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une regle qui s'auto-équilibre.



  1. #1
    ansset
    Animateur Mathématiques

    une regle qui s'auto-équilibre.


    ------

    bonjour,
    vous avez peut-être déjà fait cette expérience.
    sinon je vous invite à le faire.

    prenez une règle d'école ( plate ou carrée ).
    posez la à l'horizontale sur vos deux index placés aux deux extrémités.
    garder un bras ( et donc un index fixe) , par exemple le droit et ramener l''index gauche vers le droit.
    et ne bougez jamais le bras droit pendant l'expérience.

    que se passe-t-il ?
    l'index gauche commence par glisser sous la règle sans que l'index droit ne bouge.
    à un moment l'index gauche s'arrète tout seul et c'est la regle qui glisse sur l'index droit ( fixe )

    pendant chaque phase, seul un glissement se produit (à gauche ou à droite, et ce successivement )
    a gauche, c'est l'index qui glisse dessous, à droite, c'est la regle qui glisse au dessus l'index.

    à la fin , indépendament de votre volonté les deux index se retrouvent au milieu de la règle.

    le but est bien sur d'expliciter le procesus.

    -----
    Dernière modification par ansset ; 14/11/2011 à 17h32.

  2. #2
    Titiou64

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    bonjour,

    je ne connaissais pas cette expérience mais c'est assez déstabilisant

    Une solution?

     Cliquez pour afficher
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  3. #3
    doul11

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    Bonsoir,

    J'ai fait expérience c'est amusant !

     Cliquez pour afficher


    J'ai bon ?
    La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    oui c'est quasi bon.
    tout vient du fait que le coef de frottement statique est supérieur au coef dynamique.
    donc au départ
    la force de frottement à gauche ( quand le doigt glisse ) vaut kd*P1
    ( ça commence par gisser à gauche car c'est là qu'on donne l'impulsion initiale )
    Kd coeff frott dynamique et P1 poids à l'endroit de l'index.
    la force de frottement à droite ( index fixe ) vaut ks*P2
    Ks coeff frott statique.
    au départ P1=P2=/2 poids de la règle, mais rapidement P1 augmente et P2 diminue.
    en fait en caculant l'equilibre des couples on a P1*x=P2 ( avec P=P1+P2 )( si la longueur de la demi regle vaut 1 et x la distance du centre à l'index gauche )
    arrive un moment ou
    kd*P1=ks*P2 soit quand x=kd/ks<1
    a ce moment là les resistances d'equilibre à gauche et à droite et la regle s'arrète un très court instant.
    mais du coup la résistance à droite redevient ks*P2 et n'est plus kd*P2 et c'est l'index droit qui devient plus fort car sa resistnce un fois parti en mouvement elle diminue de ks*P1 à kd*1, d'ou l'inversion du mouvement.
    on montre facilement ensuite que l'ecart gauchee/droite converge vers 0
    Dernière modification par ansset ; 15/11/2011 à 13h47.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Dormeur74

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    Expérience à reproduire dans toutes les écoles. Je ne connaissais pas, mais me suis régalé.
    Bien sûr impossible à modéliser, car je pense que tout dépend de la nature de la surface de frottement et de la densité de la matière dont la règle est faite ; les points d'inflexion ne seront pas du tout les mêmes si la règle est en verre ou en métal brossé et si elle est en plomb ou en balsa.

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Dormeur74 Voir le message
    Bien sûr impossible à modéliser, .....
    En fait, ce que vous dites c'est que les coefficients de frottement sont impossibles à modéliser.
    Par contre, on peut les mesurer.

  8. #7
    Fanch5629

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    Bonjour.

    Une variante : une barre horizontale posée sur deux roues tournant à la même vitesse mais en sens opposés prend un mouvement oscillatoire.

    Le mouvement a la même origine : les roues sont en régime de frottement statique ou dynamique suivant la position de la barre.

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    Citation Envoyé par Dormeur74 Voir le message
    Expérience à reproduire dans toutes les écoles. Je ne connaissais pas, mais me suis régalé.
    Bien sûr impossible à modéliser, car je pense que tout dépend de la nature de la surface de frottement et de la densité de la matière dont la règle est faite ; les points d'inflexion ne seront pas du tout les mêmes si la règle est en verre ou en métal brossé et si elle est en plomb ou en balsa.
    si justement modélisable car fs>fd dans la très grande majorité des cas,
    je ne sais pas si tu as lu mes explications.
    fs pour resistance statique et fd pour dynamique.

  10. #9
    Dormeur74

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    Je les ai lues, mais n'ai pas tout compris. Tu as probablement raison.

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : une regle qui s'auto-équilibre.

    il suffit de connaitre les 2 coeff de frottement entre les surfaces ( fd et fs ) pour deduire la reduction de distance entre les 2 points à chaque itération.
    on part évidement du principe que ce sont les mêmes à gauche et à droite ( pas un doigt plein de goudron et l'autre trempé dans l'huile d'olive )
    et pas non plus de règle à moitié en bois et à moitié en inox !!!
    celle ci étant proportionelle à (kd/ks)^n à l'itération n.
    à la longueur de la regle prèt bien sur.
    et la somme des a^k avec a<1 tend vers 0 !

    il n'y en a qu'un qui croit au hasard , c'est xoxopixio ( echange en MP ) mais il sera peut être un jour convaincu !
    Dernière modification par ansset ; 25/11/2011 à 00h56.

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