Je m'ennuie faites moi réfléchir, please

[NicoEnac]

Autre chose, il y a de la lumière dans la pièce (mais bon c'est assez évident, ou peut être dois-je le préciser à la base).

Ah, ça se précise. Par contre, je tiens juste à préciser que si la solution est d'ordre visuel (comme le semble le suggérer cet indice), vous allez vous heurter à un mur.

L'oeil humain ne voit pas en continu mais échantillonne à 24-25 images par seconde.
Sachant que la vitesse d'une balle d'une arme de poing est d'environ de 340 m/s, elle se déplace de 340/25 = 13.6 m entre chaque image perçue par le cerveau.
Ce qui implique que la solution "Erwin regarde dans le canon et s'il voit arriver la balle, il sait qu'il va mourir" n'est valable que si on lui tire dessus de plus loin que cette distance. Et donc qu'il est déjà mort lorsqu'il devrait prendre conscience qu'il va mourir
-----

[NicoEnac]

 Cliquez pour afficher

L'expression se simplifie en
Ce qui donne : et donc
Et oui, j'ai honte de ne pas avoir tout de suite reconnu 2²⁰

[NicoEnac]

Une autre énigme, une larve naît à la première page du premier volume d'une encyclopédie de 20 tomes.
La larve ronge les pages et les couvertures des bouquins à l'horizontale, en ligne droite et dans l'axe des livres puis meurt à la dernière page du dernier volume.
Une couverture mesure 0,5 cm et l'ensemble des pages d'un volume mesure 2,0 cm.
Question : quelle est la distance parcourue par la larve entre le moment où elle naît et le moment où elle meurt ?

 Cliquez pour afficher

Un tome entier mesure 3 cm (2 couvertures de 0,5 cm et l'ensemble des pages de 2 cm).
La larve en traverse entièrement 18 soit 18x3 = 54 cm
Pour le premier et le dernier, elle traverse une couverture et les pages (car elle nait sur la première page et non sur la première couverture et meurt sur la dernière page et non sur la dernière couverture) soit 2+0,5 = 2,5 cm
Elle parcourt au total : 54 + 2x2,5 = 59 cm.
Je suppose que l'erreur commune est de compter 20 tomes entiers

[roro222]

Une autre énigme, une larve naît à la première page du premier volume d'une encyclopédie de 20 tomes.
La larve ronge les pages et les couvertures des bouquins à l'horizontale, en ligne droite et dans l'axe des livres puis meurt à la dernière page du dernier volume.
Une couverture mesure 0,5 cm et l'ensemble des pages d'un volume mesure 2,0 cm.
Question : quelle est la distance parcourue par la larve entre le moment où elle naît et le moment où elle meurt ?

Blender82

20 tomes = 40 couvertures= 40*0.5= 20 cm
-2 couvertures non mangées puisque la larve nait à la première page du premier tome et meurt à la dernière page du dernier tome soit 19 cm
2cm*20 tomes = 40 cm de feuilles
Soit 40 + 19= 59 cm de parcourt
Na na na na nère en chantant SVP
Ho j'avais pas vue le message caché, autant pour moi

[NicoEnac]

J'ai oublié de préciser que la solution est unique car c'est une fonction de n strictement croissante.

[invite1c145ce6]

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Puisqu'il y a de la lumière dans la pièce où est Erwin, il va la voir dans le canon lorsque le chien va reculer seulement si le barillet est vide. S'il voit du noir, c'est qu'il ne va pas tarder à en voir définitivement.

[invite14cee04b]

Et oui, j'ai honte de ne pas avoir tout de suite reconnu 2²⁰

Domage, ça court circuitait tout !
Le but, c'était de trouver tout de suite, sinon, ce n'est pas marant...
Sinon, il y avait la méthode qui consistait à reconnaître deux "pyramide de nombres" se multipliant. Les sommets des pyramides se simplifiant, on retombe sur quelque chose du genre où
Et après, cela retombe sur de l'évidence.
Mais je vois que vous êtes de bon libraires et que vos bibliothèques ne sont pas rangées sans dessus dessous !

