Enigme : les matchs de tennis truqués

[invite06fcc10b]

Le tournoi de tennis de Lorang Ragos réunit cette année les 8 meilleurs joueurs mondiaux au classement ATP et ils se retrouvent tous les 8 en quarts de finale du tournoi.
L'inspecteur Rouletabille enquête sur un possible trucage des matchs. Il a en effet surpris des arbitres en train de se mettre d'accord pour favoriser certains matchs. Leur stratégie est la suivante : en quarts de finale, ils vont faire gagner les mieux classés au classement ATP; en demi-finale, ils vont faire gagner les moins bien classés au classement ATP et en finale il vont faire gagner le mieux classé. Rappelons que le classement ATP n'est mis à jour qu'après le tournoi, pas pendant.
Rouletabille ne connait pas les joueurs ni le tableau des rencontres, que ce soit en quarts, en demi ou en finale, mais il veut assister aux matchs de tennis. Malheureusement, sa voiture est tombée en panne et il arrive aux terrains de tennis à la fin des premières rencontres de quarts de finale. Il rencontre alors un passant et voici leur dialogue :
<<Bonjour, Monsieur, je n'ai pas pu suivre les matchs, pourriez vous me dire qui a gagn&#233; ? >>
<< Je n'ai vu que 2 matchs. Je peux vous dire que dans la 1&#232;re rencontre, c'est X qui a gagn&#233;, et dans la 2&#232;me rencontre, c'est Y qui a gagn&#233;.>>
Rouletabille consulte alors le classement ATP et poursuit :
<< Et vous savez qui sera le prochain adversaire de X ?>>
<< Oui, oui, on me l'a dit, c'est ... ah mince, je ne me souviens plus de son nom, je l'ai sur le bout de la langue.>>
<< Vous ne vous en souvenez vraiment pas ?>>
<< Ah non, d&#233;cid&#233;ment, j'ai une mauvaise m&#233;moire.>>
<< Ce n'est pas grave, merci de votre aide. >>

Rouletabille savait d&#233;j&#224; qui allait gagner le tournoi si les arbitres parvenaient &#224; truquer les matchs comme pr&#233;vu ! Et vous, sauriez vous donner le classement ATP du vainqueur ?
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[invité576543]

Bonjour,

Peut-on/doit-on utiliser le fait que les 4 (ou 8?) premiers ATP sont dans des tableaux distincts?

Michel

[invite06fcc10b]

Bonjour,

Peut-on/doit-on utiliser le fait que les 4 (ou 8?) premiers ATP sont dans des tableaux distincts?

Michel

Non, on ne connait pas le tableau des rencontres. Il peut y avoir n'importe qui contre n'importe qui en quarts.

[invite06fcc10b]

Bon, ça a l'air difficile car personne ne trouve !
Que dire de plus ?
Les spécialistes de la théorie des jeux auront sans doute reconnu un algorithme alpha béta déguisé. Mais cela ne suffit cependant pas tout à fait pour résoudre l'énigme, car il faut exploiter toutes les contraintes et informations du problème pour y parvenir ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Et vous, sauriez vous donner le classement ATP du vainqueur ?

Si j'avais les infos de Rouletabille, oui, je pourrais.

Mais comme je ne les ai pas, non, je ne peux pas.

Exemple 1 : X est le joueur classé deuxième, Y le joueur classé quatrième. Comme le passant ne se souvient plus du nom du prochain adversaire de X, X ne rencontre pas Y en demie finale. X et Y ont gagné leur premier match, donc ils étaient chacun le moins bien classés de son match, ils ont donc affronté les numéro 1 et 3 qui ont donc été éliminés. En demie finale, X et Y vont tous les deux gagner leur match et s'affronteront en finale, Y gagnera car il est moins bien classé que X.
Le classement du vainqueur dans ce cas de figure est 4

Exemple 2 : X est le joueur classé deuxième, Y le joueur classé cinquième. Parmi les joueurs classés 1, 3 et 4, deux ont été éliminés en quar par X et Y, le troisième a nécessairement été éliminé par son adversaire, puisque les trois joueurs qu'il a pu affronter avaient un classement supérieur à 5. En demie, X et Y gagnent chacun leur match, s'affrontent en finale, Y gagne.
Le classement du vainqueur dans ce cas de figure est 5.

Dans les deux cas, l'énoncé me semble parfaitement respecté, et le classement du vainqueur est différent...

[invite06fcc10b]

Exemple 1 : X est le joueur classé deuxième, Y le joueur classé quatrième. Comme le passant ne se souvient plus du nom du prochain adversaire de X, X ne rencontre pas Y en demie finale. X et Y ont gagné leur premier match, donc ils étaient chacun le moins bien classés de son match, ils ont donc affronté les numéro 1 et 3 qui ont donc été éliminés.

Erreur, car en quarts on fait gagner les mieux classés, donc 1 et 3 ne peuvent pas être éliminés.

[yat]

Erreur, car en quarts on fait gagner les mieux classés, donc 1 et 3 ne peuvent pas être éliminés.

j'ai encore une fois inversé tout l'énoncé !!!
J'ai fait gagner les moins bien classés en quart, les mieux placés en demie et les moins bien classés en finale

Ca m'apprendra à lire les énoncés.

Bon, je relance mon programme et je reviens

[yat]

Bon... exactement le m&#234;me raisonnement.

Exemple 1 : X et Y sont les joueurs respectivement class&#233;s 7 et 5. Ils ont n&#233;cessairement &#233;limin&#233; les joueurs class&#233;s 8 et 6 en quart. Ils ne s'affrontent pas en demie, donc chacun va gagner son match, ils vont se rencontrer en finale et c'est Y qui va gagner.
Classement du vainqueur : 5.

Exemple 2 : X et Y sont class&#233;s 7 et 4. Parmi les joueurs 8, 6 et 5, deux ont &#233;t&#233; &#233;limin&#233;s par X et Y, le troisi&#232;me par un des trois autres joueurs, tous mieux class&#233;s que lui. X et Y vont chacun gagner leur match en demie, en finale Y va gagner.
Classement du vainqueur : 4.

[invite06fcc10b]

Bon... exactement le même raisonnement.

Exemple 1 : X et Y sont les joueurs respectivement classés 7 et 5. Ils ont nécessairement éliminé les joueurs classés 8 et 6 en quart. Ils ne s'affrontent pas en demie, donc chacun va gagner son match, ils vont se rencontrer en finale et c'est Y qui va gagner.
Classement du vainqueur : 5.

Exemple 2 : X et Y sont classés 7 et 4. Parmi les joueurs 8, 6 et 5, deux ont été éliminés par X et Y, le troisième par un des trois autres joueurs, tous mieux classés que lui. X et Y vont chacun gagner leur match en demie, en finale Y va gagner.
Classement du vainqueur : 4.

Bien vu. Mea culpa, je n'avais pas vu qu'il y avait encore plus de contraintes que prévu et que 4, 7 était également déterministe. Il y a effectivement la solution 4 et la solution 5. J'aurais dû rajouter :
sachant que le gagnant n'est pas classé numéro 4, quel est son classement ?