ENIGME - Les nombres entiers

[PPathfindeRR]

Bonjour,

Comment calculer la somme des cent premiers nombres entiers le plus vite possible :
1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = ?
(disons, en moins de 30 secondes)

P.S : N’oubliez pas de spoiler (cacher) vos réponses.
Comment utiliser la balise spoiler, voir : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post4567662
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[roro222]

Bonsoir

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(100 X 100) /2 + (100/2) = 5050

[PPathfindeRR]

Re-
Bravo roro222 !
par contre j'avais une autre procédure pour trouver le résultat (après réflexion un calcul plus rapide encore que le tien) ;
(J'ai du mal a capter ta logique, mais si on peut faire comme ça... ?!!!)

[SunnySky]

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1+100+2+99+3+98... =101+101+101+... =50*101= 5050

Mais je propose une version plus raffinée: -1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2....+10^2

Il s'agit de trouver la réponse, bien sûr, sans utiliser d'appareil électronique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[roro222]

Re-
Bravo roro222 !
par contre j'avais une autre procédure pour trouver le résultat (après réflexion un calcul plus rapide encore que le tien) ;
(J'ai du mal a capter ta logique, mais si on peut faire comme ça... ?!!!)

En fait la formule générale est

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N²/2+N/2

N étant le nombre de nombre a additionner

[albanxiii]

Bonjour,

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On fait comme Gauss quand il était tout petit (5 ou 6 ans ? et il a du mettre moins de 30 secondes) : on prend 1, on le met sous 100, la somme vaut 101 ; puis on prend 2, on le met sous 99, la somme vaut 101, etc. Au total on a 50 fois 101, soit 5050.

@+

[Amanuensis]

http://www.gaussfacts.com/

(Le coup de 1+100 je l'ai lu attribué à au moins deux autres mathématiciens... On ne prête qu'aux riches, dit le proverbe.)

[PPathfindeRR]

à SunnySky
J'avais la même méthode que toi.

à albanxiii,
C'est par l'histoire de l'enfance de Gauss que j'ai découvert l'énigme !


Bravo, bravo !

[Deedee81]

Salut,

Ca m'en rappelle une bonne mais je ne sais plus si elle était apocryphe ni à qui elle était attribuée.

Un journaliste propose une énigme à un mathématicien (elle est connue mais sinon vous pouvez aussi y réfléchir, spoiler requis) :
"Un chasseur rentre avec son chien. Il doit faire une chemin, en ligne droite, de dix kilomètres. Son chien marche deux fois plus vite que lui et prend l'avance. Lorsque le chien est arrivé à la maison (le chasseur ayant fait 5 km), il fait demi-tour, jusqu'à son maitre. Puis il repart à nouveau vers la maison. Et ainsi de suite. Le chien fait donc des aller-retours de plus en plus court. On suppose là aussi qu'il va en ligne droite et à vitesse constante. La question est : quelle distance le chien aura-t-il parcouru quand le chasseur arrivera à la maison".
Le mathématicien répondit immédiatement "...."
Le journaliste un peu déçu lui dit alors "ah zut, vous connaissiez l'astuce."
Le mathématicien : "quelle astuce ?" (il avait calculé la série de tête).

Quelle était la réponse ?
Quelle était l'astuce ?
Quelle est la série ? Calculer sa limite sans utiliser cette astuce.

[inviteea028771]

Salut,

Ca m'en rappelle une bonne mais je ne sais plus si elle était apocryphe ni à qui elle était attribuée.

Un journaliste propose une énigme à un mathématicien (elle est connue mais sinon vous pouvez aussi y réfléchir, spoiler requis) :
"Un chasseur rentre avec son chien. Il doit faire une chemin, en ligne droite, de dix kilomètres. Son chien marche deux fois plus vite que lui et prend l'avance. Lorsque le chien est arrivé à la maison (le chasseur ayant fait 5 km), il fait demi-tour, jusqu'à son maitre. Puis il repart à nouveau vers la maison. Et ainsi de suite. Le chien fait donc des aller-retours de plus en plus court. On suppose là aussi qu'il va en ligne droite et à vitesse constante. La question est : quelle distance le chien aura-t-il parcouru quand le chasseur arrivera à la maison".
Le mathématicien répondit immédiatement "...."
Le journaliste un peu déçu lui dit alors "ah zut, vous connaissiez l'astuce."
Le mathématicien : "quelle astuce ?" (il avait calculé la série de tête).

Quelle était la réponse ?
Quelle était l'astuce ?
Quelle est la série ? Calculer sa limite sans utiliser cette astuce.

La réponse :

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20km

L'astuce :

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Il suffit de raisonner en temps : Le chien se déplace durant la même durée que son maitre, or il va deux fois plus vite, donc il parcours deux fois plus de distance que son maître

La série :

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Si on note la distance qu'il reste à parcourir par le maitre au moment ou le chien est à la maison, alors lorsque le chien rejoint à nouveau son maitre, le maitre à parcouru , donc le chien .

Ensuite le chien retourne à la maison, en parcourant , et à ce moment, le maitre à parcouru encore de plus, c'est à dire qu'il lui reste à parcourir. Ainsi , et durant cette itération, le chien a parcouru .

Comme ,

[Deedee81]

Et rapide en plus

Bravo,

[albanxiii]

Re,

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J'ai lu que le mathématicien était John von Neumann.

Encore une légende ?

En tout cas, j'ai bien aimé les Gauss facts

@+