Sinon, on tient un bout de la réponse malgré tout pour notre chat, je pense revoir la formulation de cette énigme (et faites des propositions en ce qui concerne cette reformulation, sans trop donner la réponse), rassurez vous les râleurs , je vous en prie, je m'excuse.

Encore une énigme !
Un roi sadique veut punir sont valet (pour rien). Seulement, il lui fait une faveur devant toute la cour : il prend un sac avec des billes noires et une bille blanche et dit au valet que s'il pioche une billes noire, il applique la sentence s'il pioche la bille blanche, il ne l'embête pas. En réalité, le roi fait ammener un sac rempli uniquement de billes noires.
Question : comment le valet fait il pour ne pas subir la sentence en piochant une bille (à coup sûre noire) ?

Une autre ; un peu plus (beaucoup) physique cette fois,
j'ai un crayon en main de longueur (cylindre de masse homogènement répartie dans le volume), de masse je me situe à une hauteur , ma main est aux de ma taille. Ce crayon est tenu initialement par le bout des doigts, vers le haut et bien vertical (pointe dans les doigts, vers le bas). Avec ma main, j'implique un mouvement de rotation du crayon avec le bout des doigts vers l'avant avec une force durant un temps au bout duquel je lache le crayon.
Question, quel bout du crayon touche le sol en premier ?
Ceci est une description physique pour tout ceux qui aiment se triturer le pétaflop pour rien, avis aux amateurs
Voilà,

Blender82

PS : je cherche de mon côté pour la physique

[gerald_83]

Bonjour,

core une énigme !
Un roi sadique veut punir sont valet (pour rien). Seulement, il lui fait une faveur devant toute la cour : il prend un sac avec des billes noires et une bille blanche et dit au valet que s'il pioche une billes noire, il applique la sentence s'il pioche la bille blanche, il ne l'embête pas. En réalité, le roi fait ammener un sac rempli uniquement de billes noires.
Question : comment le valet fait il pour ne pas subir la sentence en piochant une bille (à coup sûre noire) ?

Il pioche une bille, forcément noire et au moment de la montrer, il trébuche et dissimule la bille qu'il avait prise. Personne ne retrouvant la bille par terre et pour cause, le valet dit au roi qu'il avait tiré la bille blanche. Pour s'en assurer il suffit de regarder les billes dans le sac, Si elles sont toutes noires c'est que le valet avait tiré la bille blanche. Il sera donc épargné. CQFD

[invite14cee04b]

Je l'aurais avalé moi, mais c'est tout aussi bien ça !
Bon, elle est assez connue celle-ci... Je manque de créativité

[invite6c093f92]

Sinon, on tient un bout de la réponse malgré tout pour notre chat, je pense revoir la formulation de cette énigme (et faites des propositions en ce qui concerne cette reformulation, sans trop donner la réponse), rassurez vous les râleurs , je vous en prie, je m'excuse.

Ce qui serait bien c'est que tu donnes la solution(meme par MP), parceque suivant les données, des réponses satisfaisantes(et suffisantes) ont été apportées.
Soit tu dis la solution, et on voit ou est notre erreur, soit l'énigme est bancale.
Cordialement,
Ps:un des raleurs

[invite39f39e37]

Bonsoir,
je vois qu'il y a beaucoup d'énigme en même temps je suis un peu débordé ^^
Pour l'énigme du chat je vois pas :s pour moi j'ai répondu à la question
Pour l'histoire où il fallait chercher la valeur de n j'avais pas trop le niveau pour le faire :s
et l'énigme avec le roi etc.. je connaissais^^

[invite1c145ce6]

Bonjour,
Blender82 : tes non-réponses ou réponses voilées montrent de façon percutante que toi même n'a pas pas la réponse à la question foireuse que tu nous as posée. Y en a marre de ces gens qui se prennent pour des rois l'espace d'un instant. Internet est bienvenu pour faire salivé le commun.
Cordialement.

