de son salaire à l'oreille de 1
1 ajoute son chiffre des unités à celui passé par 0 et donne le résultat à 2
2 fait de même et donne le résultat à 3
etc ...
9 énonce tout haut le résultat que l'on notera R1

Étape 2
même procédure que pour l'étape 1, mais en commençant par 3 en en considérant le chiffre des dizaines
2 énonce tout haut le résultat que l'on notera R2

Étape 3
même procédure que pour l'étape 1, mais en commençant par 6 en en considérant le chiffre des centaines
5 énonce tout haut le résultat que l'on notera R3

Le salaire moyen sera (R1+R2+R3)/10.

[créaventeur]

Bonjour,
Oui, mais, c'est pas terrible du tout... car 6 dévoile à 7 le chiffre le plus significatif de son salaire...
En imaginant que 6 gagne par exemple 22€ de l'heure et que 7 en gagne 832€... cette seule information "0" donnée à 7 est suffisante pour discréditer 6 de 7... et cela, aucun membre du MIT ne peut se le permettre...
Non, je ne pense pas que ce soit ta solution qui aie été retenue par ces gens...
Cherche encore...

[invite4492c379]

Alors on répartit un peu plus :

Chacun crée une suite de 9 nombres dont la somme vaut sont salaire et communique aux 9 autres au creux de l'oreille un des nombre de la suite non déjà communiqué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[créaventeur]

Re,
peux tu décrire en détail les opérations, car j'ai l'impression qu'il y a un télescopage temporel de tâches entre les tâches de ta première proposition et celles de ta seconde proposition...?

[invite4492c379]

En fait voilà la solution que je propose :

Nous avons 10 amis que je vais noter
Chaque crée une suite de 10 nombres dont la somme est égale à son salaire telle que
On peut imaginer que les sont quelconqies, par exemple si je gagnais 100 $/h je pourrais créer la suite (-100,100,100,-100,-100,100,e,-e,50,50)

Ensuite chaque communique à chaque son
Chaque possède donc une nouvelle suite dont il calcule la somme

la moyenne des salaires sera ensuite calculée en faisaint la moyenne des .

[créaventeur]

Bonsoir... alors là, je suis sûr d'avoir trouvé une solution plus simple que toi...

[invite4492c379]

Alors si on simplifie ma solution ça reviendrait à les mettres en cercle. Chacun choisit 3 nombres quelconques tels que leur somme donne leur salaire, chacun donne le premier nombre à son voisin de gauche et le second à son voisin de droite. Il ajoute les deux nombres qu'on lui a donné avec le dernier qu'il n'a pas communiqué et ils font la moyenne des nombres calculés. C'est un peu plus simple, et si on pousse plsu loin on pourrait se restreindre à ne choisir que deux nombres et à en communiquer un à son voisin de droite, la fin restant identique.

[créaventeur]

c'est pas mal du tout, ta dernière solution est simple cependant elle permet à tous d'avoir une idée des moyennes partielles des salaires...
La stratégie des hauts salaires étant de partager au mieux son salaire en deux et par contre la stratégie des petits salaires étant de donner le maximum de son salaire...
je retiens cette solution qui est intéressante... cependant je pense qu'il y a une autre solution assez simple où toutes les informations, même partielles, sont préservées et ou seul le groupe connais au final la moyenne...

[invite4492c379]

Moyennes partielles ? Je ne comprends pas ce que tu veux dire ...

Si je te dis par exemple que pour 4 personnes, les résultats énoncés sont dans l'ordre : 550, 200, 750, 200
Tu es le deuxième (celui qui énonce 200), tu gagnes 300$/h tu as choisi de dire 50 à gauche, 200 à droite et de garder 50 pour toi. Que peux-tu en déduire sur les autres salaires ?

[créaventeur]

Bonsoir,
non, la méthode de diffusion de l'information à droite et à gauche c'est une usine à gaz...
La solution qui me plaisait c'est quand tu coupais en deux parties ton salaire et que tu en communiquait une part à ton voisin de droite...ça, c'était efficace...malgré tout, avec ce système tu donnes à ton voisin une partie de ton salaire...
Il y a moyen de ne donner aucune info...

[invite4492c379]

Une partie de mon salaire ? Même si je lui dis -100 ?

Sinon à quelle méthode pensais-tu ?

[créaventeur]

Yess... c'est ça l'idée... il faut penser aux nombres relatifs...
Nombre gardé en mémoire +Nombre relatif donné au voisin de droite=salaire réel
si je gagne 53€/h
je garde en mémoire 105 par exemple et j'annonce à mon voisin -52...
et à la fin, lorsqu'on boucle le tour... le premier ajoute dans sa mémoire le chiffre donné par le dernier...
Alors, si l'on fait à ce moment la somme de tous les nombres gardés en mémoire par tous les participants
On obtient exactement la somme de tous les salaires, qu'il suffit dans le cas présent de diviser par 10
encore félicitation...

[invite87420132543]

La personne qui fait la somme de tous les nombres gardés en mémoire connaîtra tous les nombres gardés en mémoire et avec la connaissance de ce que lui a dit son voisin pourra remonter aux salaires individuel.

