Je m'ennuie faites moi réfléchir, please

[invite39f39e37]

Bonjour,
ça fait 4 ans que je fais des maths comme loisirs, je cherche seul les formules, à force ça aide ^^
-----

[trebor]

Bonsoir,
888+88+8+8+8=1000

Et ceci également :

8( (8+8) x 8 - (8+8+8) / 8)
= 8 (16 x 8 - 24 / 8)
= 8 (128 - 3)
= 8 x 125
= 1000

[invite39f39e37]

En tout cas merci vous m'avez sauvé ma soirée
Vous pouvez continuer à me poser des énigmes j'aime ça, les autres personnes peuvent y répondre bien sûr!

[invite39f39e37]

Oui je cherchais aussi d'obtenir 125 mais je n'y étais pas parvenu
Bravo

[invite2c7148b5]

Re,
Pour les maths je laisse faire d'autres
Attention
Geometrie: je suis capable de dessiner un rectangle avec 3 trai
Et vous ?
Cdt

[invite39f39e37]

Un triangle rectangle ?

[gerald_83]

Bonjour,
ça fait 4 ans que je fais des maths comme loisirs, je cherche seul les formules, à force ça aide ^^

Bonsoir,

C'est une saine activité, bravo

[invite2c7148b5]

Re,
Non un rectangle
Attention
Bien lire l'ennonce
Un rectangle avec 3 trais
Indicerenez une feuille pour voir mieux

Au fait bonsoir Trebor et bien vu pour les 8
Cdt

[invite39f39e37]

Merci ^^
C'est juste qu'à la fin ça rend un peu fou

[invite39f39e37]

Qui dit feuille dit pliage

[invitefbc652a5]

Re,
Non un rectangle
Attention
Bien lire l'ennonce
Un rectangle avec 3 trais
Indicerenez une feuille pour voir mieux

Au fait bonsoir Trebor et bien vu pour les 8
Cdt

J'allais dire sur une géométrie elliptique sphérique, mais après votre indice, on n'a qu'à utiliser un rebord de la feuille comme une des limite du rectangle.

[invite2c7148b5]

Re
Attention a l'ennonce voila
Il faut dessiner un rectangle a 4 cotes
Et de dessiner 3 trais a l'interieur
Super jeu de mots
Un rectangle avec 3 trais
Desole mais cela fait bien chercher
Cdt

[invite39f39e37]

Arg oui
Bon moi je dois vous laisser pour ce soir, à demain j'espère!

3^x-2^y=19^z
Trouvez toutes les solutions de y, z et x (Avec x différent de z et y et y différent de z)
GOOD LUCK and good night

[invite39f39e37]

Et x,y,z entier*

[invite39f39e37]

Et positif*

[invite14cee04b]

Bonjour !
Une autre sympa, (autre que toutes les célèbres que l'on vous donne )
Un roi sadique fait condamner à mort un de ses disciples pour son plaisir, seulement, il lui donne un "avantage", c'est de choisir la façon dont il va mourrir (écartelé, égorgé, pendu,...). Comment le disciple peut-il s'en sortir ?

Une autre, Erwin joue à la roulette russe avec un chat (aucune allusion à la physique )
Dans le barillet du pistollet, il n'y a que deux emplacements un vide et un avec une cartouche.
Les deux compères jouent de manière isolée (pièces séparées, isolation sonore,...).
Le chat commence à jouer, puis le pistolet est donné à Erwin.
Question ; comment Erwin peut-il être sûr que le chat n'a pas triché (n'a pas joué) et qu'il va gagner SANS regarder dans le barillet ?
Très dure celle là...

Je vous laisse méditer,

Blender82

[invite39f39e37]

Bonjour,
je connais la réponse mais j'ai jamais vu le développement donc j'ai cherché un peu et j'ai trouvé ceci:
19^x finit soit par 1 soit 9
3^x finit par: 3/9/7/1
2^x finit par: 2/4/8/6
Or on sait qu'on fait 3^x-2^y donc les terminaisons de 3^x-2^y doivent donner 1 ou 9
On voit dans leurs terminaisons:

3-2=1 et 7-8=9 ( passage à la dizaine en dessous donc 17-8 par exemple donne 9)
9-8=1 3-4=9
Pour avoir une terminaison valant 3 pour 3^x il faut que 3 soit exposant: (4*a-3) (Avec a positif, entier inclus dans R)
Et pour le 2 il faut 2^(4*b-3), ensuite pour le 19 il faut que ça se termine par 1 donc 19^(2*c)
Ce qui donne: 3^(4*a-3)-2^(4*b-3)=19^(2*c) on a trois inconnues... a,b,c (inclues dans R, positives et entières et différents les un par rapport aux autres)
Prenons donc deux autres possibilités:
3^(4*a-2)-2^(4*b-1)=19^(2*c)
et
3^(4*a-1)-2^(4*b-1)=19^(2*c-1)
Ici on voit que:
3^(4*a-3)-2^(4*b-3)=3^(4*a-2)-2^(4*b-1)
et dans l'équation 2 et 3:
-2^(4*b-1)=19^(2*c-1)-3^(4*a-1)
On remplace :s
3^(4*a-3)-2^(4*b-3)=3^(4*a-2)+19^(2*c-1)-3^(4*a-1)
3^(4*a-3)-2^(4*b-3)-3^(4*a-2)+3^(4*a-1)=19^(2*c-1)
Le premier terme finit par 3, le second finit par 2, le troisième finit par 9, le quatrième par 7 et le 19^(2*c-1) finit par 9
3-2=1
1-9=2
7+2=9
9=9
Donc pour l'instant on peut espérer qu'il n'y a pas d'erreur^^