[inviteccac9361]

Pour le chat.... comme on ne sait pas trop quel est le niveau conceptuel demandé... disons que si le chat est mort, le pistolet sera sale, de la cervelle de chat, du sang de chat etc.
Si le chat "n'est pas mort", il n'en sait pas plus puisque le chat peut ne pas avoir tiré et il se retrouve avec 1 chance sur deux de prendre une balle.
Ce n'est pas ce que j'appelle du sûr.

Sinon, il n'a qu'a faire comme le chat, et ne pas tirer.
Là il sera sûr du résultat.

[invitea0e11dbe]

j`ai besoin de prouver que si A ∩ B = A ∩ C alors A ∩ (B (barre)) = A ∩ (C (barre))

[Deedee81]

j`ai besoin de prouver que si A ∩ B = A ∩ C alors A ∩ (B (barre)) = A ∩ (C (barre))

Bonjour Maroco,

Bienvenue sur Futura.

Tu n'es pas sur le bon forum. Ici c'est le forum ludique. Il vaut mieux poser ce genre de question dans le forum de math.

Ensuite, n'oublie pas de respecter le point 2 de la charte : bonjour et merci devraient être des réflexes.

Enfin, évite de poser ta question dans un fil de discussion existant. Crée une nouvelle discussion avec un titre approprié.

Je pourrais transférer ton message dans les forums de math, mais pour ces deux dernières raisons, je préfère que tu repostes ton message correctement.

Merci et bonne continuation,

[albanxiii]

Bonjour,

je vois qu'il y a beaucoup d'énigme en même temps je suis un peu débordé ^^

Dans ce cas, je vous propose de parer au plus urgent : ouvrez un Bescherelle ! et regardez la conjugaison du verber s'ennuyer

@+

[invite39f39e37]

Bonjour,
petite question ( En attendant la réponse de Blender) qu'un gars m'avait posé mais que je ne parviens pas à répondre,
est-ce la masse qui déforme l'espace-temps ou bien l'espace-temps qui se déforme et crée de la masse?
Je tend plus vers la première proposition puisque la masse c'est la quantité de matière d'un corps (Euh c'est la définition qu'on a appris à l'école mais ça m'a l'air un peu bancale comme truc...) et qu'une "déformation de l'espace-temps ne peut pas créer de matière"

[gerald_83]

Bonjour

Voici de quoi faire également travailler les neurones lors de périodes neigeuses telles qu’aujourd’hui

Bien lire la note ci dessous et ensuite cliquez sur le lien pour voir l'animation.


http://freeweb.siol.net/danej/riverIQGame.swf

Les instructions sont ci dessous.
Après les avoir lues, clique sur le lien puis sur le gros cercle bleu pour commencer.
Pas besoin de savoir parler japonais (si tu fais une bourde, le jeu te préviens) !
Il y a une solution même si tu auras l'impression que ça n'est pas possible !!

Voici les règles:

- Tout le monde doit traverser la rivière en utilisant le radeau.
- Le radeau ne peut transporter que 2 personnes.
- Seules 3 personnes savent conduire le radeau: la mère, le père et le policier. Sans l'un d'entre eux a bord du radeau, il ne bougera pas!
- Le père ne peut rester avec aucune de ses filles sans que la mère ne soit présente.
- La mère ne peut rester avec aucun de ses fils sans que le père ne soit présent.
- Le voleur ne peut rester avec aucun membre de la famille sans la présence du policier.

Pour faire bouger les personnes clique dessus.