Comment cela se passe t'il exactement pour faire la somme sans pouvoir remonter aux salaires ?

[invite87420132543]

Il me semble qu'une solution serait de dire la somme du salaire relatif avec le sien à son voisin de droite.
Et de dire le nombre gardé en mémoire à son voisin de gauche en en faisant la somme également.
Une fois que les deux sommes ont fait le tour de la table, on en fait la somme, on divise par 10, et voilà...

[créaventeur]

Bonjour, je m'absente quelques jours, je vous donnerais un exemple à mon retours...

[invite8666d089]

Ce qui marche avec dix amis marche avec trois qu'on va appeler A,B et C.
A : 655€
B : 524€
C : 621€
Chacun doit transmettre à son voisin de droite la valeur reçue de son voisin de gauche auquel il aura ajouté son propre salaire.

A commence et donne une valeur fantaisiste à B : 0€
B donne à C la valeur 524€ (524€ + 0€)
C donne à A la valeur 1145€(524€+621€)
A ajoute son propre salaire (655€) et connaît le total des trois salaires (1800€), donc la moyenne.

[créaventeur]

Bonjour,
c'est vrai... cette solution est simple... mais déséquilibrée... car la personne qui commence est la première à connaitre la réponse finale... de plus rien ne garanti qu'elle donne la bonne information...
Cependant vous répondez aux critères initiaux du problème...Bravo...
Ps: j'avais choisi 10 personnes plutôt que 3 car il est plus facile de calculer la moyenne...

[invite87420132543]

Bonsoir Créaventure,

Tu ne réponds pas à ma question : comment faire pour que la personne qui fait la somme des nombres gardés en mémoire selon ta méthode ne puisse pas remonter aux salaires ?

[créaventeur]

Bonsoir,
chose promise...
la règle est la suivante:
les revenus de chaques participants, sont la somme de 2 nombres relatifs choisis librement par chacun.
Un nombre secret S0 et un nombre public p diffusé uniquement à son voisin de droite.
ainsi
Agagne520==>S0=-200+p=720==>s1=200==>s2=20

Bgagne370==>S0=400+p=-30==>s1=1120==>s2=112

Cgagne610==>S0=300+p=310==>s1= 270==>s2=27

Dgagne110==>S0=-100+p=210==>s1=210==>s2=21

Egagne220==>S0=300+p=-80==>s1=510==>s2=51

Fgagne300==>S0=310+p=-10==>s1=230==>s2=53

Ggagne410==>S0=100+p=310==>s1= 90==>s2=9

Hgagne740==>S0=700+p=40==>s1=1 010==>s2=101

Igagne870==>S0=900+p=-30==>s1=940==>s2=94

Jgagne50==>S0=350+p=400==>s1=-380==>-38

Ainsi dans l'ordre B puis C puis D...E,F,G,H,I,J,A font la somme de leur nombre secret S0 avec le nombre p de leur voisin de gauche...
pour former le nombre secret s1 puis le divisent par dix pour former le nombre secret s2 .

A ce moment, le nombre s2 est diffusé au voisin de gauche et de droite par tous les participants...qui le valident puis la somme de tous les nombres secrets S2 est faite par le groupe pour donner la moyenne...

[invite920ee6ab]

bonjour à tous,

Et si on les met en cercle, on fait en tour d'un sens et les gens doivent dire soit le double de leur salaire soit la moitié. Au deuxieme tour (on tourne dans l'autre sens), si au premier tour ont a dit le double alors on dit la moitié(et inversement).
Après c une question de moyenne...

amicalement

het

[créaventeur]

Bonjour...
Je me suis aperçu avec horreur que ligne J s'était glissé une erreur de signe quand j'ai recopié
En fait, lire

J gagne50==>S0=-350+p=400==>s1=-380==>-38
désolé

[invite920ee6ab]

re...

DSL (le boulot m'a obligé à écourter mon mess précédent).

Donc j'en était à la moyenne. Après les 2 tours de table. Une fois les 2 nombres obtenus, on les additione et on divise le tout par 25 (5 pour le /2 et 20 pour le *2). Je pense que cette méthode est suffisament simple pour que les calculs se fassent sans papier ni crayon (énoncé). Je fais erreur (hors fautes d'hortographe...) ?

het

[invite8666d089]

J'ai une solution à vous proposer qui me semble assez facile à mettre en oeuvre. Pour la rendre plus intelligible, on prend 3 amis, A,B et C.
Et plutôt que de chuchoter des valeurs dans le creux de l'oreille des voisins on va faire comme si on se passait de l'argent sous la table (d'où l'expression dessous-de-table).

A possède 170€, B 140€ et C 290€ (Total = 600€, Moyenne=200€).

A donne à B une partie de son salaire (par ex. 100€) et à C le reste (70€) ce qui donne :
A=0 B=240 C=360

B donne à C une partie des 240€ qu'il a (par ex. 80€) et le reste (160€) à A, ce qui donne :
A=160€ B=0€ C=440€

Pour terminer, C donne à A une partie des 440€ qu'il a (par ex. 120€) et le reste à B (320€), ce qui donne :
A = 280 B=320 C=0

quand la boucle est bouclée, A, B et C disent combien ils ont et on a le total.