3^(4*a-3)-2^(4*b-3)-3^(4*a-2)+3^(4*a-1)=19^(2*c-1)
Maintenant je vais essayer de rajouter une 4 ième équation de ce truc
3^(4*a-3)-2^(4*b-3)-3^(4*a-2)+3^(4*a-1)=3^(4*a-3)-2^(4*b-2)
-2^(4*b-3)-3^(4*a-2)+3^(4*a-1)+2^(4*b-2)=0
Vérification:
-2-9+3+4=0
-1+7
6=0
Conclusion soit il y a une faute dans mes calculs, soit 3^x-2^y ne peut pas être égal à 19^z

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec la solution de la question diophantienne

Pour l'équation diophantienne, va falloir demander l'aides des mathématiciens. C'est pas évident. (il y a bien 1 1 0, mais ce n'est même pas une solution valide puisque z doit être positif).

Un roi sadique fait condamner à mort un de ses disciples pour son plaisir, seulement, il lui donne un "avantage", c'est de choisir la façon dont il va mourrir (écartelé, égorgé, pendu,...). Comment le disciple peut-il s'en sortir ?

Il demande a être écartelé (et c'est un manchot cul-de-jatte) ?

Question ; comment Erwin peut-il être sûr que le chat n'a pas triché (n'a pas joué) et qu'il va gagner SANS regarder dans le barillet ?
Très dure celle là...

Si le pistolet est chaud, c'est que le chat a joué... et perdu.

Je trouve l'énigme précédente plus dure

P.S. : on s'éloigne de la science là, enfin, bon, on a encore la question de '----' sur l'équation diophantienne

[Deedee81]

Salut,

Conclusion soit il y a une faute dans mes calculs, soit 3^x-2^y ne peut pas être égal à 19^z

La démo est un peu longue (et difficile à lire, tu aurais dû utiliser LaTex), j'ai donc une question :

1, 1, 0 est une solution.
Où est-ce que la valeur z != 0 intervient dans la démonstration ???

[invite39f39e37]

Bonjour Blender,
Le condamné pourrait dire : je veux mourir de rire^^ ou bien je veux mourir de vieillesse

[invite39f39e37]

x différent de y différent de z

[invite39f39e37]

Bonjour DeeDee,
je ne sais plus trop où j'avais trouvé l'énigme mais je sais que la réponse était qu'il n'y avait pas de solution
Je ne sais pas encore écrire en Latex j'apprendrai parce que je suis déjà pas très clair dans mes raisonnement mais si en plus
c'est pas écrit en LATex j'avoue que c'est illisible

[invite39f39e37]

Si des mathématiciens viennent j'aimerai bien qu'ils m'expliquent leur raisonnement pour résoudre l'équation diophantienne je suis intéressé!

[invite39f39e37]

Rebonjour,
je vais essayer de trouver moi même la solution,
si on isole z ça donne bien ça?:

[Deedee81]

x différent de y différent de z

Ah oui, d'accord.... j'ai vu
(mais pq cette condition ? qui dit qu'il n'y a pas une solution avec x=y et z différent de 0 ? Enfin, bon faudrait lire cette démo plus en détail)

Pour le latex c'est facile, tu mets les balises [ tex] [ / tex] (en enlevant les blancs ) autour des formules. Pour des cas simples comme ceux-ci, c'est simple :
2^3 donne
2^n1 donne
2^{n1} donne

heu.... ah oui, trop tard, je vois que tu l'as utilisé dans ton dernier message (où ta formule est correcte)

[invite39f39e37]

Ok merci pour la réponse,
Oui si on dit que x peut être égal à y alors est aussi correct

[Médiat]

3^x-2^y=19^z

Sauf Erreur de calcul, en étudiant les restes modulo 20 on trouve 5 cas à étudier, et en étudiant les restes modulo 9 de ces cas particuliers, on montre facilement l'impossibilité de trouver des solutions autres que quelques cas particuliers, si je trouve le temps, je rédigerai ...

[invite39f39e37]

Bonsoir,
expliquer moi de quel manière je dois utiliser les modulo j'ai envie de faire les calculs aussi! (je connais la touche sur la calculette et je sais ce que représente
modulo)
Je ne comprend pas d'où vient le 20 pour l'histoire des modulo? Et comment parvenez vous à trouver les 5 possibilités.
Merci d'avance

[Médiat]

Pour le modulo, c'est juste le reste dans une division.

J'ai choisi 20, car 19 est congru à -1 modulo 20 (donc les puissances sont faciles à calculer), le choix de 9 ensuite saute aux yeux, car 19 est congru à 1 modulo 9 (donc les puissances sont faciles à calculer).

[Médiat]

arrgh !

En rédigeant j'ai trouvé une erreur de calcul : il y a bien 5 cas déterminés par la congruence modulo 20, mais seulement 3 s'éliminent facilement en étudiant la congruence modulo 9 ... A suivre