Pour que le radeau traverse la rivière clique sur les poignées rouges

Bon amusement

[_Goel_]

Bonjour à tous, pour le chat, posons les possibilités:
Analysons les 4 possibilités :
- Le chat joue, ne triche pas, et gagne => notre homme peut jouer tranquille (et mourir)
- le chat joue, ne triche pas, et perd => notre homme peut jouer encore plus tranquille
- le chat joue, triche et tire=> notre homme peut jouer tranquille
- le chat joue, triche, mais bon, il aurait pas perdu cela ne change rien au résultat final
- le chat joue, triche sans tirer alors qu'il n'y a pas de balle pour son tour => notre homme s'est fait rouler, mais vivra....
- le chat joue, triche sans tirer alors qu'il y a une balle pour son tour => notre homme s'est fait rouler, et mourra...

Sinon, l'homme fait rétrograder le barillet d'1 cran, retire le coup du chat... et retire après dans sa tête. (je trouve cette solution sobre quoique j'ai des doute sur le fait que ce soit celle attendue)

[_Goel_]

Note : lorsque le chat triche, notre homme a toujours autant de chances de mourir que de rester vivant... il peut donc appuyer sur la gâchette tranquille !

[invite3cd87bbe]

Concernant le chat, l'homme et le révolver:

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L'homme tire en l'air:
- il est sur de ne pas mourir
- si le coup ne part pas, il tire un deuxième fois, et il sera si le chat à tricher
Bref, il triche.

[inviteabc26c6e]

j'ai fini le jeu du radeau, très sympa.

[invitea0db811c]

Une petite énigme, peut-être connue qui m'a beaucoup plu !

Il faut par contre quelques connaissances en maths pour y répondre convenablement je pense...

Tout se passe dans un avion à n places : le premier passager rentre dans l'avion et prend une place au hasard.
Le deuxième entre, si sa place (celle marquée sur son billet) est libre, il s'y assoit. Sinon il prend une place au hasard.
Le troisième entre, si sa place (celle marquée sur son billet) est libre, il s'y assoit, sinon il prend une place au hasard.
Etc etc etc...

Question : quelle est la probabilité que le dernier passager ai sa place de libre quand il rentre dans l'avion ?

[gerald_83]

Bonjour,

le premier a une chance sur n de s'assoir à la bonne place, le second une chance sur n-1 etc.... donc si mon raisonnement est juste le dernier aura 1/n! (1/n factorielle) chances de s'assoir à la place qui lui a été affectée.

Me trompe-je ?

[invitea0db811c]

Oui totalement ^^ (je veux dire par là que ce n'est pas du tout 1/n! qui est la bonne réponse)

Il ne faut pas oublier que les gens ne prennent une place au hasard QUE si la place qui est inscrite sur leur billet est déjà occupée par quelqu'un.

Le mieux est de regarder quelques exemples...

[NicoEnac]

Tout se passe dans un avion à n places : le premier passager rentre dans l'avion et prend une place au hasard.
Le deuxième entre, si sa place (celle marquée sur son billet) est libre, il s'y assoit. Sinon il prend une place au hasard.
Le troisième entre, si sa place (celle marquée sur son billet) est libre, il s'y assoit, sinon il prend une place au hasard.
Etc etc etc...

Question : quelle est la probabilité que le dernier passager ai sa place de libre quand il rentre dans l'avion ?

Ce que je vais dire est une évidence, mais la dernière personne est assurée d'avoir sa place tant que personne ne s'y est assis.
Et donc la proba que n n'ait pas sa place = proba que la personne 1 ait pris sa place + proba que la personne 2 ait pris sa place + ... + proba que la personne n-1 ait pris sa place.

En ce qui concerne la première personne, la probabilité qu'elle ne prenne la place de la personne n est de 1/n.
Pour que la personne 2 prenne la place de la personne n, il est nécessaire que la personne 1 se soit assise sur sa place => 1/n * 1/(n-1)
Pour que la personne 3 prenne la place de la personne n, il est nécessaire que soit la personne 1 se soit assise sur sa place, ou que la personne 1 se soit assise sur la place de 2 qui s'est elle-même assise sur la place de 3 => 1/n * 1/(n-1) + 1/n * 1/(n-1) * 1/(n-2)

J'avoue que je bloque à ce niveau...

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Par la simulation, j'arrive à la conjecture que cette probabilité est indépendante de n et vaut 1/2. Reste à la prouver

[invitea0db811c]

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Ta conjecture est bonne ^^

Mais oui, reste à la prouver... quand je me suis lancé sur cette énigme (lors d'un séminaire long et ennuyeux...) je suis moi aussi partit sur des sommes dans tous les sens...
Je n'ai pas réussi à mener le calcul au bout avec cette méthode mais qui sait... Avec des multinomiaux peut-être ?

Mais l'intérêt de l'énigme, c'est surtout qu'il y a une très jolie solution.

[NicoEnac]

reste à la prouver...

Je vais tenter une méthode, pas sûre qu'elle soit correcte :

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Je vais raisonner par récurrence :
Soit H_n l'hypothèse au rang n suivante : quelque soit k € [2;n], P(k) = 1/2 (avec P(k) signifiant la probabilité que dans un groupe composé de k personnes, la dernière personne s'assoit à sa place dans les conditions de l'énoncé).
H₂ est vraie : dans un groupe de 2 personnes, il y a 1 chance sur 2 pour que le dernier soit à sa place sachant que le premier entré s'est assis au hasard.
Supposons H_n vraie.
On considère maintenant un groupe de n+1 personnes.
Je considère 3 cas :
- 1 assis à sa place
- 1 assis à la place de la personne 2, 3, 4, .., n
- 1 assis à la place de la personne n+1
Ces événements sont disjoints.
On peut exprimer P(n+1) comme suit : P(n+1) = P(n+1 sachant que 1 est assis à sa place).P(1 assis à sa place) + P(n+1 sachant que 1 est assis à la place de [2..n]).P(1 est assis à la place de [2..n]) + P(n+1 sachant que 1 est assis à la place de n+1).P(1 est assis à la place de n+1)
=>
H_n+1 est alors vérifiée.

Note : je peux écrire que P(n+1 sachant que 1 est assis à la place de [2..n]) = 1/2 car lorsque 1 prend la place d'un passager autre que le dernier (notons ce passager k), les passagers de 2 à k-1 peuvent tranquillement prendre leurs places, puis arrivé à k, on revient à un problème identique avec n-k+1 personnes qui selon notre hypothèse de récurrence H_n admet comme probabilité pour la dernière personne de 1/2.
Donc P(n+1 sachant que 1 est assis à la place de [2..n]) = P(n-k+1) = 1/2 car n-k+1 <= n

[Médiat]

Bonjour,

J'étais parti sur une idée semblable, mais

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puis arrivé à k, on revient à un problème identique avec n-k+1 personnes qui selon notre hypothèse de récurrence H_n admet comme probabilité pour la dernière personne de 1/2.

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Justement cela ne m'a pas paru si évident, car les places restantes sont (1, k+1, ... n, n+1) pour les personnes (k, k+1, ... n, n+1), c'est dire que la personne k ne peut prendre son propre numéro.

[invitea0db811c]

Ce n'est pas ce que j'avais en tête, mais je suis d'accord avec cette preuve.

Médiat : dans le cas là, la place 1 prend le rôle de la place k pour la k-ième personne.

Voici la méthode que j'avais en tête, qui se passe totalement de probas :

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A chaque configuration, on va associer une suite d'entier. C'est à dire :

Soit p le nombre de personne qui n'ont pas pu se mettre à la bonne place (possiblement, p=0).
La première personne va à la place .
La deuxième personne qui a un problème de place (donc la ième) va à la place .
Ainsi de suite.

On associe à cette configuration la suite :



Le dernier passager est alors à la bonne place si est seulement si le dernier terme de la suite est différent de n.

Or on a une bijection évidente entre les suites qui ne finissent pas par n et celle qui finissent par n (elle consiste simplement à ajouter n à la fin de la suite).
Ie il y'a autant de configurations ou le dernier est à la bonne place que de config où il n'y est pas. Ie la probabilité est 1/2.